广西壮族自治区贵港市荷城初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2023年春季期贵港市荷城初级中学七年级数学期末测试

考试时间：120分  满分：120分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形是用数学家名字命名的．其中是轴对称图形的是（    ）

A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线

C．彭烈斯三角  D．赵爽弦图

3．下列算式能用平方差公式计算的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（    ）

A．平行线间的距离相等  B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短  D．两点确定一条直线

7．如果方程组的解为，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（    ）

A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3

8．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（    ）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

9．下列说法中，正确的有（    ）

A．同位角相等  B．垂直于同一直线的两直线平行

C．不相交的两条直线叫做平行线 D．两平行线间距离处处相等

10．小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在四边形上，如图，，若，则（    ）

A． B． C． D．

11．某社团一共有名学生，分成个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（    ）

A． B． C． D．

12．有，两个正方形，按图甲所示将放在的内部，按图乙所示将，并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形，的面积之和为（    ）

A．13 B．19 C．11 D．21

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．计算________．

14．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则________．

15．分解因式________．

16．生活中常见一种折叠拦道闸，将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则________．

17．若，则代数式的值等于________．

18．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②平分，③，④，其中正确结论的序号是________．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（满分6分）解方程组：

20．（满分6分）先化简，再求值：，其中，．

21．（满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．

（1）请画出平移后的；

（2）若连结，，则这两条线段之间的位置关系是________，数量关系是________；

（3）求的面积．

22．（满分10分）某校进行安全知识测试，测试成绩分，，，四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：

某校被抽取的男、女生成绩分布统计图

男、女生样本成绩的统计量信息如下：

（1）________，________，________．

（2）该校有1200名学生，等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人?

（3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好?请简述理由．

23．（满分10分）【综合实践】图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：________；

（2）已知，，求的值；

（3）如图3，是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结．若，，求的面积．

24．（10分）2021年4月，习近平总书记赴广西考察调研的首站来到桂林市红军长征湘江战役纪念园，缅怀革命先烈．某校为传承红色基因，计划组织师生共500人赴纪念园开展教育活动．现有甲、乙两种型号的客车可租用，已知2辆甲型客车和1辆乙型客车可以满载师生130人，1辆甲型客车和2辆乙型客车可以满载师生140人．

（1）求甲、乙型两种客车每辆可分别满载多少人?

（2）若计划租用甲型客车辆，乙型客车辆，恰好能一次运送所有师生且每辆车都坐满，问共有哪几种租车方案?

25．（满分10分）如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．

（1）试说明；

（2）若，求的度数．

26．（满分10分）如图，直线，分别交，于点、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，，分别平分，，设旋转时间为秒．

（1）用含的代数式表示：________，________；

（2）当时，________．

（3）当时，求出的值；

2023年春季期七年级数学期末测试答案

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．B 2．B 3．D 4．C

5．C 6．C 7．C 8．A

9．D 10．B 11．C 12．B

二、填空题：（每题2分，共12分）

13． 14． 15． 16．49

17． 18．①③④

三、解答题（72分）

19．解：，

①②得， 1分

解得， 3分

把代入②得，

解得， 5分

原方程组的解是． 6分

20．解：

， 4分

将，代入，

原式． 6分

21．解：（1）如图所示，即为所求； 3分

（2）由图可知，线段与的位置关系是平行，数量关系是相等，故答案为：平行，相等； 7分

（3） 10分

22．解：（1）被抽查女生的平均成绩为：

；

男生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是9、8，故男生成绩的中位数为；

故，， 6分

（2）（人）

答：全校安全知识测试成绩优秀的有210人 8分

（3）男生的成绩较好，理由如下：

男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好              10分

23．解：（1）由图2知，阴影部分正方形的面积为，

故答案为：； 2分

（2），

①，

，

②，

①②得：，

； 6分

（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，

，，

，

，

，

 10分

24．解：（1）设甲型客车每辆可满载人，乙型客车每辆可满载人，

依题意得：，

解得：．

答：甲型客车每辆可满载40人，乙型客车每辆可满载50人． 5分

（2）依题意得：，

．

又，均为非负整数，

或或，

该校共有3种租车方案，

方案1：租用乙型客车10辆；

方案2：租用甲型客车5辆，乙型客车6辆；

方案3：租用甲型客车10辆，乙型客车2辆． 10分

25．解：（1）平分，

，

，

，

； 4分

（2），，

，，

平分，

，

，

，

，

，

，

的度数为． 10分

26．解：（1）由题意得：，，

，，

；

故答案为：，；  2分

（2），

，

是的平分线，

，

当时，；

故答案为：70； 6分

（3）①当点在左侧时，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得：； 8分

②当点在右侧时，如图，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得：； 10分