【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第04讲《有理数的加减法》同步讲学案

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第04讲 有理数的加减法

一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．
二、有理数的减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：






三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.


例1．比－5大2的数是（       ）
A．－3 B．－7 C．3 D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，然后根据有理数加法法则进行计算即可．
解：比-5大2的数是：-5+2=-3，故A正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法，熟记加法法则是解题的关键．
例2．温度由上升是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题中的实际问题描述，准确翻译成数学表达式，再根据所学运算法则求解即可．
解：由题意可得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，根据题意列出准确的数学表达式，并掌握有理数加法的运算法则是解决问题的关键．
例3．若两个数之和为负数，则一定是（       ）
A．这两个加数都是负数 B．这两个加数只能一正一负
C．两个加数中，一个是负数，一个是0 D．两个加数中至少有一个是负数
【答案】D
【解析】
【分析】
两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．
两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．
由此可知，若两个数之和为负数，则两个加数中至少有一个是负数．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查正负数的概念、有理数的加法，要熟记——两数相加，同正和为正，同负和为负；若和为负数则至少有一个是负数．
例4．如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确的是（       ）
A．这个物体向右移动了2m B．这个物体向左移动了2m
C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向左移动了1m
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意正确理解+1，—1的含义，一个是向右移1米，一个是向左移1米，最后物体回到了原点，理解具有相反意义量即可．
解：这个物体又移动了﹣1m记作向左移动1m，
+1+（﹣1）＝0m，
所以物体又回到了原来的位置．
故选：C．
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量的含义，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
例5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（       ）


A．8 B． C． D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得，竖着表示+2，斜着表示-4，所求即为+2与-4的和．
解：由题意得：（+2）+（-4）=-2，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．
例6．下列算式中正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数加减运算法则进行运算，即可一一判定．
解：A.，故该选项错误；
B.，故该选项错误；
C.，故该选项错误；
D. ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握和运用有理数加减运算的方法是解决本题的关键．
例7．计算时，用运算律最为恰当的是（       ）
A． B．
C． D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算

故选B
【点睛】
本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．
例8．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中语句列出式子，再去括号即可得．
解：“负10、负6、正3、负7的和”用式子表示为，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数加减中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
例9．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（       ）

A．a＋b＜0 B．﹣b＜a＜﹣2 C．﹣a﹣b＞0 D．a﹣|a|＝0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴上的位置确定字母的正负，再结合有理数运算法则判断即可．
解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，，
∴a＋b＞0，A错误，不符合题意；
﹣b＜a＜﹣2，B正确，符合题意；
﹣a﹣b＜0，C错误，不符合题意；
a﹣|a|＝2a，D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数运算，解题关键是明确数轴上的数的正负，熟练运用有理数运算法则判断符号．
例10．计算的结果是（       ）
A．-1009 B．-2018 C．0 D．-1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用加法的结合律将原式整理成即可求解．
解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
例11．计算：|﹣1|+2＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
按照有理数的运算法则计算即可;
解:原式=1+2=3
故答案为3．
【点睛】
本题考查了求一个数的绝对值和有理数的运算,掌握有理数的运算法则是解题的关键．
例12．下列各组运算结果符号为负的有____个．
（1）；（2）；（3）；（4）
【答案】3
【解析】
【分析】
分别求出每个算式的结果，即可得到答案．
解：（1）=-1；
（2）=-18；
（3）=0；
（4）=-2．
∴运算结果符号为负的有3个，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
例13．在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是________．
【答案】0
【解析】
【分析】
到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1，再计算即可．
解：到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1，
∴-1+1=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查数轴的上距离的相关知识，有理数的加法，解题关键是分类讨论在数轴左侧还是右侧．
例14．计算：-（-）+=________．
【答案】
【解析】
解：-（-）+

故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
例15．小明的妈妈2021年在某商场消费一年共得532积分，该商场每年一月份进行积分换购活动，全商场都参与此活动．规则：一积分可充当一元钱进行消费，消费款优先从积分扣除，若积分不足则不足部分以现金结算．今年1月份，小明的妈妈在此商场超市消费238元，又准备在女鞋部购买一双售价330元的皮鞋，请回答她应如何支付：____________________．
【答案】再付36元现金
【解析】
【分析】
用532积分分别减去两次的消费，根据积分结果判断即可．

