【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第07讲《有理数的混合运算》同步讲学案

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第07讲 有理数的混合运算

一、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点：
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
(3)在运算过程中注意运算律的运用．


例1．计算的结果为（       ）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可．
解：原式=
=-16．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则．
例2．计算：（     ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先算乘方，绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可．
解：


=4．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
例3．下列各式的运算中，不正确的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的混合计算法则求解判断即可．
解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算错误，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
例4．计算：（﹣3）3×（）的结果为（       ）
A． B．2 C． D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题．
解：（﹣3）3×（）
＝（﹣27）×（）
＝
＝（﹣9）+15+（﹣4）
＝2，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
例5．计算的结果为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：
=
=-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除混合运算，同级运算从左往右依次计算即可，也可以把除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数．
例6．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（       ）
A．2 B．0 C．2021 D．2022
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据题意求出a，b，c的值，然后代入计算即可．
解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴
=
=1+0+1
=2，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
例7．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______．

【答案】223
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数十位上的数个位上的数．
解：．
故答案为：223．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，解题的关键是根据图中的点列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
例8．如图是一块花圃，花农将它分割成两块长方形和一块“L”形，分别种上三种不同的花，若三块花圃的面积都相等，则“L”形花圃的周长为_______m．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，可将原花圃补全为边长是15m的正方形，从而计算出总面积为225m2，花圃面积为180m2，每一部分为60m2，从而可得“L”形花圃的边长，进一步可得结论．
解：如图，

∵正方形的面积为：，右上角缺口的面积为
∴花圃的面积为：
∵三块花圃的面积都相等，
∴每块花圃的面积为：
图形①分为两个长方形，其中一个长方形的长为6m，宽为5m，另一个长为9m，宽为
“L”形花圃的周长为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了图形的面积，正确进行分割是解答本题的关键．
例9．某路公交车从起点经过，，，站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
站点
起点




终点
上车人数

15
12
7
5
0
下车人数
0





若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（       ）A．114元 B．228元 C．78元 D．56元
【答案】A
【解析】
【分析】
根据下车人数即可列式求解．
解：

，
则该车这次出车共收入114元．
故选：．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的实际应用，解题的关键是根据题意列式求解．
例10．有两根一样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，剩下的部分为（       ）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较
【答案】D
【解析】
【分析】
如果这两根钢管长都是1米，1米的等于米，两根钢管用去的一样长，剩下的也一样长；如果这两根钢管的长度小于1米，小于1米的也小于米，第二根用去的短，剩下的长；如果这两根钢管的长度大于1米，大于1米的也大于米，第二根用去的长，剩下的短．两根钢管的长度不确定，所以不能判断哪根剩下的长一些．
解：根据分析可知：
如果原来长度大于1米，则第一根剩余的长；
如果原来长度等于1米，则两根剩余的一样长；
如果原来长度都小于1米，则第二根剩余的长；
∵两根钢管的长度不确定，∴不能确定剩下的哪根长（或短）．
故选：D．
【点睛】
此题解答关键是考虑这两根钢管原来的长度是多少米，正确区分米是一个具体数量，而是分率．
例11．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为3的数，则（a+b+cd）x+（﹣cd）3的值为（　　）
A．2 B．2或﹣4 C．3或﹣2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数的意义，先求出a+b、cd的值，代入计算代数式的值即可．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为3的数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3．
∴原式＝（0+1）x+（﹣1）3
＝x﹣1．
当x＝3时，原式＝3﹣1＝2；
当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数的意义是解决本题的关键．
例12．如果规定符号“”的意义为，则的值是（       ）
A．6 B． C．3 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据即可得到，由此求解即可．
解：∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题的关键在于能够准确读懂题目所给的新定义．
例13．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（　　）

A．38 B．39 C．40 D．41
【答案】A
【解析】
【分析】
将x=3代入程序框图计算，根据结果等于10，将x=10代入程序框图计算，判断结果大于10，即可得到输出的结果．
当x＝3时，得到3×4﹣2＝12﹣2＝10，
当x＝10时，得到10×4﹣2＝40﹣2＝38，
则输出的数为38．
故选：A．
【点睛】
此题考查了程序流程图与有理数计算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．
例14．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F（n）＝3n+1；②当n是偶数时，F（n）＝（其中k是使得为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝24，则：24 3105……若n＝13，则第2019次“F运算”的结果是（　　）
A．1 B．4 C．2019 D．42019
【答案】B
【解析】
【分析】
依次按照规律计算，找出规律再进行解答即可．
解：当时，
第1次“F”运算为：，
第2次“F”运算为：，
第3次“F”运算为：，
第4次“F”运算为：，
第5次“F”运算为：，
第6次“F”运算为：，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2019次是奇数，因此最后结果是4．
∴第2019次“F”运算的结果是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握“给什么用什么”是“新定义”解题的基本思路．
例15．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利树”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利树”，是的“哈利数”，…，依次类推，则_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
解：∵a1＝3，
∴a2＝=−2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2022÷4＝5052，
∴a2022＝a2＝-2．
故答案为: -2．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．

