2023届河南省信阳高级中学部分名校高三下学期5月仿真模拟测试文科数学试题word版含答案

2023届河南省信阳高级中学部分名校高三下学期5月仿真模拟测试

文科数学

注意事项：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则 （    ）

A．    B．   C．     D．

2．已知复数，则的虚部为（    ）

A．              B．2          C．1                D．

3．已知向量，若，则（    ）

A．         B．          C．0            D．3

4．已知双曲线的离心率为．则C的渐近线方程为（    ）

A．         B．         C．        D．

5．在棱长为1的正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）

A．       B．         C．      D．

6．已知在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若的终边与圆交于点，则（    ）

A．       B．           C．         D．

7．在各项均为正数的等比数列中，存在两项，使得，且则的最小值为（    ）

A．2       B．         C．      D．

8，已知，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

5，若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的四个函数图象恰好重合，则当取最小值时，下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．

B．的单调递增区间为

C．在上的值域为

D．的图象关于直线对称

10．已知直线与圆相切，则满足条件的直线l的条数为（    ）

A．2          B．3            C．4            D．5

11．已知椭圆的左焦点为，若椭圆上存在点P，使得线段与直线垂直垂足为Q，若，则椭圆C的离心率为（    ）

A．           B．             C．           D．

12．已知，则（    ）

A．         B．       C．       D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最小值等于_______．

14．在数列中，，其前n项和为，则________．

15．已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，C为下底面圆的圆周上一点，则三棱锥外接球的表面积为_______．

16．已知定义在R上的函数满足：．且当时，，给出下列命题，①是奇函数；②是周期函数；③的值域为；④在区间内无零点．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

[一]必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图：

（1）估计两组测试的平均成绩，

（2）若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这?人中选出2人做正，副队长，求正、副队长都来自“田径队”的概率．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．

（1）求证：平面平面PAD；

（2）若，求几何体PABCEF的体积．

19．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）当时，求c的值；

（2）判断的形状．

20．（本小题病分12分）

已知F为抛物线的焦点，直线与C相切，，P为C上一点．

（1）求C的方程及的最小值；

（2）设直线l与C交于A，B两点，若C上存在点P，使得四边形APBF为平行四边形，证明：l过定点．

21．（本小题满分12分）

已知．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；

（2）设，Q为曲线C上的动点，点P满足，点F的轨迹为曲线若直线l与曲线相切，求实数的值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围．

文科数学参考答案

1．C 

2．D

3．A

4．B 

5．B

6．A

7．D 

8．C 

9．D 

10．B 

11．A 

12．D 

13． 

14． 

15．  

16．①②④  

17．解：（1）由田径队的频率分布直方图得，，解得，

同理可得．                  1分

其中“田径队”的平均成绩为，

“足球队”的平均成绩为     5分

（2）“田径队”中90分以上的有 （人），             6分

“足球队”中90分以上有 （人）．          7分

所以抽取的比例为，在“田径队”抽取 （人），记作a，b，c，d；在“足球队”抽取 （人）．记作A，B，C．              9分

从中任选2人包含的基本事件有ab，ac，ad，aA，aB，aC；bc，bd，bA，bB，bc；cd，cA，cB，cC；dA，dB，dC；AB，AC；BC，共21个，正、副队长都来自“田径队”包含的基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，

故正、副队长都来自“田径队”的概率为．            12分

18．（1）证明：因为F为AD的中点，所以，又，所以，       1分

因为，所以四边形ABCF为平行四边形，所以，

因为，所以，                         3分

因为平面平面ABCD，平面平面平面ABCD，

所以平面PAD，

又平面CEF，所以平面平面PAD．             5分

（2）解：连接PF，因为，F为AD的中点，所以，

因为平面平面ABCD，平面平面平面PAD，

所以平面ABCD，                           7分

因为，所以，所以在中，，又，

所以，                    8分

所以四棱锥的体积．   10分

因为E为棱PD的中点，故三棱锥的高为，

所以三棱锥的体积

故所求几何体的体积             12分

19．解：由，及正弦定理，得，

所以，                                2分

（1）因为，所以，

所以，                      3分

因为，所以，所以，

所以，

所以，所以，                   4分

，                  5分

由，得．                             6分

（2）因为，又，

所以，                         8分

即，

因为，所以，                 9分

化简，得，所以         10分

又，所以，

所以，又A，，所以A，B为锐角，

所以，又，故C为锐角，

所以为锐角三角形．                                   12分

20．（1）解：因为直线与C相切，联立直线与C的方程，

得有两个相等实数根，故，所以，

即C的方程为，                             2分

设，则，

当，即时，（在处取得），

当，即时，（在处取得）．               4分

（2）证明：由题意可设直线l的方程为，

与C的方程联立，得，

则，且．                               5分

因为在C上存在点P，使得四边形APBF为平行四边形，

所以，由，则        7分

所以，所以，                              9分

又点P在C上，所以，即，                       10分

所以，所以，

所以l的方程为，所以直线l过定点．                       12分

21．解：（1）由题意得的定义域为，                1分

因为，令，得，                            2分

令，得，                                 3分

所以在上单调递增；在上单调递减．               4分

（2）由题意可得，设，则问题等价于在上恒成立，

令，即在上恒成立，

所以，

当时，，则恒成立，所以在上单调递减，且；     6分

当时，，则恒成立，所以在上单调递增，

又，所以存在，使得，         7分

所以当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以在上，，在上，，其大致图象如图所示，

由（1）知，在时，在上单调递增；在上单调递减，

所以，         9分

（i）当，即时，恒成立，满足题意；                10分

（ⅱ）当，即时，取，结合的图象可知不恒成立，不符合题意，

综上所述，实数m的取值范围是．                     12分

22．解：（1）因为，所以曲线C的直角坐标方程为，

即；

由直线l的参数方程为（t为参数），得l的普通方程为．         5分

（2）设点，则，

所以，所以，              7分

又点Q在曲线C上，所以，即曲线的方程为，        8分

又直线l与曲线相切，所以，所以．        10分

23．解：（1）当时，，所以，即，               1分

当时，，所以；            2分

当时，，得，所以；         3分

当时，，无解．         4分

综上，不等式的解集为            5分

（2）令恒成立，即在R上恒成立，

当时，恒成立，符合题意；                                       6分

当时，，所以，解得；          8分

当时，，所以，解得．

综上所述，实数a的取值范围．         10分