专题3-3 导数构造函数13种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

这是一份专题3-3 导数构造函数13种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版），共43页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练33等内容，欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 利用xf（x）构造型1
\l "_Tc26924" 【题型二】 利用f（x）/x构造型3
\l "_Tc12217" 【题型三】 利用ef（x）构造型5
\l "_Tc30563" 【题型四】 利用f（x）/e构造型7
\l "_Tc30563" 【题型五】 利用sinx与f（x）构造型9
\l "_Tc30563" 【题型六】 利用csx与f（x）构造型13
\l "_Tc30563" 【题型七】 复杂型：e与af（x）+bg(x)等构造型16
\l "_Tc30563" 【题型八】 复杂型：（kx+b）与f（x）型17
\l "_Tc30563" 【题型九】 复杂型：与ln（kx+b）结合型20
\l "_Tc30563" 【题型十】 复杂型：基础型添加因式型23
\l "_Tc30563" 【题型十一】 复杂型：二次构造24
\l "_Tc30563" 【题型十二】 综合构造28
\l "_Tc30563" 【题型十三】 技巧计算型构造31
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练33
【题型一】 利用xf（x）构造型
【典例分析】
函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
设，则，由已知当时，，是增函数，不等式等价于，所以，解得．
点睛：本题考查导数的综合应用，解题关键是构造新函数，从而可以利用已知的不等式关系判断其导数的正负，以确定新函数的单调性，在构造新函数时，下列构造经常用：，，，，构造新函数时可结合所要求的问题确定新函数的形式．
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
分析：构造函数，利用已知条件确定的正负，从而得其单调性．
详解：设，则，∵，即，∴当时，，当时，，递增．又是奇函数，∴是偶函数，∴，，∵，∴，即．
故选C．
2.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意，构造函数，结合函数的单调性解不等式，即可求解.
【详解】
根据题意，构造函数，，则，
所以函数的图象在上单调递减.
又因为，所以，
所以，解得或（舍）.
所以不等式的解集是.
故选：B.
3.设函数在R上可导，其导函数为，且．则下列不等式在R上恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据给定不等式构造函数，利用导数探讨的性质即可判断作答.
【详解】
依题意，令函数，则，
因，于是得时，时，
从而有在上单调递减，在上单调递增，
因此得：，而，即f(x)不恒为0，
所以恒成立.故选：A
【题型二】 利用f（x）/x构造型
【典例分析】
函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】令，，，
∵，，∴，，
∴函数在上单调递增，∴，即，，
令，，，
∵，，，
∴函数在上单调递减，∴，即，，故选D.
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题目中信息其导函数为，若可知，需构造函数，
利用导函数判断函数的单调性，利用函数的单调性、奇偶性来解题，当 时，即，，当 时，即，.
【详解】构造函数 , ,
当 时，，故，在 上单调递增，
又为偶函数， 为偶函数，所以为偶函数，在 单调递减.
,则，;，
当 时，即，，所以 ；
当 时，即，，所以.
综上所述，.故选：A
2.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由，可得，令，对其求导可得，可得函数在上单调递增，可得，可得原不等式的解集.
【详解】
解：因为，所以，即.
令，则，所以函数在上单调递增.又因为，不等式，可变形为，即，所以，即不等式的解集为.
故选：C.
【题型三】 利用ef（x）构造型
【典例分析】
已知函数在上 可导，其导函数为，若满足：当时，>0，，则下列判断一定正确的是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数,结合导函数,判定的单调性,得对称轴,对选项判断即可.
【详解】
构造函数,计算导函数得到=，由>0,得当,>0当时,<0.所以在单调递增,在单调递减,而,所以关于对称,故,得到,故选:D.
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】构造函数，根据，结合题意可知函数是偶函数，且在上是增函数，由此根据结论，构造出的不等式即可．
【详解】由题意：不等式可化为：，
两边同乘以得：，令，易知该函数为偶函数，
因为， ，所以
所以在上是单调增函数，又因为为偶函数，
故，解得：．故选：B．
2.设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
构造函数，通过求导判断函数的单调性,利用函数的单调性解不等式即可.
