备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价（五十三） 直线的倾斜角与斜率、直线方程

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课时验收评价（五十三） 直线的倾斜角与斜率、直线方程1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　 )A.  B.C．－  D．－解析：选A　设直线l的斜率为k，则k＝－＝.2．已知直线l过点(－2,1)，且倾斜角是，则直线l的方程是(　 )A．x＋y＋1＝0  B．y＝－xC．x＋2＝0  D．y－1＝0解析：选C　由于直线l过点(－2,1)，且倾斜角是，则直线l的方程为x＝－2，即x＋2＝0.3．倾斜角为120°且在y轴上的截距为－2的直线方程为(　 )A．y＝－x＋2  B．y＝－x－2C．y＝x＋2  D．y＝x－2解析：选B　斜率为tan 120°＝－，利用斜截式直接写出方程，即y＝－x－2.4.如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　 )A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k1<k3<k2D．k3<k2<k1解析：选C　由题图可知k1<0，k2>k3>0，所以k2>k3>k1.5．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0,0)，M(－1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为(　 )A．3x－y－6＝0  B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0  D．3x＋y－6＝0解析：选C　因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，故选C.6．方程y＝ax－表示的直线可能是(　 )解析：选C　当a＞0时，直线的斜率k＝a＞0，在y轴上的截距b＝－＜0，各选项都不符合此条件；当a＜0时，直线的斜率k＝a＜0，在y轴上的截距b＝－＞0，只有选项C符合此条件．故选C.7．过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　 )A．2x＋y－12＝0  B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0  D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0解析：选B　设所求直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a.①当a＝0时，所求直线经过点(5,2)和(0,0)，所以直线方程为y＝x，即2x－5y＝0；②当a≠0时，设所求直线方程为＋＝1，又直线过点(5,2)，所以＋＝1，解得a＝6，所以所求直线方程为＋＝1，即2x＋y－12＝0.综上，所求直线方程为2x－5y＝0或2x＋y－12＝0.8．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　 )A．[－2,2]  B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]  D．(－∞，＋∞)解析：选C　令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形的面积为··|－b|＝b2，且b≠0，又因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．9．直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　 )A.  B.C.∪  D.∪ 解析：选C　直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1，∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)得，该直线倾斜角的取值范围为∪.10．当0<k<时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在(　 )A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限解析：选B　由得又∵0<k<，∴x＝<0，y＝>0，故直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限．11．已知过定点直线kx－y＋4－k＝0在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为(　 )A．x－2y－7＝0  B．x－2y＋7＝0C．2x＋y－6＝0  D．x＋2y－6＝0解析：选C　直线kx－y＋4－k＝0可变为k(x－1)－y＋4＝0，所以过定点P(1,4)，又因为直线kx－y＋4－k＝0在两坐标轴上的截距都是正值，可知k＜0，令x＝0，则y＝4－k，所以直线与y轴的交点为A(0,4－k)，令y＝0，则x＝1－，所以直线与x轴的交点为B，所以4－k＋1－＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9，当且仅当－k＝－，即k＝－2时取等号，所以此时直线方程为2x＋y－6＝0.12．直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴的正半轴交于A，B两点，则△OAB(O为坐标原点)面积的最小值为(　 )A.  B．25C．12  D．24解析：选C　∵过A，B两点的直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，且点P在直线AB上，∴＋＝1，△AOB的面积S＝ab，∴2 ≤＋＝1.∴ab≥24，当且仅当＝，即a＝4，b＝6时取“＝”．∴a＝4，b＝6时，△OAB的面积取得最小值S＝12.13．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　 )A.∪B.C.D.∪解析：选B　直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，可得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝.若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则－<－a<，解得－<a<，故选B.14．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________________．解析：①当直线过原点时，直线方程为y＝－x，即5x＋3y＝0；②当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，代入点(－3,5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.综上，直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.答案：5x＋3y＝0或x－y＋8＝015．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为___________．解析：BC的中点坐标为，所以BC边上中线所在的直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.答案：x＋13y＋5＝016．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为__________．解析：直线l过原点且平分▱ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3,2)，则直线l的方程为y＝x.答案：y＝x17．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________．解析：设正方形一边所在直线的倾斜角为α，其斜率k＝tan α.则其中一条对角线所在直线的倾斜角为α＋，其斜率为tan.依题意知：tan＝2，即＝2，∴tan α＝，∴正方形一边所在直线的斜率k＝，则相邻一边所在直线的斜率为－3.答案：，－3