北师大版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第3单元 乘法

同学们在之前学习过乘法的基本概念以及简单的乘法口诀，但是乘法还有更为复杂的大数值之间的运算。

1、估算方法。用四舍五入法进行估算。

利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).

使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

3、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

补充：

1、时、分、日之间的单位互化。

1时=60分，1日=24时。

因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

2、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

3、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

【例1】超市购进14箱饮料，每箱125元。根据题意完成填空。

【分析】根据整数乘法的计算法则，求出超市购进这批饮料一共花了多少元，再根据乘法的意义解答即可。

【解答】解：

【点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量。

【例2】小燕用计算器计算1258×24时，发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式。

【分析】可以将24拆成2个不含4的因数相乘，可以是24＝3×8（答案不唯一），即可解答。

【解答】解：1258×24＝1258×3×8（答案不唯一）

答：可以用1258×3×8来计算。

【点评】此题主要考查了计算器的使用方法，把24拆成2个不含4的因数相乘是解答此题的关键。

【例3】你认为苹果可能有多少个？猜一猜，在对应□内画“√”。

20个□

65个□

90个□

【分析】根据1个苹果的体积大约是5个草莓的体积，所以一筐能装100个草莓，就可以装20个苹果，据此解答即可。

【解答】解：20个（√）

65个□

90个□

【点评】1个苹果的体积大约是5个草莓的体积，这是解答此题的关键。

【例4】估一估。

（1）估一估大约多少粒？

（2）已经种了200棵树，估一估这块地还能种　600　棵树。

【分析】根据已知的数值，推测出未知的数值即可。

【解答】解：

（1）

（2）这块地还能种600棵树。

故答案为：150；300；600。

【点评】观察出图片之间的关系，是解答此题的关键。

【例5】用竖式计算。

【分析】根据整数乘法的竖式的计算方法计算解答。

【解答】解：214×35＝7490

404×23＝9292

560×19＝10640

30×326＝9780

【点评】本题主要考查了整数乘法的笔算方法。

一．选择题（共8小题）

1．已知：123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303，下列的选项哪个是错误的？（　　）

A．123456789×36＝4444444404 

B．123456789×45＝6666666606 

C．123456789×63＝7777777707

2．算式374×□2的积是五位数，那么□里的数最小是（　　）

A．1 B．2 C．3

3．14×102可以看作（　　）

A．100个14的和减去2个14的和 

B．100个14的和加上2个14的和 

C．100个14的和加上2 

D．10个102的和加上4

4．超市每箱饮料卖43元，买了18箱，估一估，大约要（　　）元。

A．80 B．800 C．1000

5．75个99相加大约是（　　）

A．7500 B．7200 C．9900

6．在计算器上用来清除的键是（　　）

A．ON B．OFF C．AC D．M+

7．大润发超市运进245个玩具熊，按单价16元卖出了179个玩具熊，已经收入了（　　）元。

A．2864 B．3920 C．1056 D．2880

8．下面算式中，积的中间有零的是（　　）

A．105×44 B．103×70 C．701×20

二．填空题（共10小题）

9．在计算器上依次按56+104×42＝，最后在屏幕上显示的是　     　。

10．估算298×32的积是　     　；450×28的积的末尾有　     　个0

11．估算69×29，结果大约是　     　，比实际结果　     　。（填“大”或“小”）

12．308×□5的乘积是四位数，□里最大可以填　 　，积的末尾有　 　个0。

13．一套春季学生运动服的单价是160元/套，某小学一次购进60套，一共花了　     　元。

14．计算27×200时，可以先算　        　，再在积的末尾添　        　个0。

15．一把椅子34元，一张课桌166元，学校买了30套桌椅（每套包括一张课桌和一把椅子），一共花了　     　元。

16．根据规律填空。

17．一本书已看了105页，还剩98页没看，这本书大约　    　页。（填整百数）

18．不计算，在横线上填上“＞”、“＜”、或“＝”。

320×20　 　32×200； 25×4×20　 　25×（4+20）。

三．判断题（共5小题）

19．501×31的积一定比15000大。　 　（判断对错）

20．18×500，积的末尾只有两个0。　 　（判断对错）

21．在估算506×24时，把506看作500。　 　（判断对错）

22．计算器上ON键表示开机，AC键表示关机。　 　（判断对错）

23．3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222根据前三题的得数，33333×33334＝11112222．　 　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．列竖式计算。

五．应用题（共4小题）

25．每把椅子58元，每张单人课桌98元，学校新买了90套这样的单人桌椅，买课桌比买椅子多花多少钱？

26．贵和商场运进800套保暖内衣，已知每套保暖内衣的进价是98元，售价是123元，这批保暖内衣全部售出后共盈利多少元？

27．一份稿件有5000个字，王老师每分钟能打128个字，他45分钟能把这份稿件打完吗？

28．学校为了丰富学生的业余活动，体育高老师添加了部分体育器材。其中买了102个排球，每个排球58元，一共花了多少元？还花了1044元买了12个篮球，每个篮球多少元？

