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    2023杭州高一下学期期末考试数学含答案

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    这是一份2023杭州高一下学期期末考试数学含答案,共11页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分,杭州亚运会火炬如图,已知函数,已知函数,则,如图,是正六边形的中心,则等内容,欢迎下载使用。

    2022学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测

    数学试题卷

    考生须知:

    1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分,考试时间120分钟.

    2.答题前,必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号,并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑.

    3.答案必须写在答题卡相应的位置上,写在其他地方无效.

    、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

    1.设集合,则   

    A.    B.    C.    D.

    2.是虚数单位),则   

    A.2    B.3    C.    D.

    3.军事上角的度量常用密位制,密位制的单位是密位”.1密位就是圆周的所对的圆心角的大小.若角密位,则   

    A.    B.    C.    D.

    4.已知平面平面,直线,则的(   

    A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

    5.杭州亚运会火炬如图(1)所示,小红在数学建模活动时将其抽象为图(2)所示的几何体.假设火炬装满燃料,燃烧时燃料以均匀的速度消耗,记剩余燃料的高度为h,则h关于时间t的函数的大致图象可能是(   

    A.    B.

    C.    D.

    6.雷峰塔位于杭州市西湖景区,主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔,总占地面积3133平方米,项目学习小组为了测量雷峰塔的高度,如图选取了与底部水平的直线,测得的度数分别为,以及两点间的距离,则塔高   

    A.    B.

    C.    D.

    7.已知函数e为自然对数的底数),则(   

    A.

    B.,当时,

    C.

    D.,当时,

    8.设函数,且在区间上单调,则的最大值为(   

    A.1    B.3    C.5    D.7

    、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2.

    9.已知函数,则(   

    A.函数的图象关于原点对称    B.函数的图象关于轴对称

    C.函数的值域为    D.函数是减函数

    10.如图,是正六边形的中心,则(   

    A.    B.

    C.    D.上的投影向量为

    11.如图,质点在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.同时出发,的角速度为,起点位置坐标为的角速度为,起点位置坐标为,则(   

    A.末,点的坐标为

    B.1s末,扇形的弧长为

    C.末,点在单位圆上第二次重合

    D.面积的最大值为

    12.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球,若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,则称该球为圆锥的外接球.如图,圆锥PO的内切球和外接球的球心重合,且圆锥PO的底面直径为2a,则(   

    A.设内切球的半径为,外接球的半径为,则

    B.设内切球的表面积,外接球的表面积为,则

    C.设圆锥的体积为,内切球的体积为,则

    D.是圆锥底面圆上的两点,且,则平面截内切球所得截面的面积为

    、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20.

    13.设函数,若,则__________.

    14.将曲线上所有点向左平移个单位,得到函数的图象,则的最小值为__________.

    15.已知正三棱柱的各条棱长都是2,则直线与平面所成角的正切值为__________;直线与直线所成角的余弦值为__________.

    16.对于函数,若存在,使得,则称为函数不动点:若存在,使得,则称为函数稳定点”.记函数不动点稳定点的集合分别为,即.经研究发现:若函数为增函数,则.设函数,若存在使成立,则的取值范围是__________.

    、解答题(本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演步骤.

    17.(本题满分10分)

    在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.

    1)求的值.

    2)若角满足,求的值.

    18.(本题满分12分)

    某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为(其中是正常数).已知在前5个小时消除了10%的污染物.

    1)求的值(精称到0.01.

    2)求污染物减少需要花的时间(精确到)?

    参考数据:

    19.(本题满分12分)

    我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系,称为“@未来坐标系”.如图所示,两分别为正方向上的单位向量.若向是,则把实数对叫做向量“@未来坐标,记.已知分别为向是@未来坐标.

    1)证明:.

    2)若向量“@未来坐标分别为,求向量的夹角的余弦值.

    20.(本题满分12分)

    在四边形中,.

    1)求证:.

    2)若,且,求四边形的面积.

    21.(本题满分12分)

    生活中为了美观起见,售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案:方案(1)为十字捆扎(如图(1)),方案(2)为对角扎(如图(2)).设礼品盒的长,高分别为.

    1)在方案(2)中,若,设平面与平面的交线为,求证:平面.

    2)不考虑花结用绳,对于以上两种捆扎方式,你认为哪一种方式所用彩绳最少,最短绳长为多少

    22.(本题满分12分)

    已知函数.

    1)直接写出的解集;

    2)若,其中,求的取值范围;

    3)已知为正整数,求的最小值(用表示).

     

     

     

     

     

     

     

     

    2022学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测

    数学参考答案及评分标准

    、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

    1.B    2.C    3.C    4.A    5.A    6.A    7.D    8.B

    、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2.

    9.AC    10.CD    11.BCD    12.ACD

    、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20.

    13.    14.    15.    16.

    、解答题(本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(本题满分10分)

    1)由角的终边过点

    2)由角的终边过点,得

    ,得.

    时,

    时,.

    18.(本题满分12分)

    1)由知,当时,;当时,

    ,所以

    2)当时,即

    ,则.

    19.(本题满分12分)

    1)证明:因为

    所以

    2

    所以.

    20.(本题满分12分)

    解:(1)证明:在中,

    由正弦定理得

    因为,所以

    所以

    中,由正弦定理得,

    所以.

    所以.

    2)在中,由正弦定理得

    所以

    所以

    时,则

    中,由余弦定理得,

    解得

    此时四边形的面积

    时,则

    中,由余弦定理得,

    解得

    此时四边形的面积.

    21.(本题满分12分)

    .1)在长方体中,

    平面平面平面

    平面,平面平面

    平面平面

    平面平面

    2)方案1中,绳长为

    方案2中,将长方体盒子展开在一个平面上,在平面展开图中彩绳是一条由的折线,如图所示,在扎紧的情况下,彩绳长度的最小值为长度,

    因为,所以

    所以彩绳的最短长度为.

    22.(本题满分12分)

    解:(1

    2)设,则

    ,整理得:

    ,且,得.

    所有

    3

    时,

    时,

    时,

    时,

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