山西省临汾市洪洞县2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷(含解析)

山西省临汾市洪洞县2021-2022学年七年级下学期期末

数学试题

注意事项：

1． 本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟．

2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．

3． 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列分式中，是最简分式的是(　　)

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

3．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（       ）

A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米

4．在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（　　）

A．60° B．80° C．100° D．120°

5．直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　　）

A． B． C． D．

6．下列命题正确的是（     ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形

7．如图所示是三个反比例函数，，在轴右边的图象，由此观察得到、、的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

8．有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（       ）

A．2 B．5 C．3 D．4

9．如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则顶点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

10．如图4，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点 ， 于点 ，连结 ，则线段的最小值为

A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．若分式的值为0，则a的值为______．

12．如图，在菱形中，M，N分别在，上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为______．

13．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC=90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB=_______°

14．如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为____

15．如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是_________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．计算或解方程：

(1)计算：．

(2)解方程：．

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的周长．

19．在前几天结束的2021年中考体育考试中，万中初三学子再传佳绩．万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班10名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下：

甲班10同学的体考成绩：50，49，49，47，50，48，50，48，50，46

甲乙两班抽取的学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：上述表格中，m＝_________，n＝___________

(2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由（一条即可）

(3)若万州中学初2021级约有1300人参加体考，请估计48分及以上的同学共有多少人？

20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点 （2，0）与轴交于点B（0，1）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）点M（1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小.

（3）若x轴上有一点C，且S△ABC=2，求点C的坐标

21．2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．

(1)甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?

(2)这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．

问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？

22．（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．

（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

23．综合与探究

如图，已知，，，，为点关于的对称点，反比例函数的图象经过点．

(1)证明四边形为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

(3)已知在的图象（）上有一点，轴正半轴上有一点，且四边形是平行四边形，求点的坐标．

答案

1．D

A． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；       

B． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；       

C． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；       

D． 是最简分式，故本选项符合题意．

故选D．

2．B

解：设点M的坐标为（x，y），

∵点M到x轴的距离为4，

∴，

∴，

∵点M到y轴的距离为5，

∴，

∴，

∵点M在第四象限内，

∴x＞0，y＜0，

∴x=5，y=-4，

即点M的坐标为(5,-4)．

故选：B．

3．A

故选A

4．C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，

∴∠C=∠A=100°．

故选C．

5．D

解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：

故选D．

6．A

解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.

7．A

∵反比例函数的图象在第一象限，

∴k1＞0，

∵反比例函数，的图象在第四象限，

∴k2＜0，k3＜0，

又∵的图象据原点较远，

∴k3＜k2，

∴.

故选A.

8．A

∵数组的平均数为5，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

9．C

连接AC、BD，AC、BD相交于点N，如图，

∵A(0,2)、C(8,2)，

∴A、C两点在y=2的直线上，且AC=8，OA=2，

∴AC⊥y轴，

∵在菱形ABCD中，有AC⊥BD，且AC、BD互相平分，

∴轴，BN=ND=，AN=NC==4，

∴轴，

∵轴，AC⊥y轴，

∴∠AOD=∠AND=∠NAO=∠ODN=90°，

∴四边形ANDO是矩形，

∴OA=DN=2，OD=AN=4，

∴BD=2DN=4，

∴B点坐标为(4,4)，

故选：C．

10．B

解：连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥AB时，PC最小，

∵AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∴PC的最小值为：

∴线段EF长的最小值为2.4．

故选B．

11．2

解；∵分式的值为0，

∴，

∴，

故答案为；2．

12．##62度

解：∵四边形为菱形，

∴，，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∵四边形为菱形，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

13．30

解：∵四边形OD'DC为菱形，

∴，

∵在扭动过程中，CD的长度是不会发生变化的，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

故答案为：30．

14．4

设，即

，

，

=6，

∴，

故答案为：4．

15．15°##15度

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，且AC、BD相互平分，，

∴DO=OA=OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∵OG⊥AC，

∴OG是AC的垂直平分线，∠COG=90°，

∴AG=CG，

∴∠OAG=∠OCG，

∵，

∴∠OAG=∠OCD，

∵∠BOG=15°，∠COG=90°，

∴∠COB=75°，

∵∠OCB=∠OBC，

∴在△OBC中有∠OCB=∠OBC=，

∵在矩形ABCD中∠BCD=90°，

∴∠OCD=∠BCD-∠OCB=，

∴∠OCD=∠OAG=∠OCG=，

∴∠BCG=∠BCD-∠OCD-∠OCG=，

故答案为：15°．

16．（1）原式=

（2）方程两边同时乘以 ，得

去括号，得

化简，得

经检验，将 代入中得， ，

是方程的解

17．解：原式

当时，原式．

18．（1）∵，∴．

∵是对角线的垂直平分线，

∴，．

在和中，，

∴，

∴，

∴四边形为平行四边形．

又∵，

∴四边形为菱形．

（2）∵四边形为菱形，，．

∴，，．

在中，．

∴菱形的周长．

19．（1）从小到大排列：46，47，48，48，49，49，50，50，50，50

众数为，中位数为，

m＝50；n＝49

故答案为：50，49

（2）甲班，∵甲班学生的平均分48.7大于乙班学生的平均分48.3，说明其平均水平较好．

（3）1300名                                

答：估计48分及以上的共有975名．

20．（1）解：设直线AB的解析式为

∵A（2，0）B（0,1）

∴

解得：k=，b=12

∴直线AB的解析式为

（2）∵y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，

∴y值随x值的增大而减小，

∵﹣1＜3，

∴y1＞y2；

（3）∵x轴上有一点C，

设点C（x，0），

∴AC＝|2﹣x|，

∵S△ABC＝2，

∴×|2﹣x|×1＝2，

∴x＝﹣2或x＝6，

∴C（﹣2，0）或C（6，0）．

21．（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价元，

由题意得：，

解得，

经检验，是原方程的解，当时，．

答：甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元．

（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，

由题意可得：，解得

∴

．

∴y随m得增大而减小，且，

∴当时，，此时．

答：购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元．

22．解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：

∵DP∥OC，且DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴OD=OC，

∴平行四边形OCDP是菱形；

（2）四边形CODP是矩形，理由如下：

∵DP∥OC，且DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，

∴∠DOC=90°，

∴平行四边形OCDP是矩形；

（3）四边形CODP是正方形，理由如下：

∵DP∥OC，且DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

又∵四边形ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，DO=OC，

∴∠DOC=90°，平行四边形CODP是菱形，

∴菱形OCDP是正方形．

23．（1）证明：∵，，，

∴，，，

∴，，

∴，

∵为点关于的对称点，

∴，，

∴，

∴四边形为菱形；

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，

∴4=，

∴k=20，

∴反比例函数的解析式为：；

（3）∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴是经过平移得到的，

∵将B点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，

∴将M先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到N点，

∵M点在y轴正半轴，

∴M点的横坐标为0，

∴即根据平移可知点的横坐标为3，

代入，

得，即N点坐标为，

∴根据平移的路径可知点的纵坐标为：，

∴点的坐标为．