2022-2023学年宁夏吴忠市同心县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏吴忠市同心县九年级（上）期末数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列方程中，是一元二次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

4.  在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移个单位长度得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  小霞做抛币实验，连续抛了次都是正面向上，当她抛第次时，抛得正面向上是一件(    )

A. 确定性事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 必然事件

6.  小芳随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周一去打疫苗的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，，是上的三点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为的一面朝上的概率为______．

10.  一元二次方程的常数项是______．

11.  如图，正六边形内接于，连接、，若长为，则正六形的周长为        ．

12.  为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式每两队之间赛一场现计划安排场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排个球队参赛，根据题意，可列方程为______．

13.  袋中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外全都相同经过若干次试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为”，则袋中的球大约共有        个

14.  如图，是的内切圆，点，，为切点，，，，则长为______．

15.  如图，在中，以为中心，将顺时针旋转得到，边，相交于点，若，则的度数为______．

16.  二次函数的部分图象如图所示，下列说法：；时，随的增大而增大；的解为，；；或时，，其中正确的序号是______．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：
；
．

18.  本小题分
如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．

19.  本小题分
某品牌服装店正在销售某一服装，平均每天可售出件，每件盈利元为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
若每件服装降价元，则平均每天的销售数量为多少件？用含的式子表示
当每件服装降价多少元时，该品牌服装店每天的销售利润为元？

20.  本小题分
如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到．
求证：是等边三角形；
若，，求的周长．

21.  本小题分
今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年月份销售该农产品礼包包，、月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，月份的销售量达到包，若设、两个月销售量的月平均增长率为，求平均增长率．

22.  本小题分
如图，正方形是半径为的内接四边形，．
求正方形的边长和边心距．

23.  本小题分
己知关于的一元二次方程的常数项为．
求的值；
求此时一元二次方程的解．

24.  本小题分
如图，已知是的直径，弦，垂足为，，．
求和的长；
求图中两阴影部分的面积各是多少？

25.  本小题分
某体育用品店购进一批单价为元的球服，如果按单价元销售，那么一个月内可售出套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少套，设销售单价为元，销售量为套．
求出与的函数关系式；
当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

26.  本小题分
如图，在中，平分交于点，以点为圆心、的长为半径的与相切于点，与相交于点．
求证：是的切线；
若，，求和的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意；
B.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；
故选：．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C.是一元二次方程，故本选项符合题意；
D.是分式方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
等腰三角形的三边是，，
，
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
等腰三角形的三边是，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；
即等腰三角形的周长是．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：在直角坐标系中，将点关于原点的对称点是，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是，
故选：．
根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．
本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．
 

5.【答案】 

【解析】解：小霞做抛币实验，连续抛了次都是正面向上，当她抛第次时，可能是正面朝上，有可能反面向上，则正面向上是一件随机事件．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】 

【解析】解：小梅随机去打新冠疫苗的时间是从下周一至周五的某一天，
她选择在周一去打疫苗的概率为．
故选：．
直接根据概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，正确记忆概率的计算公式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、、是上三点，，
．
故选：．
直接利用圆周角定理得出答案．
此题主要考查了圆周角定理，正确掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由二次函数的图象得，，则一次函数经过第一、三、四象限，且它们的交点为，所以选项正确；
B、由二次函数的图象得，，则一次函数经过第一、二、三象限，所以选项错误；
C、由二次函数的图象得，，则一次函数经过第一、二、四象限，所以选项错误；
D、由二次函数的图象得，，则一次函数经过第二、三、四象限，所以选项错误．
故选：．
对于每个选项，先根据二次函数的图象确定和的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．
本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有种等可能结果，每种结果等可能出现，
出现“点数为”的情况只有一种，
故所求概率为．
故答案为：．
抛掷一枚质地均匀的骰子，有种结果，每种结果等可能出现，点数为的情况只有一种，即可求．
本题考查的是古典型概率．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

10.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程的常数项是，
故答案为：．
一元二次方程是常数且中、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．据此作答．
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是是常数且在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
 