∴积分不够，还需要再支付现金36元，
故答案为：再付36元现金．
【点睛】
本题考查有理数减法的实际应用，先用积分付款，最后结果是负数则需要现金，是正数不需要付现金．
例16．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x-y=____．
【答案】-3或-1##-1或-3
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义得到x=-2，y=1或y=1，然后计算x-y的值．
解：∵|x-y|=y-x，
∴y>x，
∵|x|=2，|y|=1，
∴x=-2，y=1或y=1，
当x=-2，y=1时，x-y=-2-1=-3；
当x=-2，y=-1时，x-y=-2+1=-1．
故答案为：-3或-1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意得出x、y的值是解得本题的关键．
例17．若一组数据中，最大的数与最小的数差是7，则的值是_________
【答案】9或-3##-3或9
【解析】
【分析】
由题意可知，x可能为最大数，也可能为最小数，故需分类讨论．
若x为最大值，则x-2=7
解得x=9
若x为最小值，则4-x=7
x=4-7=-3．
故答案为：9或-3．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法运算法则，有理数的加法和减法可以互相转化. 我们学习了负数，数的范围扩大到有理数，在有理数范围内的减法运算，其意义没有改变．对x分类讨论不漏解是解题的关键．
例18．用符号max（a，b）表示a，b两数中的较大者，用符号min（a，b）表示a，b两数中的较小者，则maxmin的值为_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：maxmin=+（）=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，有理数的大小比较．掌握理解新符号的定义是解题关键．

一、单选题
1．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中语句列出式子，再去括号即可得．
解：“负10、负6、正3、负7的和”用式子表示为，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数加减中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．
2．下列运算正确的有（       ）
①，②，③，④，⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的加法运算法则即可依次计算，判断．
①，故错误；
②，故错误；
③，正确；
④，正确；
⑤，正确
故选C．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3．在有理数的加法与减法运算的学习过程中，小明做过如下数学试验：“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”下列用算式表示以上过程和结果正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得：向左移动记为“-”，向右移动记为“+”，从而可列式为：，再利用有理数的加法法则进行计算即可得到答案.
解：把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，
可列式为：
故选：B
【点睛】
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的应用，掌握“数轴上，向左移动记为-，向右移动记为+”是解题的关键.
4．下列运算中正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
依此计算即可求解．
解：、，故选项错误，不符合题意；
、，故选项错误，不符合题意；
、，故选项正确，符合题意；
、，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了有理数的加法，解题的关键是掌握在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
5．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则（）
A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先求a的值，再根据a，b异号，确定a、b值，再求出最后结果即可．
解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
∵a，b异号，b＝2，
∴a＝﹣2，
∴a+b＝﹣2+2＝0．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加法、绝对值，掌握有理数的加法法则、绝对值性质是解题关键．
6．已知a = （ - ） - ，b = - （ - ），c = - - ，下列判断正确的是（       ）
A．a = b = c B．a = b < c C．a = c < b D．a < b = c
【答案】C
【解析】
【分析】
根据加减法的结合律得出a=c，再根据加一个正数比减一个正数大，得出b大．
a== c
b


∴a=c 故选：C
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握运算规律和技巧是解题关键．
7．一个数是8，另一个数比8的相反数小2，则这两个数的和为（       ）
A． B．2 C． D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义和有理数的减法确定另一个数，再利用有理数的加法法则计算即可．
依题意另一个数为：－8－2=－10，
∴8+(－10)=－2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数，有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．
8．李明同学记录崂山水库某周的水位情况如下表（水位相对于前一天上升记为“”，相对于前一天水位下降记为“”），则本周末与上周末相比，水位的变化情况为（       ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.22
+0.81
-0.36
+0.03
+0.29
-0.35
-0.01