【详解】令，则，
因为，所以，化简可得，
即，所以函数在上单调递增，因为，化简得，
因为，，所以，解得，
所以不等式的解集是.故选：A
3.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由，可得，令，对其求导可得，可得函数在上单调递增，可得，可得原不等式的解集.
【详解】
解：因为，所以，即.
令，则，所以函数在上单调递增.又因为，不等式，可变形为，即，所以，即不等式的解集为.
故选：C.
【题型四】 用f（x）/e构造型
【典例分析】
已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
通过构造函数，研究函数的单调性进而判断出大小关系．
【详解】因为。所以<0，即
构造函数 ，所以，即在R上为单调递减函数
所以 ，化简得。同理，化简得
所以选D
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由，结合已知条件有偶函数在上单调减，上单调增，再由 即可求解集.
【详解】由，而知：在上单调减，
而，即，又知：，
∴在上有，又是定义在上的偶函数，则在上为偶函数，
∴在上单调增，即，可得，
综上，有，故选：A
2.已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
通过构造函数，研究函数的单调性进而判断出大小关系．
【详解】因为。所以<0，即
构造函数 ，所以，即在R上为单调递减函数
所以 ，化简得。同理，化简得
所以选D
3.已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是
A．B．C．D．不确定
【答案】A
【详解】
令，则，所以函数在上单调递减.
因为，所以，选A.
点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等
【题型五】 利用sinx与f（x）构造型
【典例分析】
已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】令 ,则,所以 在上单调递增,因此 ,
,所以选C.
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型
【变式演练】
1.已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
构造函数，由已知可得出在上为增函数，再根据函数的奇偶性的定义得出为偶函数，由此逐一判断选项可得答案.
【详解】构造函数，由在上恒有，
，在上为增函数，
又由，为偶函数，，，，
，故A错误.偶函数在上为增函数，在上为减函数，
，，
，，故B正确；
，，，，故C错误；
，，，，故D错误.
故选：B.
2.已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
构造函数，可得是偶函数，求导可得出在上单调递增，在上单调递减，由可得，列出不等式即可求解.
【详解】
令，，则当时，，
所以函数是定义在上的偶函数．
当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减．
又，，
所以由，可得，
即，所以，所以，解得，
所以实数的取值范围为，故选：C．
3.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
令，易得是定义在上的偶函数，因为，可知在上单调递减，在上单调递增，从而可以根据函数的单调性，确定不等式的解.
【详解】
令，∵是定义在上的奇函数，
∴是定义在上的偶函数．
当时，，由，得，
∴，则在上单调递减．
将化为，即，则．
又是定义在上的偶函数．
∴在上单调递增，且．
当时，，将化为，
即，则．综上，所求不等式的解集为．故选：B
【题型六】 利用csx与f（x）构造型
【典例分析】
已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
令，根据题设条件，求得，得到函数在内的单调递减函数，再把不等式化为，结合单调性和定义域，即可求解.
【详解】由题意，函数满足，
令，则
函数是定义域内的单调递减函数，由于，关于的不等式可化为，即，所以且，解得，
不等式的解集为.故选：B
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型
【变式演练】
1.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由题意，设，利用导数求得在上单调递减，且为偶函数，再把不等式，转化为，结合单调性，即可求解.
【详解】由题意，设，则，
当时，因为，则有，所以在上单调递减，
又因为在上是偶函数，可得，所以是偶函数，
由，可得，即，即
又由为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，
解得或，即不等式的解集为，故选：B.
2.已知函数的定义域为，其导函数为.若，且，则下列结论正确的是
A．是增函数B．是减函数C．有极大值D．有极小值
【答案】A
【分析】对化简可得，即为，设函数，研究函数 的性质，从而得到的单调性与极值，从而得到答案.
解：设函数因为化简可得，
即为，故，因为
所以恒成立，所以在上单调递增，又因为，
所以，所以当时，，
当时，，，
当时，，，，，
故恒成立；
当时，，，，，
故恒成立；
所以在上恒成立，
故在上单调递增，故函数没有极值，不可能单调递减。所以选A.
