专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

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这是一份专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版），共11页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练9等内容，欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】整数解1
\l "_Tc26924" 【题型二】零点求参2
\l "_Tc12217" 【题型三】同构3
\l "_Tc30563" 【题型四】恒成立求参：移项讨论型3
\l "_Tc30563" 【题型五】恒成立求参：代入消参型（虚设根型）4
\l "_Tc30563" 【题型六】恒成立求参：构造函数型5
\l "_Tc30563" 【题型七】恒成立求参：参变分离（常规型）5
\l "_Tc30563" 【题型八】恒成立求参：参变分离（洛必达法则型）6
\l "_Tc30563" 【题型九】恒成立求参：倍函数7
\l "_Tc30563" 【题型十】恒成立求参：双函数最值型7
\l "_Tc30563" 【题型十一】数列与导数型8
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练9
【题型一】整数解
【典例分析】
在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.通过函数讨论法，参变分离，数形结合等来切入
2.讨论出单调性，要注意整数解中相邻两个整数点函数的符号问题
【变式演练】
1.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为
A．0B．C．D．
【题型二】零点
【典例分析】
已知函数，若方程有3个不同的实根，，（），则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
求零点或者讨论零点求参
1.函数讨论法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
2.分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
3.数形结合法：构造两个函数，利用数形结合的方法求解.（常规题是函数与直线，较复杂的，就需要构造需要借助求导来画图的函数了）
【变式演练】
1.已知，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（）
A．B．C．D．
3.已知函数，对于正实数a，若关于t的方程恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【题型三】同构
【典例分析】
定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.注意同构法在解题中的应用，对于常见形式的同构要熟练运用,如 =.
2.注意同构技巧在试题中的转化意识，适当淡化那种“同构就结束解题”的题型。区别就是如练习1和3。
【变式演练】
1.已知函数，，若对恒成立，求实数的取值范围．
2.已知不等式对恒成立，则取值范围为（）
A．B．C．D．
3.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）
A．B．C．D．
【题型四】恒成立求参：移项讨论型
【典例分析】
若，恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.移项含参讨论是所有导数讨论题的基础，也是学生日常训练的重点。
2.讨论点的寻找是关键。
3.一些题型，可以适当的借助端点值来“压缩”参数的讨论范围
【变式演练】
1.若关于的不等式对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.已知函数，，若有最小值，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是________.
【题型五】恒成立求参：代入消参型（虚设根型）
【典例分析】
设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.代入消参，也是压轴大题的一个类型。
2.解题框架（主要的）：
（1）导函数（主要是一阶导函数）等零这一步，有根但不可解。但得到参数和的等量代换关系。备用
（2）知原函数最值处就是一阶导函数的零点处，可代入虚根
（3）利用与参数互化得关系式，先消掉参数，得出不等式，求得范围。
（4）再代入参数和互化式中求得参数范围。
【变式演练】
1.已知函数有唯一零点，则（）
A．B．C．D．
2.已知函数，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（）
A．B．eC．2eD．e2
【题型六】恒成立求参：构造函数
【典例分析】
已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.一些复杂结构，需要先构造合理的函数形式，以达到“化繁为简”的目的
2.比较常见的，是绝对值形式，如本专题的【典例分析】
【变式演练】
1.已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是
A．B．C．D．
【题型七】恒成立求参：分离参数（常规）
【典例分析】
设函数，若时，，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
分离参数：将参数提取到单独的一侧，然后通过求解函数的最值来求解参数的取值范围，
1.分离参数思维简单，不需过多思考；
2.缺点是，首先得能分参，其次求导计算可能十分麻烦，甚至需要二阶，三阶。。等等求导。
【变式演练】
1.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围
A．B．C．D．
2.已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是____．
3.已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.
【题型八】恒成立求参：分离参数（洛必达法则）
【典例分析】
若对恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
若分离参数后，所求最值恰好在“断点处”，则可以通过洛必达法则求出“最值”
变式演练】
1.已知函数 (a∈R),若在x∈(0,1］时恒成立,则实数a的取值范围是
A．［,+ ∞）B．[,+∞)C．[2,+∞)D．[1,+∞)
2.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【题型九】恒成立求参：倍函数
【典例分析】
设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为（且），则称为“倍函数”，若函数为“3倍函数”，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.倍函数，包括“倍增函数”，“倍缩函数”，“K倍函数”，等等新定义
2.应用函数思想和方程思想。
【变式演练】
1.若存在且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
2..对于函数y=f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）
A．(e+，+∞)B．(e+，+∞)
C．(e+2，+∞)D．(e+3，+∞)
3.如果存在，且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为______．
【题型十】恒成立求参：双函数最值型
【典例分析】
已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则a的范围为_________．
【提分秘籍】
基本规律
1.形如，最终是归结为求最值
2.一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集．
3.对于一般同学，如果难以区分，可以简单的总结为一句口诀：对于任意的，不等号大的“小”（min），小的“大”（max），任意改存在，则“大”（max）“小”（min）互换。
4.注意本节练习题3，不等号改成等号，则变成值域之间的包含关系。
【变式演练】
1.已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______.
2.已知f(x)＝ln x－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
3.已知函数，若任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【题型十一】数列与导数：
【典例分析】
已知数列中，，，记，，则下列结正确的是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
数列与不等式结合，常常要进行适当放缩，或利用函数单调性研究数列的单调性，进而求出数列的范围或求和的范围，在求单调性或者最值范围时，可能需要用到函数导数。
如【典例分析】这道题需要构造函数，通过研究其单调性，得到是解题问题的关键.
【变式演练】
1.已知数列满足：.则对于任意正整数n>100，有（）
A．B．
C．D．
2.已知数列满足，满足，，则下列成立的是（）
A．B．
C．D．以上均有可能
3.设，数列满足，，则（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
1.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．

2.（四川省遂宁市2022届高三第一次诊断性考试数学试题）已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
3.（山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C）已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围为__________．
4.（广东省2022届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题）已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（）
A．0B．1C．2D．3
5.（2019届湖北省八校高三第二次联考理科数学）若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）
A．B．C．D．
6.不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

7.设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________.

8.对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（）
A．B．C．D．

9.数列，满足，，，若的前项和为，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．

10.（黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第四次验收考试数学（理科）试题）已知函数，若存在实数使得，则的取值范围是___________；若，则的最大值是___________.