2021-2022学年山西省临汾市部分区县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山西省临汾市部分区县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，墩墩意喻敦厚、敦实、可爱，契合熊猫的整体形象，象征着冬奥会运动员强壮有力的身体、坚韧不拔的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神下面选项中的四张图片，哪张可以由图平移得到(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如果，，那么下列不等式成立的是．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将绕点逆时针旋转，得到若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知，满足方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如果一个角的度数比它补角的倍多，那么这个角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是(    )

A. 正方形和正六边形 B. 正三角形和正六边形
C. 正五边形和正八边形 D. 正方形和正十边形

7. 某寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位．问该校有多少学生住宿？如果设该校有人住宿，那么依题意可以列出的方程(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，数学课上，老师在黑板上画出两个正多边形Ⅰ、Ⅱ，甲、乙、丙、丁四名同学分别给出如下结论：
   
   甲同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的内角和相等；
   乙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的外角和相等；
   丙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是轴对称图形；
   丁同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是中心对称图形．
   结论正确的是(    )

A. 乙、丙正确 B. 甲、丙正确 C. 乙、丁正确 D. 甲、乙正确

9. 在五边形中，，，，，的度数之比为：：：：，则的外角等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将如图的矩形纸片沿折叠得到图，折叠后与相交于点，如果，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的______．

12. 已知关于的方程的解，同的值为______．
13. 如图，在中，已知点、点分别为、的中点，且的面积为，则的面积是______ ．

14. 关于的一元一次不等式组恰有一个整数解，则的取值范围是______．
15. 如图，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板当地某一季节的太阳光平行光线与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则为______

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程或方程组：
    解方程：；
    解方程组．
17. 解不等式组：，并写出它的所有负整数解．
18. 在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示，解答下列问题：
    将四边形先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到四边形，画出平移后的四边形；
    将四边形绕点逆时针旋转，得到四边形，画出旋转后的四边形，并写出点的坐标．

19. 因“防疫”需要，某学校决定购买型和型测温枪，已知型测温枪每把元，型测温枪每把元，根据学校实际情况，学校共需测型枪把，当地教育局给学校购买测温枪的预算经费为万元，为了不超出预算，学校最多可购进型测温枪多少把？
20. 如图，中，、是角平分线，它们相交于点，是高，，求及的度数．

21. 仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
    解方程组时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．
    解：，得：，即
    ，得：
    ，得：
    将
    代入得：
    方程组的解为：
    请你采用上述方法解方程组：
    请你采用上述方法解关于，的方程组．
22. 为更好落实“双减”精神，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定本学期开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
    七班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有名同学，需要购买跳绳的有名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
    
    由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球个和跳绳根其中，恰好用了元，其中足球每个进价为元，跳绳每根的进价为元，则最多可以买多少根跳绳？
23. 综合实践课上，小聪用一张长方形纸片对不同折法下的夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点落在处，为折痕，如图所示．
    若，
    求的度数；
    又将它的另一个角也折过去，并使点落在上的处，折痕为，如图所示，求的度数；
    若改变的大小，则的位置也随之改变，则的大小是否改变？请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项D．
故选：．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：：，，故此选项正确；
：，
，
，
故此选项错误；
：，，
，
故此选项错误；
：，，
，
故此选项错误；
故选：．
根据不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．
此题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
根据旋转的性质得知，为旋转角等于，则可以利用三角形内角和度数为列出式子进行求解．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转，
，，
，
，
，
，
，解得，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则，
故选：．
方程组两方程相加求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】
解：设这个角的度数为，根据题意，得
，
解得：．
即这个角的度数为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、正方形和正六边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满；
B、正三角形和正六边形内角分别为、，显然能构成的周角，故能铺满；
C、正五边形和正八边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满．
D、正方形和正十边形内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满；
故选：．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 

