2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.3 值域（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

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A．B．
C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）下列函数中，值域为(0，＋∞)的是（ ）
A．y＝3B．y＝31－x
C．y＝D．y＝
4． (2023·江苏·扬中市第二高级中学高三开学考试）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·上海虹口·二模）函数的值域为_________.
6． (2023·全国·高三专题练习（理））函数的值域为______．
题组二 换元型
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
4 (2023广东）.函数在，上的值域为 。
题组三 分离常数型
1． (2023·全国·高三专题练习）函数y的值域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（，+∞）
C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）
(2023广东）函数的值域是 。
3 (2023福建）.函数的值域为 。
4 (2023上海）．已知函数，则它的值域为 。
5 (2023山东）已知函数，则该函数在，上的值域是 。
题组四 已知值域求参数
1． (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
3． (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4． (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·全国·高三专题练习）若函数f（x），的值域是[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，]B．（﹣∞，﹣1]
C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
6． (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
7． (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，求a的取值范围为
A．B．C．D．
8． (2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
8.3 值域（精练）（基础版）
题组一 直接型
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，则且
又因为，所以，所以，
即函数的值域为，故选：B.
2． (2023·全国·高三专题练习）函数，的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，故作出其函数图象如下所示：
由图，结合二次函数的性质，可知：，，故其值域为.故选：B.
3． (2023·全国·高三专题练习）下列函数中，值域为(0，＋∞)的是（ ）
A．y＝3B．y＝31－x
C．y＝D．y＝
【答案】B
【解析】因为的值域为且；
的值域为；
y＝的值域为[0，＋∞)；
y＝的值域为[0，1)．
故选：B
4． (2023·江苏·扬中市第二高级中学高三开学考试）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，则，
因为函数在上单调递减，
所以当时函数的值域为，
则函数值域为，
故选：B.
5． (2023·上海虹口·二模）函数的值域为_________.
【答案】
【解析】因为，所以，当且仅当时取等号．
故答案为：．
6． (2023·全国·高三专题练习（理））函数的值域为______．
【答案】
【解析】当时，
当时，
综上可得，的值域为故答案为：
题组二 换元型
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，得，
设，则，
所以，即函数的值域是.故选：C
2． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，则，则，则函数等价为，
对称轴为，则当时，函数取得最大值，
即，即函数的值域为，，故选：．
3． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设（），则，
所以，
因为，且，所以当时，取最大值为，即，
所以函数的值域为，故选：C
4 (2023广东）.函数在，上的值域为 。
【答案】
【解析】，
令，因为，，所以，，
原函数的值域等价于函数的
题组三 分离常数型
1． (2023·全国·高三专题练习）函数y的值域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（，+∞）
C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）
【答案】D
【解析】，∴y，
∴该函数的值域为．故选：D．
(2023广东）函数的值域是 。
【答案】，
【解析】，
，，则，
．即函数的值域是，．
3 (2023福建）.函数的值域为 。
【答案】
【解析】，，，，，，即，即函数的值域为，
4 (2023上海）．已知函数，则它的值域为 。
【答案】
【解析】，
，，，，，的值域为．
5 (2023山东）已知函数，则该函数在，上的值域是 。
【答案】，
【解析】，在上单调递减，在，上单调递增，
（2）是在，上的最小值，且（1），（3），
在，上的值域为，．
题组四 已知值域求参数
1． (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，又函数的值域为R，
则，解得．故选：C．
2． (2023·全国·高三专题练习）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】D
【解析】由题意知，，，，
∴，当且仅当，即，时取等号.故选 ：D.
3． (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
当时，；当或时，.
因此当时，函数在区间上的最小值为，
最大值为，所以，实数的取值范围是.
故选：C.
4． (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】为开口方向向上，对称轴为的二次函数
令，解得：，
即实数的取值范围为
故选：
5． (2023·全国·高三专题练习）若函数f（x），的值域是[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，]B．（﹣∞，﹣1]
C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
【答案】B
【解析】当x≥a，y＝sinx的值域为[﹣1，1]，而y＝f（x）的值域也恰好是[﹣1，1]，这说明：函数的值域是[﹣1，1]的一个子集．
则有，a≤﹣1．
故选：B．
6． (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当时，，所以；
当时，为递增函数，所以，
因为的值域为，所以，故，故选B.
7． (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，求a的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时，的值域为，符合题意；
当时，要使的值域为，则使 .
综上，.
故答案选A
8． (2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，
又对称轴为
，
当时，
值域为且时，
当时，，
令，解得
在上单调递增，在上单调递减
又
当时，
本题正确选项：.