3.
【题型七】 复杂型：e与af（x）+bg(x)等构造型
【典例分析】
设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据条件构造函数，分析的单调性并计算的值，将转化为，由此求解出不等式的解集.
【详解】设，所以，
因为，所以，
所以在上单调递减，且，
又因为等价于，所以解集为，故选：C.
【提分秘籍】
基本规律
【变式演练】
1.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.
【答案】
【分析】
构造函数，由题知 得到在的最小值为0，得到在单增，在上，等价于，利用单调性可解.
【详解】
构造函数，在上，等价于，,
,得 ，在上单增，在上单减，
在上，恒成立，又，则
又在上，等价于，即，则
不等式的解集为故答案为：
2.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，则，，故，即，解不等式得到答案.
【详解】设，则，
，故，故，即，
，即，，故.故选：.
3.设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
构造函数，则可判断，故是上的增函数，结合即可得出答案.
解：设，则，
∵，，∴，∴是上的增函数，
又，∴的解集为，
即不等式的解集为.故选A.
【题型八】 复杂型：（kx+b）与f（x）型
【典例分析】
已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意设，则，当时，
，当时，，则在上递增，函数 的定义域为，其图象关于点中心对称，函数的图象关于点中心对称，则函数是奇函数，令是上的偶函数，且在递增，由偶函数的性质得：函数在上递减，不等式化为：，即，解得，不等式解集是，故选C.
【提分秘籍】
基本规律
授课时，可以让学生写出y=kx+b与y=f(x)的加、减、乘、除各种
【变式演练】
1.设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
构造函数，根据等式可得出函数为偶函数，利用导数得知函数在上单调递减，由偶函数的性质得出该函数在上单调递增，由，得出，利用函数的单调性和偶函数的性质解出该不等式即可.
【详解】
构造函数，对任意实数，都有，
则，
所以，函数为偶函数，.
当时，，则函数在上单调递减，
由偶函数的性质得出函数在上单调递增，
，即，
即，则有，
由于函数在上单调递增，，即，解得，
因此，实数的最小值为，故选A.
2.已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则当时，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数，由已知，所以在上单调递增，利用二倍角余弦公式化简变形，有，即，利用单调性即可求解.
解：令，因为，所以，所以在上单调递增，
因为，所以，不等式，即，
所以，即，所以，又，
所以，故选：D.
3.已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
构造函数，可得为奇函数且在上单调递增，根据奇偶性可得在上单调递增，原不等式化为，从而可得结果.
【详解】令，当时，，
在上单调递增，为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增，
由化为.
得，，
的解集为，故选B.
【题型九】 复杂型：与ln（kx+b）结合型
【典例分析】
设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数
A．既有极大值又有极小值B．有极大值 ，无极小值
C．有极小值，无极大值D．既无极大值也无极小值
【答案】C
【分析】本题首先可以根据构造函数，然后利用函数在处存在导数即可求出的值并求出函数的解析式，然后通过求导即可判断出函数的极值．
【详解】由题意可知，，即，所以，
令，则，
因为函数在处存在导数，所以为定值，，，所以，
令，当时，，
构建函数，则有，所以函数在上单调递增，
当，，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，
因为，，所以当时函数必有一解，
令这一解为，，则当时，
当时，
综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
所以有极小值，无极大值．
【提分秘籍】
基本规律
1.
2.授课时，可以让学生写出y=ln（kx+b）与y=f(x)的加、减、乘、除各种结果
【变式演练】
1.．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据给定含导数的不等式构造函数，由此探求出在上恒负，在上恒正，再解给定不等式即可.
【详解】
令，，则，在上单调递减，而，
因此，由得，而，则，由得，而，则，又，
于是得在上，，而是上的奇函数，则在上，，
由得：或，即或，解得或，
所以不等式的解集为.
故选：D
2.设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
由题设构造，易知上，即单调递减，进而可比较、的大小.