A．上升0.63米 B．下降0.63米 C．上升0.53米 D．下降0.53米
【答案】A
【解析】
【分析】
用本周末的水位与上周末的水位比较即可．
解：设上周末水位为x米，则
周一：x+0.22（米），
周二：x+0.22+0.81=x+1.03（米），
周三：x+1.03-0.36=x+0.67（米），
周四：x+0.67+0.03=x+0.7（米），
周五：x+0.7+0.29=x+0.99（米），
周六：x+0.99-0.35=x+0.64（米），
周日：x+0.64-0.01=x+0.63（米），
∵x+0.63＞x，
∴本周末与上周末相比，水库水位是上升了 0.63米．
故选A．
【点睛】
本题考查正数、负数的意义及有理数的加减法，理解正负数的意义是解决问题的前提．
9．点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（       ）．
A．9 B．10 C． D．10或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得，从而得到，然后分两种情况：当点C在 点右侧时；当点C在 点左侧时，进行求解即可．
解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，
∴ ，
∵，
∴ ，
当点C在 点右侧时，
点C表示的数是 ，
当点C在 点左侧时，
点C表示的数是 ，
∴点C表示的数是10或．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离计算方法，并会利用分类讨论的思想是解题的关键．
10．2013个不全相等的有理数之和为零，则这2013个有理数中（       ）
A．至少有一个为零 B．至少有2000个是正数
C．至少有一个负数 D．至多有2010个负数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0进行分析即可．
解：由题意，这2013个有理数可以有零，也可以没有零，则排除A；
这2013个有理数中，必须有正数和负数．
例如，2012个-1和一个2012相加为零，则否定了B和D，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
二、填空题(共0分)
11．比－2.1大1.5的数是______________，—14与4两数差的绝对值是__________；
【答案】     -0.6     18
【解析】
【分析】
先列式再计算即可．
解：比－2.1大1.5的数列式为-2.1+1.5=-0.6，
—14与4两数差的绝对值列式为：|-14-4|=|-18|=18，
故答案为：-0.6；18．
【点睛】
本题考查列算式并计算，掌握列算式的方法是解题关键．
12．计算_______．可以运用_______律作简便运算．
【答案】          加法交换、结合律
【解析】
【分析】
后面两个数相乘可以凑成整式，所以利用乘法结合律简化运算．
解：原式，
可以运用加法交换、结合律进行简算，
，
故答案为：；加法交换、结合律．
【点睛】
本题考查了有理数的加法的运算法则，解题的关键是注意观察算式的特点，找出合适的运算定律进行简算．
13．大于且小于的所有整数的和是________．
【答案】
【解析】
【分析】
列出大于且小于的所有整数，有，0，1，2，相加可求出解．
解：大于且小于的所有整数，有，0，1，2，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查有理数大小比较以及整数的概念，，有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
14．金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
惠灵顿
巴西利亚
时差/时
+4
﹣11

当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月 ___日 ___时．
【答案】     15     21
【解析】
【分析】
利用有理数的加减法运算即可．
解：8-11=-3，24-3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：15，21．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解题意和正负数的意义．
15．计算： ___________．
【答案】
【解析】
【分析】
先把整数与分数拆开分别计算，互为相反数先相加，再通分合并，约分即可．
解：，
=，
=，
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合和运算，整数与分数部分拆分计算是解题关键．
16．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．

【答案】-2
【解析】
【分析】
先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得．
解：∵-1+0+（-5）=-6，
∴-6+a+2=-6，
解得：a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减．
17．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）．

【答案】①③④
【解析】
【分析】
直接根据数轴和逐一判断即可．
，
，故①正确；
，故②错误；
，
，故④正确；
，故③正确，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查数轴，掌握数轴和绝对值的知识是关键．
18．计算：||＋||＋||＋…＋||＝________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质依次化简，再计算加减法即可．
解：||＋||＋||＋…＋||
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是正确掌握绝对值的性质化简绝对值，有理数加减混合运算的计算法则．
三、解答题(共0分)
19．计算
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)
【解析】
【分析】
对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算；
对于（2），先通分，再结合计算即可．
(1)
原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)
=10-9
=1；
(2)
原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算，灵活应用有理数的运算律是解题的关键．
20．计算：
【答案】0
【解析】
解：



