四川省绵阳南山中学2023届高三高考冲刺卷文科数学试题

四川省绵阳市南山中学2023届高三高考冲刺卷文科数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共60分)

1．(本题5分)已知集合}，，则

2．(本题5分)设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（       ）

3．(本题5分)等比数列中，，则（       ）

4．(本题5分)某家庭去年一年的各种费用的占比如图1所示，已知去年一年“衣食住”的费用分别如图2所示，则该家庭去年一年教育费用为（       ）
 

5．(本题5分)已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为（       ）

6．(本题5分)垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（       ）（参考数据）

7．(本题5分)双曲线（）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（        ）

8．(本题5分)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
 

9．(本题5分)衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（       ）

10．(本题5分)若方程在上有两个不同的实数解，则参数的取值范围是（       ）．

11．(本题5分)如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若，且，则（       ）
 

12．(本题5分)如图，矩形中，，N为边的中点，将沿翻折成（平面），M为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.正确的个数为（       ）
 

第II卷（非选择题）

二、填空题(共20分)

13．(本题5分)若向量，那么的坐标为________.

14．(本题5分)函数是奇函数，则的值为_______________.

15．(本题5分)已知数列{an}中，an＝ (n∈N*)，那么是这个数列的第________项．

16．(本题5分)半径为的两圆和圆外切于点，点是圆上一点，点是圆上一点，则的取值范围为_______.

四、解答题(共80分)

17．(本题12分)（1）已知，求的值
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值；
（4）已知，求的值.

18．(本题12分)临近2020年春节，西宁市各卖场挖空心思寻找促销策略.商人张三丰善于运用数学思维进行销售分析，他根据以往当地的需求情况，得出如下他所经营的某种产品日需求量的频率分布直方图.
 

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数:
（2）某日，张三丰购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元｡设当天的需求量为件，纯利润为元
（i）将表示为的函数；

（ii）根据直方图估计当天纯利润不少于3400元的概率.

19．(本题12分)如图甲，正方形边长为12，，，，分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱，点在该三棱柱底边上．
 

（1）若，证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

20．(本题12分)已知函数．
（I）求f(x)的单调区间；
（II）若对任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在y轴上？请说明理由.

21．(本题12分)已知椭圆的右顶点为，短轴长为是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P是椭圆C上的点，且，求△的面积；
(3)若过点且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点，O为坐标原点.问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

22．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，，，，弧所在圆的圆心分别为，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.
 

（1）分别写出，，，的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线有两个不同交点，，求实数的取值范围.

23．(本题10分)已知函数.
(1)若的最小值为，求的值；
(2)在（1）的条件下，，，为正实数，且，求证：.