【详解】
由题意，在上的函数恒成立，
若，则，
∵上，即，
∴在上单调递减，而，故
∴，可得.
故选：B
3.已知定义在上的连续奇函数的导函数为，已知，且当时有成立，则使成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上单调递减，分析的特殊值，结合函数单调性分析可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，进而将不等式变形转化，解得的取值范围，即可得到答案.
【详解】令，则，
因为当时有成立，所以当时，恒成立，所以在上单调递减，
所以当时，，所以，又，所以，
当时，，所以，又，所以，在是连续的函数，
且，所以，时，，又由为奇函数，时，，
所以或，解得或，
则的取值范围是.故选：B.
【题型十】 复杂型：基础型添加因式型
【典例分析】
已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知条件构造函数，再根据，求，不等式转化为，结合函数的单调性和奇偶性，解抽象不等式.
解：由题意得，则，
由，解得：，故，（2），
当时，，，，在上恒成立，
即在上单调递增，又，故为上的偶函数，
其图象关于轴对称，在上单调递减，故，故，故选：C．
【提分秘籍】
基本规律
在本专题一、二、三、四等基础上，变形或者添加因式，增加复杂度
【变式演练】
1.定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设，则，故函数在上递减，所以，所以 ，即 ，故选择A.
2.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
构造新函数，利用已知不等式可得的单调性，从而可解不等式．
【详解】
涉及函数定义域为，
设，则，
∵，∴，∴在上单调递增，
不等式可化为，即，所以，，又，得，
∴原不等式的解为．故选：A．
3.已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由，构造函数，求导，可得在R上单调递减，结合单调性，可求出不等式的解集．
【详解】
由题意知，，则构造函数，则，所以在R是单调递减．又因为，则．所求不等式可变形为，即，又在R是单调递减，所以，故选A
【题型十一】 复杂型：二次构造
【典例分析】
已知是函数的导函数，且对于任意实数都有，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
本题解题关键在于根据已知构造出合适的函数，，再通过逆用求导公式得到，根据已知条件求得m的值，从而将抽象不等式转化为一元二次不等式，进而得解．
【详解】因为，所以，即，亦即
，又，所以，即有．
原不等式可等价于，
即，解得的取值范围是．故选：A．
【提分秘籍】
基本规律
二次构造：
授课时，可以适当的借助例题，分析这类题的结构特征。
【变式演练】
1.已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
构造函数，由题意可知在上单调递增，再对分情况讨论，利用函数的单调性即可求出不等式的解集.
解：由，
当时，可得，
即，
即，
构造函数，所以函数递增，
则，此时，即满足；
当时，可得，
由函数递增，则，此时或，即满足；
当时，，即满足.
综上，.故选：C.
2.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意得即求出解析式，利用导数研究其单调性和极值与最值，结合图象即可求解.
【详解】即，
所以，则，所以，
因为，所以，所以，
，
由得，此时单调递增，
由得或，此时单调递减，所以时，取得极大值为，
当时，取得极小值，
又因为，，，且时，，
的解集中恰有两个整数等价于在下方的图象只有2个横坐标为整数的点，结合函数图象可得：则，解得，
所以时，的解集中恰有两个整数，故实数的取值范围是故选：C
3.已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】采用构造函数法，同乘得，变形得，即，由此可得表达式，将求出具体解析式，再结合导数研究增减性，画出大致图象，即可求解.
【详解】
依题意，，故，则，即，故，令，则，解得，故，
故；令，则，当时，，当，，故，故当时，，当时，；作出函数的大致图象如图所示；观察可知，与有2个交点，即函数有2个零点，
故选：B．
【题型十二】 综合构造
【典例分析】
定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设，由条件可得，即在上单调递减，且，由此卡判断选项A，B， C， 将代入条件可得，可判断选项D.
【详解】由题可得，所以，
设则，
所以在上单调递减，且由可得，
所以，，所以选项A､B错误，选项C正确.
把代入，可得，所以选项D错误，
故选：C.
