专题3-3 导数构造函数13种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

这是一份专题3-3 导数构造函数13种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版），共43页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练33等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 利用xf（x）构造型1
\l "_Tc26924" 【题型二】 利用f（x）/x构造型3
\l "_Tc12217" 【题型三】 利用ef（x）构造型5
\l "_Tc30563" 【题型四】 利用f（x）/e构造型7
\l "_Tc30563" 【题型五】 利用sinx与f（x）构造型9
\l "_Tc30563" 【题型六】 利用csx与f（x）构造型13
\l "_Tc30563" 【题型七】 复杂型：e与af（x）+bg(x)等构造型16
\l "_Tc30563" 【题型八】 复杂型：（kx+b）与f（x）型17
\l "_Tc30563" 【题型九】 复杂型：与ln（kx+b）结合型20
\l "_Tc30563" 【题型十】 复杂型：基础型添加因式型23
\l "_Tc30563" 【题型十一】 复杂型：二次构造24
\l "_Tc30563" 【题型十二】 综合构造28
\l "_Tc30563" 【题型十三】 技巧计算型构造31
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练33
【题型一】 利用xf（x）构造型
【典例分析】
函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
设，则，由已知当时，，是增函数，不等式等价于，所以，解得．
点睛：本题考查导数的综合应用，解题关键是构造新函数，从而可以利用已知的不等式关系判断其导数的正负，以确定新函数的单调性，在构造新函数时，下列构造经常用：，，，，构造新函数时可结合所要求的问题确定新函数的形式．
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
分析：构造函数，利用已知条件确定的正负，从而得其单调性．
详解：设，则，∵，即，∴当时，，当时，，递增．又是奇函数，∴是偶函数，∴，，∵，∴，即．
故选C．
2.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意，构造函数，结合函数的单调性解不等式，即可求解.
【详解】
根据题意，构造函数，，则，
所以函数的图象在上单调递减.
又因为，所以，
所以，解得或（舍）.
所以不等式的解集是.
故选：B.
3.设函数在R上可导，其导函数为，且．则下列不等式在R上恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据给定不等式构造函数，利用导数探讨的性质即可判断作答.
【详解】
依题意，令函数，则，
因，于是得时，时，
从而有在上单调递减，在上单调递增，
因此得：，而，即f(x)不恒为0，
所以恒成立.故选：A
【题型二】 利用f（x）/x构造型
【典例分析】
函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】令，，，
∵，，∴，，
∴函数在上单调递增，∴，即，，
令，，，
∵，，，
∴函数在上单调递减，∴，即，，故选D.
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题目中信息其导函数为，若可知，需构造函数，
利用导函数判断函数的单调性，利用函数的单调性、奇偶性来解题，当 时，即，，当 时，即，.
【详解】构造函数 , ,
当 时，，故，在 上单调递增，
又为偶函数， 为偶函数，所以为偶函数，在 单调递减.
,则，;，
当 时，即，，所以 ；
当 时，即，，所以.
综上所述，.故选：A
2.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由，可得，令，对其求导可得，可得函数在上单调递增，可得，可得原不等式的解集.
【详解】
解：因为，所以，即.
令，则，所以函数在上单调递增.又因为，不等式，可变形为，即，所以，即不等式的解集为.
故选：C.
【题型三】 利用ef（x）构造型
【典例分析】
已知函数在上 可导，其导函数为，若满足：当时，>0，，则下列判断一定正确的是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
构造函数,结合导函数,判定的单调性,得对称轴,对选项判断即可.
【详解】
构造函数,计算导函数得到=，由>0,得当,>0当时,