备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）2-1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）（解析版）

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2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（基础版）1．（2022·广东肇庆·模拟预测）(多选）若，则下列不等式中正确的有（       ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】对于A选项，因为，所以，故A正确；对于B选项，因为函数在R上单调递增，所以，故B正确；对于C选项，当时，不成立，故C不正确；对于D选项，当，时，，故D不正确,故选:AB.2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知0＜a＜b＜1＜c，则下列不等式一定成立的是（　　）A．ac＜bc B．ca＜cbC．logac＞logbc D．sinc＞sina【答案】ABC【解析】选项A，幂函数在上是增函数，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，故该选项正确；选项B，，指数函数在上是增函数，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，故该选项正确；选项C，因为0＜a＜b＜1＜c，所以，而，，所以，故选项C正确；选项D，令，，满足0＜a＜b＜1＜c，但，故选项D错误.故选：ABC.3．（2022·北京密云·高三期末）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，，而，，而无意义，故ABC错误；因为，所以，D正确.故选：D4．（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）（多选）已知，且，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】A：由且，可知a>0，c<0，b的值不确定，故由，不能推出，故A错误；B：由，得，故B正确；C：由于，，得，故C正确；D：由得.所以，故D正确，故选：BCD.1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知实数x，y满足则（       ）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为【答案】ABD【解析】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确.故选：ABD.2．（2022·四川省广安代市中学校）设、满足，则的最大值为______.【答案】【解析】，由于，，可得，，由不等式的基本性质可得，即，因此，的最大值为.故答案为：.3．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则的取值范围是_____．【答案】【解析】设，因此得：，，，因为，所以，因此，所以.故答案为： 4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，，则的取值范围是___________.【答案】【解析】，，，，的取值范围是：．故答案为：.5．（2022·全国·高三专题练习）已知有理数a，b，c，满足，且，那么的取值范围是_________．【答案】【解析】由于，且，所以，，，所以.故答案为：1．（2022·全国·模拟预测）已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，则，即.所以A选项错误；令，则，即，所以B选项错误；令，则，所以C选项错误；因为，由得，所以D选项正确.故选:D.2．（2022·黑龙江大庆·高三阶段练习）已知，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以．，因为，所以，即．，因为，所以，即．综上，．故选：A．3．（2022·重庆·模拟预测）若，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，，∴又，∴∴，又∴综上：故选：A4．（2022·广东佛山·高三阶段练习）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以；由且，所以，所以，令，，令 ，则，则，等价于，；又，所以当时，， 故，所以．故选：C．5．（2022·重庆·高三阶段练习）已知 ，，则a，b，c的大小关系为（       ）A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．【答案】D【解析】由题意可得：，，故有：，故，又又，可得：则有：故有：综上可得：故选：D6．（2022·湖南·高三阶段练习）（多选）已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由知， ，故，A正确；由得，，所以，即，故B错误；因为指数函数为单调减函数，故，由幂函数 为单调增函数知 ，故，故C正确；根据, 对数函数 为单调减函数,故，故D错误，故选：AC7．（2022·重庆市育才中学）（多选）若a＞b＞0＞c，则(       )A． B． C． D．【答案】ABD【解析】A：，∵，，，，故A正确；B：，∵，∴，，故B正确；C：时，在单调递减，∵，故C错误；D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等号取不到，故，故D正确.故选：ABD.1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（     ）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】对A，不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，即，故A错误；对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，则有，，又，故，故B，C正确；对D，，，又，，故D正确.故选：BCD.2．（2022·浙江·高三专题练习）若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为关于的方程有两个不同的正根，所以，解得，故实数的取值范围是.故选：C3．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】原不等式变形为，时，原不等式才有解．且解为，要使其中只有5个整数，则，解得．故选：D．4．（2022·全国·高三专题练习）关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式的解集是，即对于，恒成立，即，当时，，当时，，因为，所以，综上所述.故选：A.5．