一、单选题
1．下列计算正确的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
依据相应的运算法则逐项判断即可求解．
A．，故A项错误；
B．，故B项错误；
C．，故C项错误；
D．，故D项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了实数的运算．熟记实数的运算法则是解答本题的基础．
2．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算逐项计算求解即可
A. ，故该选项不正确，不符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；       
D. 故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
3．下列计算正确的是（　　）
A．﹣×4＝0×4＝0
B．9÷（﹣8）×（﹣）＝9÷1＝9
C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
各式利用乘方，乘除，以及加减法则计算得到结果，即可作出判断．
解答：解：A、原式＝﹣＝，不符合题意；
B、原式＝9×（﹣）×（﹣）＝，不符合题意；
C、原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣9+8＝﹣1，不符合题意；
D、原式＝，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则并正确的计算是解题的关键．
4．计算：的结果是（       ）
A．-8 B．8 C．-2 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据有理数的乘法和除法法则进行求解即可．
解：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
5．下列计算正确的个数是（       ）
①       ②       ③       ④
⑤       ⑥       ⑦       ⑧
A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案均错
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算法则分别判断即可．
解：①，故错误；
②，故错误；
③，故错误；
④，故正确；
⑤，故错误；
⑥，故正确；
⑦，故错误；
⑧，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
6．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为（       ）
A．2 B．0 C．2021 D．2022
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据题意求出a，b，c的值，然后代入计算即可．
解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，
∴a=-1，b=0，c=1，
∴
=
=1+0+1
=2，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
7．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，….依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（　　　　）
A． B．1 C． D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，可列式2020×（1−）×（1−）×（1−）×…×（1−），先算括号里的减法，再约分即可．
解：2020×（1−）×（1−）×（1−）×…×（1−）＝2020×××…×＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，首先要根据题意列式，总结规律是解题的关键．
8．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，…，则第2020次输出的结果为（　）

A．24 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3…..依此规律可求进行求解．
解：由题意得：
第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3…..；
∴从第四次开始输出的结果都是3和6在循环，
∵，
∴第2020次输出的结果为3；
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
9．下面的式子很有趣：，…，则（       ）
A．225 B．625 C．115 D．100
【答案】A
【解析】
【分析】
根据：，…，可以得出一个相等关系：，据此作答即可．
由题意知，．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出规律．
10．某商场对顾客实行优惠，规定：
（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（       ）
A．52.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
【答案】C
【解析】
【分析】
某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于168＜200×0.9，故168元没有优惠；423元是优惠价格，则可求得两次购物的商品实际价格，再按照（3）中的优惠方法计算即可．
解：由题意得：423÷0.9=470（元）；
168+470=638（元）；
500×0.9+（638-500）×0.8
=450+110.4
=560.4（元）．
∴如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
二、填空题(共0分)
11．计算：，其结果为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】
先把除法转化成乘法，再按有理数的乘法法则计算.
解：=，
故答案为：
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和法则是解答此题的关键.
12．给出下列算式：①；②；③；④；⑤．其中正确的算式有______．（把你认为正确的答案序号都填上）
【答案】②④
【解析】
【分析】
由有理数的减法运算可判断①，②，由有理数的乘方运算可判断③，由有理数的除法运算可判断④，由有理数的乘除混合运算可判断⑤，于是可得答案.
解：故①运算错误；
故②运算正确；
故③运算错误；
故④运算正确；
故⑤运算错误；
所以运算正确的有②④.
故答案为：②④
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减乘除，乘方运算，掌握有理数的加减乘除，乘方的运算法则是解题的关键.
13．一天小明和东东利用温差测量山峰的高度，东东在山脚下测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.5℃，这个山峰的高度是______米．
【答案】400
【解析】
【分析】
首先算出山脚与山顶的温度差，再进一步算出下降了多少个0.5℃，再乘100即可求解．
解：，
∴这个山峰的高度是400米
故答案为：400．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，解题的关键读懂题意算出山顶与山脚的温度差．
14．你会玩“24点”游戏吗？请将3，4，5，9这四个数（每一个数只能用一次）用仅含有加、减、乘、除及括号进行运算，使其结果等于24．写出你的算式（只写一个即可）______．
【答案】(9+4-5)×3=24
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算即可写出算式．
依题意可得(9+4-5)×3=24
故答案为：(9+4-5)×3=24．
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则．
15．计算(1－－)÷＋÷(1－－)的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】
先将原式化为，再利用乘法的分配律计算，即可求解．
解：(1－－)÷＋÷(1－－)



．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，灵活利用乘法的分配律解答是解题的关键．
16．对于有理数x，y，若x+y，x﹣y，xy，这四个数中恰有三个数相等，则x+y2＝__________________．
【答案】或
【解析】
【分析】
此题可以先根据分母y不为0，确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．
解：因为有意义，所以y不为0，
故x+y和x﹣y不相等，分两种情况：
①x+y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝；
②x﹣y＝xy＝，
解得y＝﹣1，x＝﹣，
所以x+y2＝或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．
17．已知：，，…，请根据你发现的规律计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意将一项拆成两项，然后利用有理数的混合运算的顺序和法则计算即可．
∵，，，
∴
=，




