【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-第03讲《截一个几何体与三视图》同步讲学案

第03讲 截一个几何体与三视图

【学习目标】

1.探究切割几何体的过程中几何体的变化，在体与面的转化中，积累你数学经验，发展空间概念

2.通过实际活动，了解从不同方向观察由四个小正方体组合而成（竖方向）看到的不同形状。

3.通过实际操作，结合学生的合理想象，发展学生的空间观念。

4.通过观察，正确辨认从正面、侧面、上面观察到的形状。

【基础知识】

一．截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

二．简单几何体的三视图

（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

（2）常见的几何体的三视图：

圆柱的三视图：

三．简单组合体的三视图

（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

（3）画物体的三视图的口诀为：

主、俯：长对正；

主、左：高平齐；

俯、左：宽相等．

四．由三视图判断几何体

（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．

【考点剖析】

一．截一个几何体（共3小题）

1．（2021秋•郓城县期中）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．

（1）请写出截面的形状；

（2）请计算截面的面积．

2．（2021秋•沈阳月考）如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．

（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　   　；

（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　   　；

（3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．

3．（2021秋•龙口市期中）如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积．

二．简单几何体的三视图（共3小题）

4．（2021秋•江宁区校级月考）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　   　块小正方体，

5．（2021秋•于洪区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．

（1）这个几何体由 　   　个小立方块搭成；

（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

6．（2021秋•五常市期末）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

三．简单组合体的三视图（共3小题）

7．（2021秋•太平区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　   　；

（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

8．（2021秋•金牛区校级月考）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．

（1）共有 　   　个小正方体；

（2）求这个几何体的表面积；

（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　   　个小正方体．

9．（2021秋•峡江县期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

四．由三视图判断几何体（共3小题）

10．（2021秋•九江期末）某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形）

（1）写出这个几何体的名称；

（2）若矩形的长为10cm，等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积．

11．（2021秋•邗江区期末）一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米）．

（1）写出这个几何体的名称：　   　；

（2）根据图中数据计算这个几何体的体积和表面积．

12．（2021秋•新泰市期末）如图，是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．

（1）该几何体是由多少块小木块组成的？

（2）求出该几何体的体积；

（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．

【过关检测】

一．选择题（共6小题）

1．（2021秋•连州市期末）下列说法正确的是（　　）

A．长方体的截面形状一定是长方形 

B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 

C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” 

D．圆柱的截面一定是长方形

2．（2022•安阳一模）下列几何体的三视图不含矩形的是（　　）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

3．（2022•五华区二模）由8个相同小正方体搭成如图所示的几何体．从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（　　）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

4．（2022•天府新区模拟）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2021秋•井研县期末）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　）

A．球体 B．三棱柱 

C．圆柱体 D．长方体

6．（2021秋•碑林区校级期末）用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球

二．填空题（共8小题）

7．（2022•兴化市一模）如图，将图①中的正方体切去一块，可得到如图②所示的几何体，若正方体的棱长为1，则图②中几何体的表面积为 　   　．

8．（2021秋•襄州区期末）用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是 　   　．

9．（2021秋•碑林区校级期末）用一个平面分别去截圆锥、圆柱、长方体这三个几何体，截面不可能是三角形的几何体是 　   　．

10．（2021秋•潍坊期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面是四边形，那么这个几何体可能是 　   　．

A．圆锥体

B．正方体

C．圆柱体

D．球体

11．（2021秋•龙泉驿区校级期末）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，那么这样的几何体最多由 　   　几个小立方体搭成，最少由 　   　几个小立方体搭成．

12．（2022春•吴江区期中）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 　   　．

13．（2021秋•峄城区期末）如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝x2+2x，S左视图＝x2+x，则S俯视图＝　   　．

14．（2021秋•沐川县期末）几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中下正方体的个数最少有 　   　个．

三．解答题（共7小题）

15．（2020秋•郓城县期中）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．

（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？

（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．

16．（2020秋•九江期末）图（1）是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD﹣EFGH．图（2）是取AB，BC，BF边上的中点M，N，P，截去一个角后剩下的几何体．图（3）的8×8的网格中每一小格的边长都是1，请在这个网格中画出它的一种展开图．（要求所有的顶点都在格点上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）

17．（2021秋•张店区期末）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．

（1）请你观察它是由 　   　个立方体小木块组成的；

（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；

（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．

18．（2020秋•朝阳区校级月考）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？

19．（2021秋•泗洪县期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：

（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 　   　个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；

（2）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 　   　个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 　   　种不同形状．

（3）用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？

20．（2021秋•沈阳期末）如图1，是由6个棱长都为2cm的小立方块搭成的几何体．

（1）图2是从三个方向观察这个几何体所分别看到的三个平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图序号：从正面看是 　   　，从左面看是 　   　，从上面看是 　   　；

（2）请直接写出这个几何体的体积为 　   　，表面积（包括底面）为 　   　；

（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　   　个小立方块．

21．（2021秋•七星关区期末）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．

（1）该几何体名称是 　   　；

（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．