统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练52双曲线理

这是一份统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练52双曲线理，共6页。
[基础强化]
一、选择题
1．平面内到两定点F1(－5，0)，F2(5，0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为( )
A． eq \f(x2,25)－ eq \f(y2,16)＝1 B． eq \f(y2,16)－ eq \f(x2,9)＝1
C． eq \f(x2,9)－ eq \f(y2,16)＝1 D． eq \f(x2,16)－ eq \f(y2,9)＝1
2．设过双曲线x2－y2＝9左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点．若|PQ|＝7，则△F2PQ的周长为( )
A．19 B．26 C．43 D．50
3．[2023·四川省高三“二诊模拟”]已知双曲线 eq \f(x2,3)－ eq \f(y2,b2)＝1，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( )
A． eq \f(2\r(3),3) B． eq \r(3) C．2 eq \r(3) D． eq \f(\r(3),3)
4．若a>1，则双曲线 eq \f(x2,a2)－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．( eq \r(2)，＋∞) B．( eq \r(2)，2)
C．(1， eq \r(2)) D．(1，2)
5．[2021·全国甲卷]已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为( )
A． eq \f(\r(7),2) B． eq \f(\r(13),2) C． eq \r(7) D． eq \r(13)
6．设双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 eq \r(5).P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a＝( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．设双曲线 eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为( )
A． eq \f(19,2) B．11 C．12 D．16
8．[2023·江西省高三模拟]已知F1(－3，0)，F2(3，0)分别是双曲线 eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P是双曲线上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为 eq \f(π,6)，则双曲线的标准方程为( )
A． eq \f(x2,6)－ eq \f(y2,3)＝1 B． eq \f(x2,3)－ eq \f(y2,6)＝1
C．x2－ eq \f(y2,8)＝1 D． eq \f(x2,8)－y2＝1
9．[2023·全国甲卷(理)]已知双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为 eq \r(5)，C的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B两点，则|AB|＝( )
A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(3\r(5),5) D． eq \f(4\r(5),5)
二、填空题
10．[2021·全国乙卷]已知双曲线C： eq \f(x2,m)－y2＝1(m>0)的一条渐近线为 eq \r(3)x＋my＝0，则C的焦距为__________．
11．[2022·全国甲卷(理)，14]若双曲线y2－ eq \f(x2,m2)＝1(m>0)的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0相切，则m＝________．
12．[2023·陕西省西安中学四模]已知F是双曲线 eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,12)＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．
[能力提升]
13．[2023·陕西省西安中学模拟]第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图)：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为( )
A． eq \f(\r(290),13) B． eq \f(\r(290),11)
C． eq \f(13,11) D．2
14．[2023·全国乙卷(理)]设A，B为双曲线x2－ eq \f(y2,9)＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是( )
A．(1，1) B．(－1，2)
C．(1，3) D．(－1，－4)
15．[2023·江西省高三摸底]已知F1，F2是双曲线C：x2－ eq \f(y2,b2)＝1的两个焦点，过F1作C的渐近线的垂线，垂足为P.若△F1PF2的面积为 eq \r(3)，则C的离心率为________．
16．[2023·江西省高三模拟]已知F1、F2分别是双曲线E： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F2也是抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若|PF1|＝|F1F2|，则双曲线E的离心率为________．
专练52 双曲线
1．D 由题意得a＝4，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，又焦点落在x轴上，∴其双曲线方程为 eq \f(x2,16)－ eq \f(y2,9)＝1.
2．B x2－y2＝9可化为 eq \f(x2,9)－ eq \f(y2,9)＝1，
∴a＝3，由双曲线的定义知
|PF2|＝2a＋|PF1|，|QF2|＝2a＋|QF1|，
∴△F2PQ的周长L＝|PQ|＋|PF2|＋|QF2|
＝|PQ|＋2a＋|PF1|＋2a＋|QF1|
＝2|PQ|＋4a＝2×7＋4×3＝26.
3．A 不妨设焦点为F(c，0)，渐近线方程为y＝ eq \f(b,a)x，
则焦点到渐近线的距离为 eq \f(bc,\r(a2＋b2))＝ eq \f(bc,c)＝b＝1，
又a＝ eq \r(3)，所以c＝ eq \r(3＋1)＝2，
所以该双曲线的离心率e＝ eq \f(c,a)＝ eq \f(2,\r(3))＝ eq \f(2\r(3),3).
4．C ∵c2＝a2＋1，
∴e2＝ eq \f(c2,a2)＝ eq \f(a2＋1,a2)＝1＋ eq \f(1,a2)，
又a2>1，∴0< eq \f(1,a2)