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【暑假培优训练】2023年人教版数学七年级(七升八)暑假第09天:《不等式与不等式组》提升训练
展开第09天:不等式与不等式组
1.若关于的一元一次不等式组有4个整数解,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.关于x、y的二元一次方程组 满足,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.如果关于的不等式组的整数解仅有2和3,那么适合这个不等式组的两整数,组成的有序数对的个数为( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.若关于的不等式组无解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.关于的不等式组有且只有三个整数解,则的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.下列不等式变形正确的是( )
A.由,得 B.由,得
C.由,得 D.由,得
7.已知关于x的不等式组恰有4个整数解,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若整数使关于的方程的解为负数,且使关于的不等式组无解,则所有满足条件的整数的值之和是( )
A.6 B.7 C.9 D.10
9.关于的不等式组,有两个整数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.若关于的方程的解为非负整数,且关于的不等式组无解,则符合条件的整数的值可以为( )
A.0 B.3 C.4 D.6
11.已知a是自然数,如果关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集为x<1,那么a的值为( )
A.1,2 B.1,2,3 C.0,1,2 D.2,3
12.若关于的不等式组至多有4个整数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
13.喜迎二十大,学校准备举行诗词大赛.小颖积极报名并认真准备,她想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:
①将诗词分成4组,第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首;
②对于第组诗词,第天背诵第一遍,第天背诵第二遍,第天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵;
③每天最多背诵14首,最少背诵4首.
7天后,小颖背诵的诗词最多为( )首.
A.21 B.22 C.23 D.24
14.已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
15.已知三个实数a、b、c,满足,,且、、,则的最小值是( )
A. B. C. D.
16.已知是关于x,y的二元一次方程,则________(填“是”或“不是”)不等式的解.
17.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价_________元.
18.不等式组的解集为________.
19.若不等式组没有解,则m的取值范围是_________.
20.重庆某饰品店所售饰品款式新颖、价格实惠,深受消费者喜爱.今年5月,该饰品店购进甲、乙、丙、丁四种饰品,甲与乙的销量之和等于丁的销量,丙的销量占丁销量的,四种饰品的销量之和不少于600件,不多于650件,甲、乙饰品的进价相同,均为丙与丁的进价之和,四种饰品的进价均为正整数,店家购进这四种饰品的总成本一共5200元,则店家购进这四种饰品各一件的进价之和为______元
21.解不等式(组),并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
(1)2(x+1)﹣3≤3(x﹣1);
(2)
22.为了提高学生对新冠病毒的认识,更好的做好疫情防控,某学校组织了一次预防“新冠病毒”知识竞赛,评出一等奖15人,二等奖30人.学校决定给所有获奖学生各发一份奖品,同一等级的奖品相同.
(1)若一等奖和二等奖的奖品分别是口罩和温度计,口罩单价是温度计单价的3倍,购买这两种奖品一共花费750元,求口罩和温度计的单价各是多少元?
(2)若两种奖品的单价都是整数,且要求一等奖单价比二等奖单价多10元.在总费用不少于465而少于550元的前提下,购买这两种奖品时它们的单价有几种情况,请分别求出每种情况下一等奖和二等奖奖品的单价.
23.某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共120个,花去3350元,这两种吉祥物的进价、售价如表:
| 进价(元/个) | 售价(元/个) |
冰墩墩 | 30 | 45 |
雪容融 | 25 | 35 |
(1)求冰墩墩、雪容融各购进了多少个?
(2)售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空,商家又紧急购进了一批冰墩墩,最后和雪容融一起被卖完.若已知商家最后获取的利润不少于4050元,请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩?
24.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,其中苹果和梨的批发价与零售价格如下表:
品种 | 苹果 | 梨 |
批发价(元/kg) | 4 | 3.5 |
零售价(元/kg) | 6 | 5 |
(1)若该经营户批发苹果和梨共500kg,用去了1900元.求该经营户批发苹果和梨各多少kg?
(2)若该经营户批发苹果和梨共400kg,假设苹果和梨可以全部售完,该经营户要想利润不少于675元,则至少批发苹果多少kg?(损耗和其他成本忽略不计)
25.光伏发电惠民生,现有某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其它天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数;
(2)根据国家相关规定,凡是屋顶光伏发电站生产的电,家庭用电后剩余部分可以按每度0.45元卖给电力公司,同时可获得政府每度0.52元补贴.已知该家庭每月平均用电量为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年才能收回成本(不计其它费用,结果取整数).
26.已知整数同时满足不等式和,并且满足方程,求的值.
27.在平面直角坐标系中,如果点P(a,b)满足a+1>b且b+1>a,则称点P为“自大点”:如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”,则称这个图形为“自大忘形”.
(1)判断下列点中,哪些点是“自大点”,直接写出点名称 ;
P1(1,0)P2(,)P3(﹣,)P4(﹣1,﹣)
(2)如果点N(2x+3,2)不是“自大点”,求出x的取值范围.
(3)如图,正方形ABCD的初始位置是A(0,6),B(0,4),C(2,4),D(2,6),现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下(y轴负方向)平移,设运动时间为t秒(t>0),请直接写出当正方形成为“自大忘形”时,t的取值范围: .
28.新定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”,例如:方程的解为,而不等式组的解集为,不难发现在的范围内,所以方程是不等式组的“相依方程”.
(1)在方程①;②;③中,不等式组的“相依方程”是________;(填序号)
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”,求k的取值范围;
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”,且此时不等式组有5个整数解,试求m的取值范围.
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