11.【答案】 

【解析】解：正六边形内接于，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长为．
故答案为：．
证明是等边三角形，求出，可得结论．
本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是判断出是等边三角形．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
利用比赛的总场次数参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得，
经检验是分式方程的解，
这个袋中白球大约有个，
故答案为：．
用黑球的个数除以球的总个数等于列出关于的方程，解之即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的内切圆，点，，为切点，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据切线长定理可得，，，然后求解即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心，主要利用了切线长定理，熟记定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质得：，，
；
故答案为：．
由旋转的性质得出，，由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与轴交点坐标为，
，
，错误．
由图象可得当时，随增大而增大，
当时，随增大而增大，
正确．
抛物线经过点，抛物线对称轴为直线，
抛物线经过点，
的解为，，正确．
由图象可得当时，，
错误．
抛物线与轴交点坐标为，，抛物线开口向下，
当或时，，
正确．
故答案为：．
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点可判断，由图象开口方向及对称轴可判断，由抛物线经过，抛物线对称轴为直线可得抛物线与轴另一交点坐标，从而判断，由时可判断，根据抛物线与轴交点及抛物线开口方向可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

17.【答案】解：，
，
，
则或，
解得，；
，
，
或，
解得，． 

【解析】先移项，再利用因式分解法求解即可；
利用因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
 

18.【答案】解：列表：

由列表法可知：会产生种结果，它们出现的机会相等，其中和为的有种结果，
；
不公平，
理由：，．
，
游戏不公平． 

【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出乙获胜的概率即可；
根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：若每件服装降价元，则平均每天的销售数量为件；
解：设每件服装降价元时，该品牌服装店每天的销售利润为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
要求每件盈利不少于元，
应舍去，
，
答：当每件服装降价元时，该品牌服装店每天的销售利润为元． 

【解析】根据题意列出代数式即可；
每件服装降价元时，该品牌服装店每天的销售利润为元，列出关于的方程，解方程即可得出答案．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据利润每件的利润总销售量列出方程．
 

20.【答案】证明：是等边三角形，
，，
将绕点旋转得到．
，，
是等边三角形；
解：将绕点旋转得到．
，
的周长，
的周长． 

【解析】由旋转的性质可得，，可得，可证；
由旋转的性质可得，即可求的周长．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：、两个月销售量的月平均增长率为． 

【解析】利用月份的销售量月份的销售量、两个月销售量的月平均增长率，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点作，垂足为．

四边形为的内接正方形，
，，，
．
在中，，由勾股定理可得
，
．
即半径为的圆内接正方形的边长为，边心距为． 

【解析】过点作，垂足为解直角三角形求出，即可．
本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．
 

23.【答案】解：由题意，得：

解之，得或
由，解得：
综上可知，；

当时，代入，
得，

解得：，． 

【解析】本题考查一元二次方程的概念，解一元二次方程，
直接利用常数项为，进而得出关于的一元二次方程，解方程求出的值，再根据一元二次方程的定义舍去不合题意的值，即可得出答案；
利用中所求得出方程的解．
 

24.【答案】解：在中，
，，
，
又，
，
．
，
．
．
．
． 

【解析】在中，利用三角函数即可求得，的长，再根据垂径定理即可求得的长；
，即可求解．
本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．
 

25.【答案】解：销售单价为元，则销售量减少，
故销售量为；
设一个月内获得的利润为元，根据题意得：


．
，
当时，的最大值为．
故当销售单价为元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】由销售单价为元得到销售减少量，用减去销售减少量得到与的函数关系式；
设一个月内获得的利润为元，根据题意得：，然后利用配方法求最值．
本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，掌握数学建模思想方法，求出表达式是解题的关键．
 

26.【答案】证明：过点作于点，

为的切线，
，
又平分，
．
是的半径，，
是的切线；
在中，由勾股定理得，
，
设半径为，则，，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即． 

【解析】作，证明出即可；
利用切线长可得，根据勾股定理求出，再利用勾股定理列方程求解即可．
本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法以及勾股定理是解决问题的关键．