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统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练52双曲线理
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这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练52双曲线理,共6页。
[基础强化]
一、选择题
1.平面内到两定点F1(-5,0),F2(5,0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为( )
A. eq \f(x2,25)- eq \f(y2,16)=1 B. eq \f(y2,16)- eq \f(x2,9)=1
C. eq \f(x2,9)- eq \f(y2,16)=1 D. eq \f(x2,16)- eq \f(y2,9)=1
2.设过双曲线x2-y2=9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P,Q,F2为双曲线的右焦点.若|PQ|=7,则△F2PQ的周长为( )
A.19 B.26 C.43 D.50
3.[2023·四川省高三“二诊模拟”]已知双曲线 eq \f(x2,3)- eq \f(y2,b2)=1,其焦点到渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为( )
A. eq \f(2\r(3),3) B. eq \r(3) C.2 eq \r(3) D. eq \f(\r(3),3)
4.若a>1,则双曲线 eq \f(x2,a2)-y2=1的离心率的取值范围是( )
A.( eq \r(2),+∞) B.( eq \r(2),2)
C.(1, eq \r(2)) D.(1,2)
5.[2021·全国甲卷]已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为( )
A. eq \f(\r(7),2) B. eq \f(\r(13),2) C. eq \r(7) D. eq \r(13)
6.设双曲线C: eq \f(x2,a2)- eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为 eq \r(5).P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=( )
A.1 B.2 C.4 D.8
7.设双曲线 eq \f(x2,4)- eq \f(y2,3)=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为( )
A. eq \f(19,2) B.11 C.12 D.16
8.[2023·江西省高三模拟]已知F1(-3,0),F2(3,0)分别是双曲线 eq \f(x2,a2)- eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P是双曲线上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为 eq \f(π,6),则双曲线的标准方程为( )
A. eq \f(x2,6)- eq \f(y2,3)=1 B. eq \f(x2,3)- eq \f(y2,6)=1
C.x2- eq \f(y2,8)=1 D. eq \f(x2,8)-y2=1
9.[2023·全国甲卷(理)]已知双曲线C: eq \f(x2,a2)- eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的离心率为 eq \r(5),C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|=( )
A. eq \f(\r(5),5) B. eq \f(2\r(5),5) C. eq \f(3\r(5),5) D. eq \f(4\r(5),5)
二、填空题
10.[2021·全国乙卷]已知双曲线C: eq \f(x2,m)-y2=1(m>0)的一条渐近线为 eq \r(3)x+my=0,则C的焦距为__________.
11.[2022·全国甲卷(理),14]若双曲线y2- eq \f(x2,m2)=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=________.
12.[2023·陕西省西安中学四模]已知F是双曲线 eq \f(x2,4)- eq \f(y2,12)=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________.
[能力提升]
13.[2023·陕西省西安中学模拟]第24届冬季奥林匹克运动会,又称2022年北京冬季奥运会,于2022年2月在北京和张家口举行,北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,运用中国书法的艺术形态,将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体,呈现出新时代的中国新形象、新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型,下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律,代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带,下部为奥运五环,不仅象征五大洲的团结,而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图):若圆半径均为12,则相邻圆圆心水平距离为26,两排圆圆心垂直距离为11,设五个圆的圆心分别为O1,O2,O3,O4,O5,若双曲线C以O1,O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线,则C的离心率为( )
A. eq \f(\r(290),13) B. eq \f(\r(290),11)
C. eq \f(13,11) D.2
14.[2023·全国乙卷(理)]设A,B为双曲线x2- eq \f(y2,9)=1上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是( )
A.(1,1) B.(-1,2)
C.(1,3) D.(-1,-4)
15.[2023·江西省高三摸底]已知F1,F2是双曲线C:x2- eq \f(y2,b2)=1的两个焦点,过F1作C的渐近线的垂线,垂足为P.若△F1PF2的面积为 eq \r(3),则C的离心率为________.
16.[2023·江西省高三模拟]已知F1、F2分别是双曲线E: eq \f(x2,a2)- eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左、右焦点,F2也是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点,若|PF1|=|F1F2|,则双曲线E的离心率为________.
专练52 双曲线
1.D 由题意得a=4,c=5,∴b2=c2-a2=25-16=9,又焦点落在x轴上,∴其双曲线方程为 eq \f(x2,16)- eq \f(y2,9)=1.
2.B x2-y2=9可化为 eq \f(x2,9)- eq \f(y2,9)=1,
∴a=3,由双曲线的定义知
|PF2|=2a+|PF1|,|QF2|=2a+|QF1|,
∴△F2PQ的周长L=|PQ|+|PF2|+|QF2|
=|PQ|+2a+|PF1|+2a+|QF1|
=2|PQ|+4a=2×7+4×3=26.
3.A 不妨设焦点为F(c,0),渐近线方程为y= eq \f(b,a)x,
则焦点到渐近线的距离为 eq \f(bc,\r(a2+b2))= eq \f(bc,c)=b=1,
又a= eq \r(3),所以c= eq \r(3+1)=2,
所以该双曲线的离心率e= eq \f(c,a)= eq \f(2,\r(3))= eq \f(2\r(3),3).
4.C ∵c2=a2+1,
∴e2= eq \f(c2,a2)= eq \f(a2+1,a2)=1+ eq \f(1,a2),
又a2>1,∴0< eq \f(1,a2)
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