=0．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
21．计算：
【答案】－
【解析】
【分析】
首先计算绝对值，然后应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．
解：||﹣（）+1
1
＝（）+（）+1
（﹣2）+1
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．（3）注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
22．已知的相反数是2，
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先根据相反数的定义得出a的值，根据，，确定b的值，即可求出a+b的值；
（2）由确定，由得出b的值，即可求出a-b的值．
(1)
由，得，
由，得
∵，
∴，，
∴；
(2)
∵
∴，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，根据a的值，结合有理数乘法法则得出b的值是解题的关键．
23．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式

上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算：

【答案】
【解析】
【分析】
先根据阅读部分的信息把运算式中的前两个分数的每一个拆成一个整数与一个分数的和，再利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可.
解：


【点睛】
本题考查的是利用简便方法进行有理数的加减运算，掌握把一个分数拆成一个整数与一个分数的和是解本题的关键.
24．一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？
【答案】这次测试规定时间是小时．
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可求出值．
解：由题意得：

＝
＝（小时）
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．已知，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)1
(2)-5或-1
【解析】
【分析】
（1）确定x、y的值，代入计算即可；
（2）根据|x|=3，|y|=2．x (1)
∵|x|=3，|y|=2
∴
∵x>0，y<0
∴x=3，y=-2，
∴x+y=3+（-2）=1；
所以x+y的值为1；
(2)
由|x|=3，|y|=2．x 当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5，
或x=-3，y=-2时，x-y=-3-（-2）=-1，
所以x-y的值为-5或-1．
【点睛】
本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定x、y的值是正确计算的前提．
26．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】(1)出租车离鼓楼出发点6km，在鼓楼东边
(2)元
【解析】
【分析】
（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．
(1)
解：6
故出租车最后在鼓楼东边6km的位置；
(2)
解：9+4+7+5+8+6+3+6+4+10=62

故司机一个下午的营业额是元．
【点睛】
本题考查了正数和负数的理解，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．
27．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
票房（万元）
+7.6
+2.7
+2.5
+4.7
+2
-0.6
-13.8

(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；
(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；
(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
【答案】(1)24.2
(2)5
(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元
【解析】
【分析】
（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；
（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；
（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．
(1)
解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），
故答案为：24.2；
(2)
解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），
10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），
10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），
10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），
10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），
10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），
10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），
故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．
故答案为：5；
(3)
解：26.2−11.8＝14.4（万元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．
【点睛】
此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．
28．（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)
①___________；                  ②_________；
③_________；                  ④__________；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
___________(用填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若＝16，＝2，则=______________．
（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)
【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）或；（4）1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．
【解析】
【分析】
（1）①根据绝对值运算、有理数的加法即可得；
②根据绝对值运算、有理数的加法即可得；
③根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；
④根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；
（2）根据（1）的结果归纳类推即可得；
（3）先根据上述结论得出m、n异号，再分m为正数，n为负数和m为负数，n为正数两种情况，然后代入解绝对值方程即可得；
（4）先根据中0的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得．
（1）①，，
则，
故答案为：；
②，，
则，
故答案为：；
③，，
则，
故答案为：；
④，，
则，
故答案为：；
（2）由（1）的结果，归纳类推得：，
故答案为：；
（3），
，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，
将代入得：，
解得或，符合题设；
②当m为负数，n为正数时，则，即，
将代入得：，
解得或，符合题设；
综上，或，
故答案为：或；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时，
②2个正数，1个负数，此时，
③3个正数，此时，不符题意，舍去，
④3个负数，此时，不符题意，舍去；
第二类：当三个数中有1个等于0时，
①1个0，2个正数，此时，不符题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时，不符题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时；
第三类：当三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时，不符题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时，不符题意，舍去；
第四类：当三个数都等于0时，
此时，不符题意，舍去；
综上，成立的条件是：1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减运算，熟练掌握绝对值运算，并正确归纳出规律是解题关键．