2023河南省信阳市高级中学高三下学期2月月考数学

河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期02月测试

数学（文科）

注意事项：

1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题 : 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符命题目要求的

1. 已知全集, 集合, 则

A.

B.

C.

D.

2. 已知复数满足, 则的共轭复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 2022年秋, 某京剧演员因疫情原因无法演出, 在短视频平台开设自己的账号,不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝,经过天后,粉丝人数满足关系式：, 其中为常数.若开播10天后有200名粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为

A. 600

B. 800

C. 3200

D. 3400

4. 已知是等比数列的前项和, 若,且, 则

A. 96             B.             C. 72              D.

5. 执行如图所示的程序框图, 若输入的值为1, 则输出的值为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6. 如图所对应的函数的解析式可能是

A.

C.

B.

D.

7. 已知函数,若,，则

A. 2              B.              C.             D.

8. 已知圆为长方形的外接圆,，若点是该圆上一动点，则

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

9. 已知双曲线的左、右焦点分别为, 直线与双曲线交于两点（点在第二象限）, 且，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.

10. 已知函数的最小正周期为. 若, 把则

A.              B. 2               C.          D.

11. 某车间生产一种圆台形零件, 其下底面的直径为4, 上底面的直径为8,已知为上底面的直径, 圆台的高, 点是上底面圆周上一点, 且是该圆台的一条母线, 则点到平面的距离为

A.

B.

C.

D.

12. 已知过点不可能作曲线的切线, 对于满足上述条件的任意的, 函数恒有两个不同的极值点, 则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.

13. 设满足约束条件，则的最小值为：        .

14. 在平面直角坐标系中, 设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点, 过点作, 交准线于点. 若, 则        .

15. 若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列, 则称此数列为二阶等差数列. 现有二阶等差数列：, 设此数列为, 若数列满足, 则数列的前项和        .

16. 已知平面内三点为该平面内一动点, 且满足, 则最大值的余弦值为        .

三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题, 考生根据要求作答.

(一) 必考题：共60分.

17. (本小题满分 12 分)

在中,内角所对的边分别为,且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

18. (本小题满分 12 分)

2023年元旦,某鞋店搞促销,进行降价销售,在该天累计到店的人员有100人,经评估后将到店人员分为购买组和观察组,统计到店人员的分布如下表：

（1）是否有95%的把握认为到店人员是否购买与年龄有关?

（2）现从购买组的人中按分层抽样的方法(各层按比例分配)抽取6人,再从这 6人中随机抽取2人,求这2人全部为60岁以下的概率.

参考公式：, 其中.

19.(本小题淪分 12 分)

如图, 四边形为菱形,平面., 设, 连接交于点, 连接.

（1）试问是否存在实数, 使得平面? 若存在, 请求出的值,并写出求解过程，若不存在,请说明理由.

（2）当时, 求异面直线与所成角的余弦值.

20.（本小题满分 12 分)

已知椭圆的左、右焦点分别为, 点在椭圆上且位于第一象限，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若是椭圆上异于点的两动点，记的倾斜角分别为，当时, 试问直线的斜率是否为定值? 若是，请求出该定值；若不是,请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数的最小值为 0 .

（1）求实数的值;

（2）设，判断的大小.

(二)选考题：共 10 分. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分) 选修：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中, 已知直线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若射线（其中, 且）与曲线在轴上方 交于点,与直线交于点, 求.

23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5: 不等式选讲

已知, 且.

（1）证明：；

（2）若, 求的最小值.