7.【答案】 

【解析】解：设该校有人住宿，
根据题意得：．
故选：．
设该校有人住宿，根据房间数不变即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据房间数不变列出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：正多边形Ⅰ、Ⅱ都是轴对称图形，外角和都是，
故乙、丙的说法正确，
故选：．
根据正多边形的性质一一判断即可．
本题考查作图复杂作图，多边形的内角与外角，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，则，，，，
，
解得：．
．
，
的外角等于．
故选：．
设，根据四边形内角和为即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出的值，将其代入中，再结合内外角之和为即可得出结论．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过解方程找出．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
又折叠后与相交于点，设，
即，
即，
．
故选：．
翻折前后的两个图形是全等形，对应边、对应角都相等．另外两直线平行，同旁内角互补．利用这两条性质即可解答．
解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等，对应的角和边均相等．
 

11.【答案】三角形的稳定性 

【解析】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入关于的方程得：，
，
解得．
故答案为：．
把代入方程即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点为的中点，的面积为，
的面积为，
点为的中点，
的面积为．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．
本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：不等式组，
解得：，
不等式组恰有一个整数解，即，
．
故答案为：．
表示出不等式组的解集，由不等式组恰有一个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
，
，
要使，需将电池板逆时针旋转度，
，
故答案为：．
求出的度数，根据平行线的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，垂直的定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键．
 

16.【答案】解：
解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
方程两边同乘得：；
解：整理得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
方程组的解为：． 

【解析】先去分母，再移项合并同类项，求解即可．
先化简方程组，然后运用加减消元法解答即可．
本题考查了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

17.【答案】解：化简不等式组，得
，
由得，，
由得，，
原不等式组的解集为：，
不等式组的负整数解有，，． 

【解析】分别解不等式组的和，得到不等式组的解集为：，再求负整数解即可．
本题考查一元一次不等式组的解；熟练掌握一元一次不等式组的解法，并能在解集范围内正确求出负整数解是解题的关键．
 

18.【答案】解：四边形如下图所示；
四边形如下图所示，
．
 

【解析】根据网格结构找出点、、、平移后的对应点、、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出、、绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

19.【答案】解：设购进型测温枪把，则购进型测温枪把，则
．
解得：．
取最大整数，
．
答：型测温枪最多可购进把． 

【解析】设购进型测温枪把，则购进型测温枪把，根据“购进型测温枪的费用购进型测温枪的费用”列出不等式并解答即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式解答．
 

20.【答案】解：，，
，
，
，
、是角平分线，
，
，
答：，． 

【解析】由直角三角形两锐角互余知，根据三角形内角和定理得，而、是角平分线，则，从而得出答案．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，运用整体思想是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，得：，即 
，得：
，得：，
将代入得：，
方程组的解为：；


解：，得：，
，
 
，得：
，得：，
将代入得：，
方程组的解为：． 

【解析】先把两式相减得出的值，再把的值与相乘，再用加减消元法求出的值，用代入消元法求出的值即可；
先把两式相减得出的值，再用加减消元法求出的值，用代入消元法求出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设足球的单价为元，跳绳的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：足球的单价为元，跳绳的单价为元；
由题意得：，，
当全买足球时，可买足球的数量为：个，
，
又、为正整数，
或，
最多可以买根跳绳，
答：最多可以买根跳绳． 

【解析】设足球和跳绳的单价分别为元、元，由图中信息列出方程组，解方程组解可；
由题意得，当全买足球时，可买足球的数量为，然后求出方程的正整数解，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】解：根据折叠的性质可知：，
，
答：的度数为；
：长方形纸片的一角折叠，顶点落在处，另一角折叠，顶点落在上的点处，
，，
，
，
．
答：的度数为；
的大小不改变，理由如下：
由折叠的性质可知：，，
，
，
．
所以的大小不改变． 

【解析】根据折叠的性质以及角平分线的定义即可解决问题；
根据折叠的性质得到，，再根据平角的定义得到，即可得到的度数；
根据折叠的性质理由同，可得的大小不改变．
本题考查了翻折变换，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．解决本题的关键是掌握折叠的性质．