2023届河南省信阳市高级中学高三下学期5月高考考前测试文科数学试题含答案

信阳市高中2023届高三下学期5月高考考前测试

文科数学试题

一、单选题

1. 已知集合，集合，则

A.

B.

C.

D.

2. “”是“在上恒成立”的

A. 充分而不必要条件

C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为

A. 0.01

B. 0.1

C.1

D. 10

4. 已知幂函数的图象过点. 设，，，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.

5. 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工. “鬼工球”又 称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹. 据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了. 今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为

A.

B. 6

C.

D.

6. 已知平面向量满足，则的最大值为

A.

B.

C.

D. 2

7. 数列中， ，对任意，若，则

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8. 已知在中，角的对边分别为，且，，则能将全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为

A.

B.

C.

D.

9. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，，则

A. 为的和

B. 为的算术平均数

C. 和分是中最大的数和最小的数

D. 和分是分是中最小的数和最大的数

10. 1748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（为虚数单位），这个公式在复变论中占本非常重要的地位，被誉为 “数学中的天桥”，根据此公式，下面四个结果中不成立的是

A.

B.

C.

D.

11. 已知双曲线的下、上焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为.若恒成立，则的离心率的取值范围为

A.

B.

C.

D.

12. 已知函数，函数，其中，若函数恰有 4 个零点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13. 在区间内随机取一个数，则取到的数小于的概率为        .

14. 与直线相切于点的圆过点，则圆的半径为        .

15．刍薨，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载:“刍薨者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为        .

16. 已知函数，则的最小值是        .

三、解答题

17. 第 32 届夏季奥林匹克运动会在 2021 年 7 月 23 日至 8 月 8 日在日本东京举行，中国奥 运健儿获得 38 枚金牌，32 枚银牌和 18 枚铜牌的好成绩，某大学为此举行了与奥运会有关 的测试，记录这 100 名学生的分数，将数据分成 7 组:，并整 理得到如下频率分布直方图:

（1）估计这 100 名学生测试分数的中位数;

（2）若分数在内的频率分别为，且，估计 100 名学生测试分数的平均数.

18. 在中，.

（1） 求;

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.

条件①; 条件②:; 条件③:的周长为.

注: 如果选择的条件不符合要求，第 （2） 问得 0 分: 如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

19. 如图，已知三棱柱的所有棱长均为.

（I） 证明:平面;

（II） 若平面平面为的中点，求四棱锥的体积.

20. 已知函数.

（1） 当时，求函数的单调区间;

（2） 若函数有两个极值点，且极小值大于-5 ，求实数的取值范围.

21. 如图，椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接女并延长分别交于两点，连接与的面积分别记为，设.

（1） 求椭圆和抛物线的方程;

（2）求的取值范围.

选考题：共 10 分，请任选一题作答，若多做，则按第一题计分。

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程;

（2） 已知过点的直线，与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角.

23. 已知函数的最小值为的最小值为. 实数满足.

（1） 求和;

（2）证明：.