江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12，13   B．12，14   C．13，14   D．13，16

2．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）

A．4    B．8    C．10    D．12

3．函数的自变量x的取值范围为（　　）

A．   B．   C．   D．且

4．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为、，于点E，则AE的长是（　　）

A．   B．   C．   D．

5．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　）

A．   B．   C．    D．b

6．如图，中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若，则AC的长为（　　）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．计算　                  　．

8．请根据如图所示的函数图象，求方程组解为　   　．

9．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是　      　小时．

10．已知一次函数的图象经过点和，则此函数的解析式为　         　．

11．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，，，P是AC上一动点，则的最小值是　     　．

12．在中，，，，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使，连接CD，则线段CD的长为　                  　．

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）

13．．

（2）．如图，在四边形ABCD中，，．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

14．先化简，再求值：，其中．

15．已知与成正比例，且时，．

（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；

（2）若点在这个函数的图象上，求a．

16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图中画一条线段MN，使；

（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角．

17．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，请通过计算说明乙船沿哪个方向航行．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，四边形ABCD是菱形，、，垂足分别为E、F．

（1）求证：；

（2）当菱形ABCD的对角线，时，求BE的长．

19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　     　，图①中m的值是 　     　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点．

（1）求m的值及一次函数的表达式；

（2）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请直接写出点P的坐标．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．甲乙两车分别从M、N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达N地，停止行驶．

（1）M、N两地的距离　      　千米；乙车速度是　          　；　                  　．

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

22．观察下列各式及其验证过程：

验证：；

验证：；

验证：；

验证：．

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且）表示的等式，并给出证明．

六、探究题（本大题共12分）

23．某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：；

（2）如图②，小明在图1的基础上作的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若，请帮小明算出的面积．

八年级数学参考答案

1．B 2．C 3．D 4．D 5．D 6．A

7．  8．  9．2.5  10．  11．10  12．或

13．解：（1）原式

（2）证明：∵，∴，又∵，∴，

∴，∴四边形ABCD是平行四边形．

14．解：原式，，代入得原式

15．解：（1），是一次函数  （2）

16．解：如图所示

17．解：由题意得（海里），（海里），

∵，，

∴，∴，∴乙船沿南偏东的方向航行

18．解：（1）由证可得

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，，，

∴，∵，∴，∴

2419．解：（1）50，32

（2）平均数、众数和中位数，分别为16元、10元、15元

（3）（人），

∴估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数约为608人

20．解：（1），

（2）点P的坐标为或

21．解：（1）560，100千米/时，

（2）由，可求直线BC的解析式为，当时，，∴；由，可求直线CD的解析式为，当时，，∴，则乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米

22．解：（1）猜想：，验证

（2），证明：

23．解：（1）由证即可

（2）猜测：．证明：由（1）可知，，又∵，，

∴，∴

（3）∵，，∴，，同（1）可证，

∴，同（2）可证，∴，

设，则，

在中，由勾股定理得，即，

解得，即，∴，

∵，∴