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）若关于x的不等式的解集是，则（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由不等式的解集是，即方程的两个根为和，所以，解得，，又由，则由，即，所以必有，对于A中，且，所以，所以A错误；对于B中，当时，得到，所以B错误；对于C中，当时，，又由，所以C错误；对于D中，当时，可得，又由，所以D正确.故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集是，则______.【答案】1【解析】因为关于的不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以由根与系数的关系可得，得，故答案为：17．（2022·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】由不等式的解集为，可知方程有两根，故，则不等式即等价于，不等式的解集为，则不等式的解集为，故答案为：.1．（2022·浙江·高三专题练习）若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】存在，不等式成立，则，能成立，即对于，成立，令，，则，令，所以当，单调递增，当，单调递减，又，所以，所以.故选：C2．（2022·江苏南通·高三阶段练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，当时，不等式恒成立，故解得故实数的取值范围是故选：A3．（2022·北京·高三专题练习）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（       ）A． B．，或C． D．，或【答案】A【解析】∵不等式的解集为空集，∴，∴.故选：A.4．（2022·浙江·高三专题练习）已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式则不等式的解集是的子集，又由得，当，，符合；当，，则，，当，，符合，故实数的取值范围为.故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，对一切均大于0恒成立，所以 ，或，或，解得或，，或，综上，实数的取值范围是，或.故选：A.6．（2022·全国·高三专题练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为　　A．，， B．，，C．，， D．【答案】C【解析】令，则不等式恒成立转化为在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范围为．故选：C．1．（2022·全国·高三专题练习）设，则关于的不等式的解集为（       ）A．或 B．{x|x>a}C．或 D．【答案】A【解析】因为，所以等价于，又因为当时，，所以不等式的解集为：或．故选：A．2．（2022·浙江·高三专题练习）不等式的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】原不等式可以转化为：，当时，可知，对应的方程的两根为1，，根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.故选：A.3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（       ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.4．（2022·全国·高三专题练习）若0<a<1，则不等式(a－x) >0的解集是________．【答案】【解析】原不等式即，由，得，所以．所以不等式的解集为．故答案为：．5．（2022·全国·高三专题练习）若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____【答案】或.【解析】由题意得应满足解得：或.故答案为：或.6．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式的解集是．(1)解不等式；(2)b为何值时，的解集为R．【答案】(1)或(2)【解析】(1)由题意得和1是方程的两个根，则有，解得，所以不等式化为，，解得或，所以不等式的解集为或(2)由（1）可知的解集为R，所以，解得，所以的取值范围为7．（2022·全国·高三专题练习）解关于的不等式【答案】见解析【解析】原不等式等价于(1)当时，解集为(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为(3)当时，，解集为(4)当时，原不等式等价于，即，解集为(5)当时，，解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为8．（2022·全国·高三专题练习）解下列关于x的不等式：（1）； （2）；  （3）；（4）；  （5）；      （6）；（7）ax2-2（a+1）x+4>0.【答案】答案见解析【解析】（1）当时，不等式为，解集为；时，不等式分解因式可得当时，故，此时解集为；当时，，故此时解集为；当时，可化为，又解集为；当时，可化为，又解集为.综上有，时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为（2）把化简得，①当时，不等式的解为②当，即，得，此时，不等式的解为或③当，即，得或，当时，不等式的解为或，当时，不等式的解为，④当，得，此时，，解得且，综上所述，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为或，当时，不等式的解为且，当时，不等式的解为或，（3），，①时，，可得；②时，可得若，解可得，或；若，则可得，当即时，解集为，；当即时，解集为，；当即时，解集为.（4）不等式可化为.①当时，，解集为，或；②当时，，解集为；③当时，，解集为，或.综上所述，当时，原不等式的解集为，或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为，或.（5）当时，不等式即，解得.当时，对于方程，令，解得或；令，解得或；令，解得或，方程的两根为.综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（6）原不等式可变形为.①当时，则有，即，解得；②当时，，解原不等式得或；③当时，.（i）当时，即当时，原不等式即为，该不等式无解；（ii）当时，即当时，解原不等式得；（iii）当时，即当时，解原不等式可得.综上所述：①当时，原不等式的解集为；②当时，原不等式的解集为；③当时，原不等式的解集为；④当时，原不等式的解集为；⑤当时，原不等式的解集为.（7）（1）当a=0时，原不等式可化为-2x+4>0，解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}.（2）当a>0时，原不等式可化为，对应方程的两个根为x1=，x2=2.①当0<a<1时，>2，所以原不等式的解集为或；②当a=1时，=2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；③当a>1时，<2，所以原不等式的解集为或.（3）当a<0时，原不等式可化为，对应方程的两个根为x1=，x2=2，则<2，所以原不等式的解集为.综上，a<0时，原不等式的解集为；a=0时，原不等式的解集为{x|x<2}；0<a≤1时，原不等式的解集为或；当a>1时，原不等式的解集为或.