【提分秘籍】
基本规律
结合式子，寻找各种综合构造规律，如,或者f（x）+r（x）（r（x）为常见函数）
可以借助本小节授课，培养这类观察和构造的思维
【变式演练】
1.已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先求出的解析式，然后再探究其奇偶性和单调性，最后将原不等式转化，进而求出结果.
【详解】
由可得，
即，所以（其中为常数），
因此，，由可得，故.显然，是上的偶函数.
当时，，所以，在上是增函数. 故
故选：C.
2.定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
构造函数，分析出函数为奇函数，利用导数分析出函数在上为增函数，由此可得出该函数在上为增函数，再利用函数的单调性可判断各选项的正误.
【详解】令，，，
所以，，
，所以，函数为上的奇函数，
，
当时，，即，，
所以，在上单调递增，
由奇函数的性质可知，函数在上单调递增，
所以，函数在上单调递增.
对于A选项，，则，即，A选项错误；
对于B选项，，，即，B选项正确；
对于C选项，，，即，C选项错误；
对于D选项，，，即，D选项错误.
故选：B.
3.已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
设函数，求得时，，得到当时，，得到函数的单调性，把任意的，恒成立，
转化为，即可求解.
【详解】由为偶函数，得函数的图象关于直线对称.
设函数，则，
当时，，函数在上单调递增，
可得当时，，所以当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
设函数，则当时，因为，
所以由对任意的，恒成立，
可得，即，解得或，即实数的取值范围是.
【题型十三】 技巧计算型构造
【典例分析】
定义在上的函数的导函数为，若，且，则
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由得，构造函数：，求导判单调性得，进而得则可求
【详解】
因为，所以.构造函数：，所以.所以函数在上单调递增，所以，即，即.故选C
【提分秘籍】
基本规律
授课时，可以让学生写出y=kx+b与y=f(x)的加、减、乘、除各种
【变式演练】
1.已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式成立,则实数的最小值为
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
分析：由题意构造函数，借助单调性问题转化为ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，变量分离求最值即可．
详解：由是定义在上的奇函数, 当时,满足.可设故为上的增函数，
又 ∴ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，∴a≥x3﹣3x+3﹣，
令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故当x∈（﹣2，1）时，g′（x）＜0，
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，
故g（x）在（﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
故gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故选D．
2.定义在上的函数满足:是的导函数, 则不等式的解集为
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】分析：设，得到函数，即函数为单调递增函数，不等式转化为，即可不等式的解集．
详解：设，则，
又由，则，所以，
所以函数为单调递增函数，
又由，所以，
由不等式，即，即，
所以不等式的解集为，故选A．
3.已知函数在上处处可导，若，则（ ）
A．一定小于 B．一定大于
C．可能大于 D．可能等于
【答案】A 【解析】，即即，设，则，即函数在上单调递增，而，所以选A
1.已知定义在上的函数的导函数为，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意以及选项对比可知，本题需要构造和，求导后判断其单调性得出和的结论代入化简即可.
【详解】由题意可知，函数在上单调递减.,.
构造，定义域为，则，所以在上单调递减，所以，即，故A,B错误.
构造，定义域为，则，所以在上单调递增，所以，即，故B,D错误.。故选:C
2.定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据已知条件可以得到，在(0,+∞)上的单调性，从而分别得到,进而得到结论.
解：，即，因为定义在上，
，令则，，
则函数在上单调递增.由得，即，；
同理令，，
则函数在上单调递减.。由得，，即.
综上，.故选：B.
3.已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据已知条件构造一个函数，再利用的单调性求解不等式即可.
【详解】由，可得，
即，令，则.
令，，所以在上是单调递减函数.
不等式，等价于，即，，
所求不等式即，由于在上是单调递减函数，
所以，解得，且，即，
故不等式的解集为.故选：D
4.若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
变换得到，代入数据计算得到，求导得到函数单调性，计算最值得到答案.
【详解】
由有，
可得：，故有：，得（为常数），得，由，解得：.
故，∴，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增.
则当时，，，，
由，
故所求取值范围为：.故选：D.
