【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第11讲《平方根》同步讲学案

第11讲 平方根

一、平方根和算术平方根的概念

1.算术平方根的定义

如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.

要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.

2.平方根的定义

　  如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.

二、平方根和算术平方根的区别与联系

1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和

2．联系：（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

        （3）0的平方根和算术平方根均为0．

要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

三、平方根的性质

四、平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.

例1．下列各数13，，0，，，，，，中有平方根的个数为（       ）．

A．2个 B．4个 C．5个 D．7个

例2．下列说法正确的是（       ）．

A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0

C．是算术平方根 D．的算术平方根是

例3．的算术平方根是（       ）．

A．2 B．4 C． D．

例4．下列说法错误的是（       ）．

A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根

C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是

例5．下列说法中，不正确的是（       ）．

A．没有平方根 B．1的平方根是1 C．是2的平方根 D．的平方是2

例6．当时，的平方根是（       ）

A． B． C． D．

例7．下列计算正确的有（       ）个．

①；②；③；④；⑤

A．1 B．2 C．3 D．4

例8．求下列等式中的x；

（1）若，则______；（2）若，则______；

（3）若，则______；（4）若，则______．

例9．填空：

（1）的平方根是______；

（2）______；

（3）______．

例10．若与互为相反数，则________．

例11．已知与是m的平方根，那么_____________．

例12．已知，则_______，_______．

一、单选题

1．“的平方根是”，用式子来表示就是(　　)

A． B． C． D．

2．36的算术平方根是（       ）

A．6 B． C． D．6

3．下列说法正确的是（       ）

A．8是64的算术平方根 B．

C．负数的算术平方根仍为负数 D．

4．下列说法正确的是（       ）

A．可以平方的数一定也可以开平方 B．平方根有负数，所以负数有平方根

C．把4开平方得到的结果为 D．没有平方根

5．下列写法错误的是(　　)

A． B． C． D．

6．下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即②4是16的算术平方根，即③-7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（       ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

7．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（       ）

A． B．0或1 C．-1或0 D．0或

8．下列各数中，不一定有平方根的是(　　　)

A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1

9．若，则的值是（       ）

A．4 B．16 C．25 D．64

10．若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（　　）

A．2 B． C．± D．4

二、填空题

11．（1）一般地，如果____________，即____________，那么这个数x叫做a的平方根或____________，非负数a的平方根记为____________．

（2）一个正数有____________个平方根，它们____________；0有____________平方根，它的平方根是____________；负数____________平方根．

12．计算：（1）________；（2）___________；（3）_________；

（4）________；（5）_______；（6）_______．

13．下列说法：①是的平方根；②只有正数才有平方根；③是的平方根；④的平方根是．正确的是________．（写序号）

14．若x、y满足，则的值为________．

15．方程的解是_____________；．

16．若一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是________．

17．已知，则____．

18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=______________________．

三、解答题

19．求下列各数的平方根与算术平方根：

（1）16；（2）；（3）；（4）0；（5）0.25．

20．求下列各式中的x：

（1）；（2）．

21．求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

22．已知一个正数的平方根是a＋6和2a﹣9

（1）求a的值；

（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．

23．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．

（1）求a和x的值；

（2）化简：

24．小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长是多少？

25．阅读理解．

观察下列变形：

；

；

；

   …

解答下列各题：

(1)填空：

________；

________；

________．

(2)请用含n(n为正整数)的等式反映上述变形的规律．