专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

这是一份专题11-2 不等式选讲归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版），共12页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练10等内容，欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 解不等式：含参1
\l "_Tc26924" 【题型二】 绝对值恒成立（存在）求参1:公式法“和”型2
\l "_Tc12217" 【题型三】 绝对值恒成立（存在）求参2:公式法“差”型2
\l "_Tc30563" 【题型四】 绝对值恒成立（存在）求参3:给解集（或子集)3
\l "_Tc30563" 【题型五】 绝对值恒成立（存在）求参4:利用单调性求参4
\l "_Tc30563" 【题型六】 绝对值恒成立（存在）求参5:形如技巧型5
\l "_Tc30563" 【题型七】 绝对值和均值型5
\l "_Tc30563" 【题型八】 证明不等式1：柯西型公式“定位法”6
\l "_Tc30563" 【题型九】 证明不等式2：柯西型公式“分子分母配对”7
\l "_Tc30563" 【题型十】 证明不等式3：柯西取等与“圆系凑配”型7
\l "_Tc30563" 【题型十一】证明不等式4：三元不等式证明8
\l "_Tc30563" 【题型十二】证明不等式5：分析法与综合法9
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练10
【题型一】 解不等式：含参
【典例分析】
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，使得，求实数的取值范围.
【提分秘籍】
基本规律
基本公式法
1.
2.
【变式演练】
1.已知函数
（1）若的解集为，求实数的值；
（2）当且时，解关于的不等式
2.设函数,其中．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集;
（Ⅱ）若不等式的解集为,求的值．
3.已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.
【题型二】 绝对值恒成立（存在）求参1：公式法“和”
【典例分析】
已知函数．（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【提分秘籍】
基本规律
利用公式|a±b|≤|a|+|b|
【变式演练】
1.设
（1）当，求 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 的取值范围；
（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．
2.已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设关于x的方程|x-t|+|x+|=m（t≠0）有实数根，求实数t的值.
3.已知．
（ = 1 \* ROMAN I）解不等式；
（ = 2 \* ROMAN II）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
【题型三】 绝对值恒成立（存在）求参2：公式法“差”
【典例分析】
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．
【提分秘籍】
基本规律
利用公式||a|-|b||≤|a±b|
【变式演练】
1.已知函数.
（1）若,解不等式；
（2）若存在实数 , 使得不等式成立,求实数的取值范围.
2.已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．
3.已知函数.
（1）解不等式；
（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.
【题型四】 绝对值恒成立（存在）求参3：给解集（或子集）
【典例分析】
已知函数，；
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意的，，求的取值范围．
【提分秘籍】
基本规律
一般情况下，通过所给解集（或子集范围）可去掉式子中不分绝对值
【变式演练】
1.已知函数=,=.
(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;
(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.
2.已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
3.已知函数．
（1）若求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
【题型五】 绝对值恒成立（存在）求参4：利用单调性求参
【典例分析】
已知函数
求a=1时，f（x）3的解集。
若f（x）有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值。
【提分秘籍】
基本规律
分类讨论去掉绝对值，所得分段函数单调性讨论点，主要在于“斜率”
【变式演练】
1.已知函数已知函数
(1).当m=3时，求不等式f（x）4的解集。
(2)若
2.设函数．
（1）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围．
【题型六】 绝对值恒成立（存在）求参5：形如技巧型
【典例分析】
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.
【提分秘籍】
基本规律
1.可以配凑绝对值不等式来放缩。
2.可以通过分参构造形如来求解
【变式演练】
1.设．
（1）求的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
2.已知都是实数，，．（1）若，求实数的取值范围；
（2）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．
3.已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．
【题型七】 绝对值和均值型
【典例分析】
函数.
（1）求不等式的解集;
（2）已知函数的最小值为，正实数满足证明:
【提分秘籍】
基本规律
和均值不等式常规求解结合
【变式演练】
1.已知函数．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）对于任意的正实数，且，若恒成立，求实数的取值范围．
2.已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，正实数，，满足，求证：.
3.已知函数．
（1）解不等式；
（2）已知的最小值为，且正实数，满足，求的最小值．
【题型八】 证明不等式1：柯西型“定位法”
【典例分析】
已知，求的最小值.
【提分秘籍】
基本规律
位置1和2是等价齐次。否则就是需要凑配
具体可以用下边推论来待定系数配凑
【变式演练】
1.已知a，b，c eq \(\s\up1(),∈)R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．
2.已知关于的不等式的解集为．
（I）求实数，的值；
（II）求的最大值．
3.已知不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．
【题型九】 证明不等式2：柯西“分母分子配对”型
【典例分析】
已知都是正数，且则的最小值是 .

【提分秘籍】
基本规律
具有分子和分母这类特性，相乘可以消去，那么可使用柯西证明（较简单），也可以用展开用均值证明。
【变式演练】
1.已知，，为非负实数，函数.
（1）若，，，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为2，证明：.
已知
（2）求 的最小值；
3.若关于的不等式在实数范围内有解.
（1）求实数的取值范围；
（2）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.
【题型十】 证明不等式3：柯西取等与“圆系凑配”型
【典例分析】
设,,,,,是正数，且++=10, ++=40, ++=20,则=（ ）
【提分秘籍】
基本规律
属于整体化配凑思维，一般情况下，平方内是整体，需要凑配平方数形式（还有两个地方，也是这个思维：根号下，与分母位置）
【变式演练】
1.已知，且，则的最小值是
2.已知a，b，c为实数且.
(1)若a，b，c均为正数，当时，求的值；
(2)证明：.
3.已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数f（x）的最小值为m.若a，b，c均为正实数，且a+b+2c＝2m，若成立，证明：或.
【题型十一】 证明不等式4：三元不等式证明
【典例分析】
已知都是正数，且，用表示的最大值，.
（1）证明；
（2）求M的最小值.
【提分秘籍】
基本规律
三元形式不等式较难，具有明显的“对称特性”可参考用柯西，较复杂的，需要用分析法综合法，构造均值来证明。
【变式演练】
1.已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1.
（1）证明：；
（2）证明：.
2.已知正数，，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．
3.已知、、，且．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
【题型十二】 证明不等式5：分析法与综合法
【典例分析】
已知，，为正数，且满足.
（1）证明：.
（2）证明：.
【变式演练】
1.已知，，，
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
2.已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，证明：.
3.设不等式||x+1|-|x-1||<2的解集为A.
(1)求集合A；
(2)若a，b，c∈A，求证：.
1.已知函数f(x)=x−m−3，且f(x)≥0的解集为(−∞ ， −2]∪[4 ， +∞)
（1）求m的值；（2）若∃x∈R，使得f(x)≥t+2−x成立，求实数t的取值范围.

2. 已知函数（其中）.
(Ⅰ) 当时，求不等式的解集；
(Ⅱ) 若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.
3. 设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．
4. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）不等式的解集中的整数有且仅有，求实数的取值范围.
5. 已知函数，．
（1）解不等式；
（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值．
6. 已知函数，（）．
（1）当时，解不等式；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
7.已知函数．
（1）解不等式；
（2）已知的最小值为，且正实数，满足，求的最小值．

8.已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若正数，，满足，求的最小值.

9. 已知函数，不等式的解集为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若三个实数，，，满足.证明：.

10.设函数的最小值为.
（1）求；
（2）设，且，求证：.

11.已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）设，求证：.

12.已知函数，不等式的解集为A.
（1）求A；
（2）当a，时，证明：.