5.若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意，可知，构造函数，利用导数研究函数的单调性，可知在上单调递增，得出，整理即可得出答案．
解：由题可知，则，令，
而，则，所以在上单调递增，
故，即，故，
即，所以.故选：B.
6.已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的解集为
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】令，利用导数证明函数在上为增函数，再将所求不等式转化为不等式进而得到;
【详解】令，则，
则在上为增函数，又，，
∴所求不等式，，则，
故选：A.
7.设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先构造函数令，由题意判断出的奇偶性和单调性，将不等式转化成，即，由函数单调性可得到，解得即可．
【详解】令，，则由，
可得，故为偶函数，又当时，，即，
在上为增函数．不等式化为，
，由函数单调性奇偶性可知：，解得，故选：．
8.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数，证明其单调递减，将不等式转化为，解得答案.
【详解】
设，则，
函数单调递减，，故，
，即，即，故.
故选：D.
9.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】构造函数，求导之后由题可知其在时单调递减，再由偶函数定义证得是的定义域在上的偶函数，进而转化已知不等式，由函数的性质解不等式即可.
【详解】
构造函数，则，即其在时，，函数单调递减，
又因为函数是的定义域在上的偶函数，则，故函数是的定义域在上的偶函数，
故不等式，所以故选：D
10.设函数是偶函数的导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
构造函数，求导，由题意可知在上是增函数，再由为偶函数可得也为偶函数，最后将不等式转化为，进而得到，由此可得的取值范围.
【详解】令，则，当时，，
在上是增函数，，
为偶函数，，
，，，解得，
所以实数的取值范围为.故选：A.
11.已知定义在R上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造函数，根据已知条件，可得的单调性和奇偶性，将目标式转化为的不等式，进而利用的性质，求解不等式即可.
【详解】
构造函数，故可得；
因为，故可得：
即可得，故是偶函数；又因为时，，即，
故当时，单调递减；又因为是偶函数，故当时，单调递增.
又等价于，
整理得，结合是偶函数，且在单调递增，在单调递减，
则原不等式等价于解得.
12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
对任意的实数都有,变形得到=
构造函数 对函数进行求导，根据已知条件可以求出函数的表达式，进而可以求出的解析式，求导，求出单调性，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.
【详解】对任意的实数都有,变形得到=
构造函数 .
故根据，得到
进而得到，对函数求导得到 根据导函数的正负得到函数在，， 由此可得到函数的图像，
不等式的解集中恰有唯一一个整数，则此整数只能为，故 ，解得m的范围是： .
13.已知定义在上的奇函数，导函数为，且当时，，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将不等式化为，构造函数，可得
恒成立，根据已知可得在上为增函数，转化为恒成立，设，求出，即为所求.
【详解】设， 当时，，，所以在上是增函数，
是在上的奇函数，所以是在上的奇函数，在上是增函数，且在处连续，
所以在上为增函数，恒成立，
，恒成立，
即恒成立，设，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以时，取得极小值，也是最小值，所以实数的取值范围是.故选:D.
14.设函数f(x)的导函数为，f(0)=1，且,则的解集是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
构造函数，计算，，故为常函数，，代入不等式得到答案.
【详解】
构造函数，，故.
，故为常函数.
故，，，
，即，解得.故选：.
15.已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是__________．
【答案】.
【解析】分析：构造函数，利用已知条件判断出的单调性，结合列出不等式后求解．
详解：设，则，
∵且，∴，即函数在上是增函数，
，不等式等价于，即，又，∴，
∴，解得，由定义域知，，故原不等式的解集是．故答案为(0,1)．
16.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设，则，，故，即，解不等式得到答案.
【详解】
设，则，
，故，故，即，
，即，，故.故选：.
17．已知定义在上的函数的导函数为、的图象关于点对称，且对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由的图象关于点对称,可知为奇函数,,构造新函数,求导可知在上单调递减, 可转化为,即为,利用已知可求出进而可求的解集.
【详解】
的图象关于点对称,
为奇函数,则有,令,则,则在上单调递减,由,得,所以.所以,所以.故选:.