四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考数学（文）冲刺（四）试题（Word版附答案）

绵阳南山中学实验学校高2023届高考冲刺四

文 科 数 学

命题人：唐静 刘萍 陈子明 审题：文科数学联合备课组

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合，则的元素个数为（     ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．复数在复平面内对应的点为，则（    ）

A． B． C． D．

3．市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%．经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况(如图所示)若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（    ）

A．45% B．48% C．50% D．52%

4．已知命题p：，；命题q：直线：与：相互垂直的充要条件为，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知以原点为顶点，轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

6．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（    ）

A．        B．      C．         D．

7．执行该程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（    ）

A．          B．           C．      D．

8．已知数列满足，，，，则数列的前10项和（    ）

A．        B．          C．         D．

9．已知双曲线的右焦点为F，点A是虚轴的一个端点，点P是C的左支上的一点，且的周长的最小值为6a，则双曲线C的离心率为（     ）

   A．        B．          C．2         D．

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的图像可由的图像平移变换得到

B．和的最小正周期相同

C．若和具有相同的奇偶性，则

D．和都在区间上单调递增

11．如图，，，，，点在棱上的射影分别是，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A．           B．          C．           D．

12．如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（    ）

A．           B．        C．          D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．将向量绕坐标原点O顺时针旋转得到，则_______．

14．已知数列通项公式，则数列的前6项和为__________.

15．定义域为R的满足对，有，且当时，

16．已知球的半径为2，球心为，球被某平面所截得的截面为圆，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为________

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17．（本小题12分）在中，内角A，B，C对应的边为a，b，c，的面积为S，若.

(1)当时，求A；

(2)若角B为的最大内角.，证明:的面积

18．（本小题12分）如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为，求的值.

19．（本小题12分）为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在、两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图：

(1)已知小区方案一的满意度平均分为=72.7，请通过频率分布直方图估计小区方案二的满意度平均分，并判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；

(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，

①规定小区居民赞成率不低于才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？

②在推行方案的小区，为进一步完善该方案，用分层抽样从赞成推行此方案与不赞成推行此方案的居民中抽取8人组成代表团进行调查，从代表团中选取2人做汇总发言，求2人中恰有1人赞成此方案的概率。

20．（本小题12分）已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是.

（1）求椭圆的方程；

（2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由。

21.已知函数，.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）证明：当时，对任意，都有恒成立.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22.已知直线（为参数），圆（为参数）.

（1）当时，求与交点的直角坐标；

（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图像与轴围成直角三角形,求的值.

绵阳南山中学实验学校高2023届高考冲刺四(参考答案)

文 科 数 学

一．选择题

1—12.CACBC  ABCBD  CD

二．填空题

三．解答题

17．（1），由正弦定理得，

当时，，

得，即，                                  ...............3分

又，所以，得；                                        ...............6分

（2），

由余弦定理得，又，所以             .............8分

由（1），得，

有，又，解得          .............9分

又，得，

由正弦定理得，即，解得，             ............11分

所以.                                          ............12分

18.（1）证明：过点作，垂足为，

在等腰梯形中，因为，，所以，，

在中，，

则，则，                                           ...............3分.因为底面，底面，所以，

因为，平面，所以平面，                 ...............5分

又平面，所以.                                          ...............6分

（2）设，，则，

因为，                         ...............7分

所以，                          ...............9分

又，所以，解得，

即当三棱锥的体积为时，.           ..............12分

19（1）设小区方案二的满意度平均分为，

，

∵.∴方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎；                       ...............4分

（2）由题意可知：小区即方案一中，满意度不低于70分的频率为，以频率估计概率，赞成率为，                                            ...............6分

小区即方案二中，满意度不低于70分的频率为，

以频率估计概率，赞成率为，

∴小区可继续推行方案二；                                                 ...............8分

（3）解：按评分分层抽取8人，应在评分在70以下的抽取2人，分别记作A、B，

在评分在70以上的抽取6人，分别记为c、d、e、f，g,h，

从这8人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、cd、ce、cf、cg、ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共有28种，         .........10分

恰有1人70以上共有12种．．               ...............12分

20（1）依题意可得，当P为椭圆短轴端点取最大值此时的面积是，                                                         ............... 2分

同时，联立和

解得，，，所以椭圆方程为                          ................4分

（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，

所以，，此时，圆C:与直线l相切           ..............5分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

原点O到直线1的距离为d，所以，                               ................6分

由，可得，

，

，                                             ................8分

                                                                                                   ................10分

， 所以，所以，所以定圆C的方程是

所以当时 ， 存在定圆C始终与直线l相切 ，其方程是  .................12分

21.（1）由题可知，                     ................1分

当时，的增区间为，减区间为

当时，的增区间为和，减区间为

当，的增区间为

当时，的增区间为和，减区间为                 ................5分

（2）①当时，在上的最大值为1                     ................6分

②当时，的对称轴为，

若即时，

而，所以                                             ................9分

若即时，

由，，所以     

综上所述，当时，对任意，                         ................12分

22．（1）当时，的普通方程为，的普通方程为 .......2分

联立方程组，得：，解得：，，

与的交点坐标为，                                    ................5分

（2）的普通方程为.

因为直线垂直，所以直线的普通方程为

联立方程组，

可得点坐标为                                      ................7分

设，则

所以当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）

可得：，消去参数，，

即：，所以点轨迹是以为圆心，半径为的圆          ................10分

23．（1）当a＝2时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣|2x﹣3|＞1，

当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x﹣1+2x﹣3＞1，解得x＞5，因为x≤﹣1，所以此时原不等式无解；

当﹣1时，原不等式可化为x+1+2x﹣3＞1，解得x＞1，所以1＜x；

当x时，原不等式可化为x+1﹣2x+3＞1，解得x＜3，所以x＜3．

综上，原不等式的解集为{x|1＜x＜3}．                                      ................5分

（2）因为，所以，所以，              ................7分

因为，所以，,

当时，要使得的图象与轴围成直角三角形，

则，解得，舍去；

当时，的图象与轴不能围成三角形，不符合题意，舍去；

当时，要使得的图象与轴围成直角三角形，

则，解得，因为，所以.

综上，所求的值为.                                                    ................10分