六．解答题（共3小题）

29．

小朋友，你能说说莎莎是怎么知道的吗？

30．它们代表的数各是多少？

31．小马虎在计算一道三位数乘整十数的题目时，不小心将整十数末尾的0漏掉了，这样得出的结果比正确结果小7452。正确结果是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】前三个算式第一个因数不变，第二个因数扩大多少倍，积就扩大多少倍。按照这样的规律直接判断得数即可。

【解答】解：123456789×45＝5555555505

所以B选项是错误的。

故选：B。

【点评】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。

2．【分析】最小的五位数是10000，10000÷374＝26……276，要使374×□2的积是五位数，因数□2＞26，然后再进一步解答。

【解答】解：最小的五位数是10000，10000÷374＝26……276，要使374×□2的积是五位数，

□2＞26，那么□里面可以填3、4、5、6、7、8、9，最小填3。

故选：C。

【点评】本题关键是求出未知因数的取值范围，然后再进一步解答。

3．【分析】14×102，把102看作100+2，表示100个14的和加上2个14的和，据此解答。

【解答】解：14×102可以看作100个14的和加上2个14的和。

故选：B。

【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用。

4．【分析】把43看作40，18近似的看作20，根据数量关系式：总价＝单价×数量，代入数值，计算即可。

【解答】解：43×18

≈40×20

＝800（元）

答：大约要800元。

故选：B。

【点评】此题考查的整数乘法的理解和掌握整数乘法的意义，掌握整数乘法估算的方法。

5．【分析】求75个99相加的和，列式99×75，计算时把99看作100解答即可。

【解答】解：99×75

＝100×75

＝7500

故选：A。

【点评】此题考查了整数乘法的意义及估算方法。

6．【分析】根据对计算器各个按键的功能的了解，AC是清屏键，ON是开机键，CE是清除键，据此解答即可．

【解答】解：在计算器上用来清除的键是AC．

故选：C．

【点评】本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．

7．【分析】卖出179个玩具熊，单价是16元，那么共收入179×16，计算即可。

【解答】解：179×16＝2864（元）

答：已经卖了2864元。

故选：A。

【点评】此题重点考查了关系式：数量×单价＝总价。

8．【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，然后再进一步解答。

【解答】解：105×44＝4620

103×70＝7210

701×20＝14020

14020的中间有零。

故选：C。

【点评】求两个数的积的中间是否有0，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答。

二．填空题（共10小题）

9．【分析】在计算器上依次按56+104×42＝键后，看到实际显示的结果即可。

【解答】解：在计算器上依次按56+104×42＝，最后在屏幕上显示的是4424。

故答案为：4424。

【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，明确计算器上各个键的功能，是解答此题的关键。

10．【分析】把298近似成300，把32近似成30，再估算即可。

【解答】解：298×32≈300×30＝9000

450×28＝12600

所以估算298×32的积是9000，450×28的积的末尾有2个0。

故答案为：9000；2。

【点评】450×28，计算出结果，再数出末尾0的个数即可。

11．【分析】把69近似成70，把29近似成30，再计算即可。

【解答】解：69×29＜70×30＝2100

所以结果大约是2100，比实际结果大。

故答案为：2100；大。

【点评】把69近似成70，把29近似成30，是解答此题的关键。

12．【分析】最小的五位数是10000，10000÷308＝32……144，那么□5≤32，308×□5的乘积是四位数，□中最大填2，然后再代入308×□5求出积，再进一步解答。

【解答】解：最小的五位数是10000，10000÷308＝32……144；

□5≤32，308×□5的乘积是四位数，□中可以填1、2，最大填2；

308×25＝7700，7700的末尾有2个0；

所以，308×□5的乘积是四位数，□里最大可以填2，积的末尾有2个0。

故答案为：2；2。

【点评】本题关键是求出未知因数的取值范围，然后再进一步解答。

13．【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。

【解答】解：160×60＝9600（元）

答：一共花了9600元。

故答案为：9600。

【点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量。

14．【分析】因数末尾有0的乘法的口算方法：先用乘法口诀计算两个乘数0前面的数的积，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

【解答】解：计算27×200时，可以先算27×2＝54，再在积的末尾添2个0。

故答案为：27×2＝54；2。

【点评】本题考查了整数乘法的口算，要注意得数末尾0的个数和数的进位。

15．【分析】先用34加166求出每套桌椅的钱数，再根据总价＝单价×数量，进行计算即可。

【解答】解：（34+166）×30

＝200×30

＝6000（元）

答：一共花了6000元。

故答案为：6000。

【点评】本题是考查了总价＝单价×数量这一数量关系的灵活运用。

16．【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数依次是11、12、13、14、15、16，这几个式子的乘积都是5位数，前两位数字比第二个因数少1，第三位和第四位数字分别是9和8，末尾数字第一个因数的个位数字与第二个因数的个位数字相乘的积的个位数字，据此解答。