故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是关键．
18．设、是任意两个有理数，规定与之间的一种运算“*”为：，则__________．
【答案】21
【解析】
【分析】
根据新定义运算法则即可求解．
∵
∴=3×1-4×（-1）+1×（-1）-2=3+4-1-2=4
∴4××4+5×4-3=4+20-3=21
故答案为：21．
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列出正确的式子进行运算．
三、解答题(共0分)
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)12
(2)
(3)25
【解析】
(1)
解：9－（﹣4）+（﹣8）+7
=9+4+（﹣8）+7
=13+（﹣8）+7
=5+7
=12；
(2)
解：


=
(3)
解：
=0.25×（70+24.5+5.5）
=0.25×100
=25．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【答案】(1)2
(2)100
(3)-36
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）按有理数混合运算的顺序计算即可；
（1）先算乘方，再结合乘法分配律计算即可.
(1)
解：原式=
=-44+56-36+26
=2；
(2)
解：原式=
=×（370+24.5+5.5）
=×400
=100；
(3)
解：原式=
=
=-18-18
=-36；
(4)
解：原式=
=
=-
=-4+
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解答此题的关键.
21．为了解用电量的多少，李明在五月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
电表显示（度）117
117
120
124
129
135
138
142
145

(1)估计李明家五月份的总用电量是多少度；
(2)若每度电的费用是0.5元，估计李明家五月份共付电费多少元？
【答案】(1)120度
(2)60元
【解析】
【分析】
（1）先求出前几天的用电量的平均数，再乘以30，即可求解；
（2）用五月的总用电量乘以0.5，即可求解．
(1)
解：李明家五月份的前几天用电量的平均数为（145-117）÷7=4度，
∴李明家五月份的总用电量为4×30=120度，
答：李明家五月份的总用电量是120度；
(2)
由题意得：120×0.5=60元，
答：估计李明家五月份共付电费60元．
【点睛】
本题主要考查了有理数的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
22．如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位∶站）∶－4，＋3，－6，－1，＋9，－2，－5，＋4．

(1)请通过计算说明 A站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.8千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】(1)小明距离西安路站最远的站是机场站．
(2)小明一共行进的总路程为61.2千米．
【解析】
【分析】
（1）通过计算各数据的代数和，依据题意可得A站的站名；通过依次计算每相邻两站的代数和，找出绝对值最大的数即为距离西安路站最远的站；
（2）计算各个数据的绝对值的和即可得到行走的总路程，再乘以1.8即可得出结论．
(1)
解：因为，
所以A站是辽师大站．
因为－4＋3＝－1，－1－6＝－7，－7－1＝－8，－8＋9＝1，1－2＝－1，－1－5＝－6，－6＋4＝－2
因为－8绝对值最大，
所以小明距离西安路站最远的站是机场站．
(2)
解：因为，
千米，+
所以，小明一共行进的总路程为61.2千米．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正数和负数，准确理解数据的实际意义是解题的关键．
23．如图，A、B、C、D四张卡片分别代表一种运算．


例如，-3经过顺序的运算，可列式为：
请你解决下列问题：
(1)请你计算：；
(2)列式计算：经过顺序的运算结果．
【答案】(1)30；
(2)53．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的运算法则和运算顺序计算即可；
（2）将按运算顺序进行计算，直接求得结果．
(1)
解：

=25+5
=30；
(2)
解：

=49+4
=53．
【点睛】
此题考查了有理数的运算，理解题目提示的运算顺序是解题的关键．
24．（1）阅读并填空：，
，
，
…
＝ （n为正整数）．
（2）计算：① ；
② ．
（3）计算：．
【答案】（1），；（2），0；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用乘方的含义与分配律的应用可得答案；
（2）利用乘方的含义与乘法的分配律的应用可得答案；
（3）利用（1）中的规律进行运算即可．
解：（1）
；
故答案为：
（2）①

②

故答案为：；0
（3）原式＝
＝
【点睛】
本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“乘方的含义与分配律的应用”是解本题的关键．
25．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是2月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）、
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+400
﹣100
+100
﹣100
﹣200
+150
+350

(1)根据记录可知前三天共生产口罩　 　个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩　 　个；
(2)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.6元，该工厂以每个1.5元的批发价将前5天的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将剩下两天的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？
【答案】(1)15400；600
(2)赚了7300元
【解析】
【分析】
（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；根据正负数的意义确定星期一产量最多，星期五产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（2）根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
(1)
解：（个）
故前三天共生产15400个口罩；
（个）
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
故答案为：15400；600；
(2)



（元）
答：该工厂本周是赚了7300元
【点睛】
此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量、在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：________；
（2）关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
_______；_______．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
（5）算一算：________．
【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）
【解析】
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义分别判断即可；
（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；
（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；
（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
解：（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②错误；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．