备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价（四十八） 直线、平面平行的判定与性质

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价（四十八） 直线、平面平行的判定与性质，共5页。试卷主要包含了点全面广强基训练，重点难点培优训练等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价（四十八） 直线、平面平行的判定与性质一、点全面广强基训练1．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是(　 )A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：选D　A中，两直线可能平行、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.2．直线a∥平面α，α内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(　 )A．0条  B．1条C．0条或1条  D．无数条解析：选C　过直线a和n条直线的交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b.若所给的n条直线中有1条直线是与b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与b重合的直线，则与直线a平行的直线有0条．3.如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　 )A．垂直B．相交不垂直C．平行D．重合解析：选C　如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则(　 )A．MF∥EBB．A1B1∥NEC．四边形MNEF为平行四边形D．四边形MNEF为梯形解析：选D　由于B，E，F三点共面，F∈平面BEF，M∉平面BEF，故MF，EB为异面直线，故A错误；由于B1，N，E三点共面，B1∈平面B1NE，A1∉平面B1NE，故A1B1，NE为异面直线，故B错误；∵在平行四边形AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，AM＝BN，故四边形AMNB为平行四边形，∴MN∥AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形，故C错误，D正确．5.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　 )A．2∶3  B．2∶5C．4∶9  D．4∶25解析：选D　∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2，又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.6．已知下列命题：①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；④若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b.上述命题正确的是________(填序号)．解析：①若直线与平面有两个公共点，由公理1可得直线在平面内，故①对；②如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内，故②错；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线无公共点，即平行或异面，故③对；④若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b或a，b异面，故④错．答案：①③7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长等于________．解析：因为EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以点F为DC的中点．故EF＝AC＝.答案：8．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.解析：如图所示，设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，PO⊂平面PAO，PA⊂平面PAO，PO∩PA＝P，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q为CC1的中点9.如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点．求证：(1)EG∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.证明：(1)如图，取B1D1的中点O，连接GO，OB，因为OG綊B1C1，BE綊B1C1，所以BE綊OG，所以四边形BEGO为平行四边形，故OB∥EG，因为OB⊂平面BB1D1D，EG⊄平面BB1D1D，所以EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.连接HB，D1F，因为BH綊D1F，所以四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.10.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点．(1)当M为PD的中点时，求证：MN∥平面PAB；(2)当PB∥平面AMN，求出点M的位置，并说明理由．解：(1)证明：取AP中点为E，连接EM，EB，在△PAD中，M为PD的中点，E为AP中点，∴EM∥AD，EM＝AD，在平行四边形ABCD中，N为BC的中点，∴BN∥AD，BN＝AD，∴BN∥ME，BN＝ME，∴四边形BNME为平行四边形，∴MN∥BE，MN⊄平面PAB，BE⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB.(2)连接AN，BD相交于O，连接OM，∵PB∥平面AMN，平面PBD∩平面AMN＝OM，PB⊂平面PBD，∴PB∥OM，＝＝＝，即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点．二、重点难点培优训练1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且不在棱上，则(　 )A．在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQ∥ACB．在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQ⊥ACC．在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1∥平面ABCD．在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC⊥平面PQC1解析：选A　对于选项A，连接AD1，A1D交于点P，连接DC1，D1C交于点Q，连接PQ，AC，因为PQ是△D1AC的中位线，所以PQ∥AC，故A项正确；对于选项B，在正方形DCC1D1内如果存在一点Q，使得PQ⊥AC，由于AC⊥平面DBB1D1，所以PQ⊂平面DBB1D1，或者PQ∥平面DBB1D1，而P、Q在平面DBB1D1的两侧，PQ与平面DBB1D1相交，故B项错误；对于选项C，在正方形DCC1D1内如果存在一点Q，使得平面PQC1∥平面ABC，由于平面A1B1C1∥平面ABC，所以平面PQC1∥平面A1B1C1，而平面PQC1与平面A1B1C1相交于点C1，故C项错误；对于选项D，在正方形DCC1D1内如果存在一点Q，使得AC⊥平面PQC1，由于AC⊥平面DBB1D1，所以平面DBB1D1∥平面PQC1，而P、Q在平面DBB1D1的两侧，所以平面DBB1D1与平面PQC1相交，故D项错误．2．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面边长均为1，M，N分别是棱BC，A1B1上的点，且CM＝2B1N＝λ，当MN∥平面AA1C1C时，λ的值为(　 )A.       B.       C.      D.解析：选B　如图，过N作NP∥B1C1交A1C1于P，连接CP，因为MC∥B1C1，所以NP∥MC，故N，P，M，C共面，因为MN∥平面AA1C1C，平面MNPC∩平面AA1C1C＝CP，MN⊂平面MNPC，所以MN∥CP，又NP∥MC，所以四边形MNPC为平行四边形，又CM＝2B1N＝λ，所以NP＝1－＝λ＝CM，所以λ＝.     3.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，DE＝3，AF＝1.(1)证明：平面ABF∥平面DCE；(2)在DE上是否存在一点G，使平面FBG将几何体ABCDEF分成体积比为3∶5的上下两部分？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，所以DE∥AF，所以AF∥平面DCE，因为四边形ABCD是正方形，AB∥CD，所以AB∥平面DCE，因为AB∩AF＝A，AB⊂平面ABF，AF⊂平面ABF，所以平面ABF∥平面DCE.(2)假设存在一点G满足条件，过G作MG∥BF交EC于点M，连接BG，BM，FG，如图，由VABCDEF＝VB-ADEF＋VB-CDE＝×3×＋×3×＝，设EG＝t，则VGFBME＝VB-EFG＋VB-EGM＝×＝.过点C作BF的平行线交ED于点N，则△ABF≌△DCN，所以DN＝1，因为MG∥BF，所以MG∥CN.所以△EGM∽△ENC.设M到ED的距离为h，则＝＝＝，即h＝t，则S△EGM＝×t×t＝t2，VGFBME＝VB-EFG＋VB-EGM＝×3××3×t＋×3×t2＝，即4t2＋8t－21＝0，解得t＝或t＝－(舍)，则存在点G，满足EG＝，即G为ED的中点时满足条件．