【解答】解：999×11＝10989

999×12＝11988

999×13＝12987

999×14＝13986

999×15＝14985

999×16＝15984

故答案为：14985，15984。

【点评】此题是根据算式找规律，认真观察前几个算式即可发现规律，然后再根据规律直接写出另外几个算式的积。

17．【分析】已看了105页，还剩98页没看，求这本书的总页数，把已经看的页数和剩下的页数相加即可，计算时把105看成100，98也看成100进行计算。

【解答】解：105大约是100

98大约是100

100+100＝200（页）

答：这本书大约200页。

故答案为：200。

【点评】本题考查了加法的意义，以及整数加法估算的方法。

18．【分析】两个数相乘（0除外），一个数扩大10倍，另一个数缩小10倍，积不变；两个数相乘（0除外），一个因数不变，另一个因数大则积就大。据此解答。

【解答】解：320×20＝32×200

25×4×20＞25×（4+20）

故答案为：＝、＞。

【点评】熟练掌握积的变化规律是解决此题的关键。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应的0即可。

【解答】解：501＞500，31＞30

501×31

≈500×30

＝15000

所以501×31的积一定比15000大，所以原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千……的数来进行计算。

20．【分析】因数末尾有0的乘法的口算方法：先计算两个乘数0前面的数的积，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

【解答】解：18×500＝9000

积的末尾有3个0，所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

21．【分析】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应的0即可。

【解答】解：估算506×24时，可以把506看作500；

故答案为：√。

【点评】此题考查了数的估算，估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算。

22．【分析】根据计算器上ON键表示开机，OFF键表示关机。据此判断。

【解答】解：OFF键表示关机。所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】认识计算器的按键功能，是解决本题的关键。

23．【分析】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，可得规律是：积的各位数字是由1和2组成，1在2的前面；因数的位数都相同，积中1和2的个数等于其中一个因数的位数；然后据此规律解答即可．

【解答】解：根据分析可得：

33333×33334＝1111122222；

所以，原题说法错误．

故答案为：×．

【点评】本题关键是找到积的规律和积与因数的位数的关系，然后再利用这个规律去解答问题．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算。

【解答】解：256×37＝9472

85×104＝8840

430×27＝11610

【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算。

五．应用题（共4小题）

25．【分析】根据题意，先用98减去58求出一张课桌比一把椅子多花的钱数，再乘上90即可。

【解答】解：（98﹣58）×90

＝40×90

＝3600（元）

答：买课桌比买椅子多花了3600元钱。

【点评】本题关键是根据减法的意义，求出一张课桌比一把椅子多花的钱数，再根据整数乘法的意义进行解答。

26．【分析】用现在每套的售价减去进价，得到的差是盈利，然后运用每套保暖内衣的盈利乘套数98即可得到可以盈利的钱数。

【解答】解：（123﹣98）×800

＝25×800

＝20000（元）

答：这批保暖内衣全部售出后共盈利20000元。

【点评】解决本题先求出每套保暖内衣盈利的钱数，再根据总价＝单价×数量求解。

27．【分析】平均每分钟能打128个字，她45分钟能打45个128，即128×45，然后再与5000比较解答即可。

【解答】解：128×45＝5760（个）

5760＞5000

答：他45分钟能把这份稿件打完。

【点评】本题关键是求出他45分钟打字的个数，然后再进行比较解答即可。

28．【分析】用买个排球的单价乘排球的数量，就是排球一共花的钱数；用买篮球花的钱数除以篮球的个数，就是每个篮球的价钱。据此解答。

【解答】解：58×102＝5916（元）

1044÷12＝87（元）

答：一共花了5916元，每个篮球87元。

【点评】考查了整数乘除法的意义，解决本题的关键是要处理好单价、数量和总价之间的数量关系。

六．解答题（共3小题）

29．【分析】算式365×43，因数43个位上的3与因数365个位上的5相乘得15，要写5进一，乘积的个位上应是5，不是0，所以计算错误。

【解答】解：43个位上的3与365个位上的5相乘得15，要写5进一，

而妮妮计算的结果是1460，个位上是0，所以计算错误。

【点评】此题考查了整数乘法的计算方法。

30．【分析】根据题意可知，小猫代表的数是248×23；小狗代表的数是248÷8；小猴代表的数是248后面添三个0，即248000；小兔代表的数是248的10倍，即248×10，据此解答。

【解答】解：248×23＝5704

248÷8＝31

248后面添三个0是248000

248×10＝2480

故答案为：

。

【点评】本题考查了整数乘除法的计算，根据各自的计算方法进行计算。

31．【分析】根据整数乘法的运算方法，可得：正确的结果是错误的结果的10倍，所以用错误的结果比正确的结果少的值除以10﹣1＝9，求出错误的结果是多少，再用它乘10，求出正确的结果是多少即可。

【解答】解：7452÷（10﹣1）×10

＝7452÷9×10

＝828×10

＝8280

答：正确的结果是8280。

【点评】此题主要考查了整数乘法的运算方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：正确的结果是错误的结果的10倍。