安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷（含答案）

这是一份安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是(   )残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高散点图中，点越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大在线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，变量y就增加2个单位残差平方和越小的模型，拟合效果越好．A.0 B.1 C.2 D.32、对于无穷常数列7，7，…，7，…，下列说法正确的是(   )A.该数列既不是等差数列也不是等比数列B.该数列是等差数列但不是等比数列C.该数列是等比数列但不是等差数列D.该数列既是等差数列又是等比数列3、设函数有两个极值点，，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.4、在数列中，若，，则(   )A. B. C. D.5、《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为4.5尺，则春分当日日影长为(   )A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.7.5尺6、体育强国的建设是2035年我国发展的总体目标之一某学校安排每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学10周的课外体育运动时间单位：小时：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是(   )A.小明同学10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时B.小明同学10周的课外体育运动时间的中位数为6.8C.以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3D.若这组数据同时增加0.5，则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化7、已知为等差数列的前n项和，若，，则使的n的最大值为(   )A.7 B.9 C.16 D.188、已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、以下说法正确的有(   )A.经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点B.某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第三四分位数为9C.已知，，，则D.若随机变量，则取最大值的充分不必要条件是10、已知数列的前n项和为且满足，，下列命题中正确的是(   )A.是等差数列  B.C.  D.是等比数列11、设函数，则(   )A.是奇函数  B.当时，有最小值C.在区间上单调递减 D.有两个极值点12、设函数，，则下列说法正确的有(   )A.不等式的解集为B.函数在单调递增，在单调递减C.当时，总有恒成立D.若函数有两个极值点，则实数三、填空题13、我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______．14、函数的单调减区间为______．15、已知数列的通项公式是，其前n项的和为设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______．16、设数列满足，且，，设，若，则整数______．四、解答题17、旅游承载着人们对美好生活的向往，随着近些年人们收人和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”)，对300-名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表： A路线B路线合计好一般好一般男 2055 120女90  40180合计 50 75300（1）填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对A，B两条路线的选择与性别有关?
（2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考)，若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附：，其中.a0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818、已知函数，．（1）若为R上的增函数，求a的取值范围；（2）若在内恒成立，，求的最大值．19、数列，满足，，．（1）求证：是常数列；（2）设，，求的最大项．20、设数列的前n项和为，________.从①数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.21、已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：．22、已知函数．（1）若函数在时取得极值，求a的值；（2）在第一问的条件下，求证：函数有最小值；（3）当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由
参考答案1、答案：B解析：对于①，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高，所以①正确;对于②，散点图中，点越接近某一条直线，说明线性相关性越强，相关系数的绝对值越大，所以②错误;对于③，在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量y就增加2个单位，所以③正确;对于④，利用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以④正确.故选B.2、答案：D解析：该数列看成等差数列时，公差为0;该数列看成等比数列时，公比为1;故选：D.3、答案：B解析：只需有两个根，可得有两个根，转化为，的图象有两个交点.令，，.由得，在上是增函数;由得，在上是减函数.当时，，，在上是减函数，，则由图象得，即，实数的取值范围是，故选B.4、答案：A解析：5、答案：D解析：6、答案：B解析：对于A，10个数据的平均数，则小明同学10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时，A正确;对于B，将10个数据从小到大排列为:5.7，5.8，6.3，6.5，7.2，7.8，7.9，8.1，8.3，9.2，其中位数为，B错误;对于C，在10个数据中，大于8的有3个，则可以估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3，C正确;对于D，由极差、标准差的性质，这组数据同时增加0.5，则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化，D正确.故选:B.7、答案：D解析：因为，，，可知，所以，，，所以当时，取得最大值.故选D.8、答案：C解析：设，，即在上单调递增，根据，可得，即答案为C。9、答案：BD解析：对于A，回归直线不一定过样本点，但必过样本中心点，所以A错误，对于B，将这8个数从小到大排列为2，3，3，4，7，8，10，18，则，所以第三四分位数为，所以B正确，对于C，因为，，所以，所以因为，，，所以，解得，所以C错误，对于D，因为，所以要使取得最大，只需取得最大，所以当或时最大，所以取最大值的充分不必要条件是，所以D正确，故选：BD10、答案：ABD解析：因为，所以，所以，所以是等差数列，A正确;公差为3，又，所以，，B正确;当时，，但不适合此表达式，C错误;由得，所以是等比数列，D正确.故选ABD.11、答案：BCD解析：，对A：定义域为，且，故是偶函数，故A错误;对B:当时，，当时，取得最小值，故B正确;对C:当时，，，当时，，故在上为减函数，而可以由向右平移1个单位得到，故在区间上单调递减，故C正确；对:当时，当时，，故在上为減函数，当时，，故在上为增函数，故为极小值点，且当时只有一个极小值点，因为是偶函数，所以有两个极值点，故D正确.故选:BCD12、答案：ACD解析：13、答案：解析：根据“躺平点”定义可得，又;所以，解得;同理，即;令，则，即为上的单调递增函数，又，，所以在有唯一零点，即;易知，即，解得;因此可得.14、答案：解析：函数的定义域为，且，令，即，解不等式可得，所以函数的单调递减区间为.15、答案：解析：由，得:所以因为数列是严格增数列，所以在时恒成立，可得在时恒成立，则即的取值范围为.故答案为:.16、答案：2解析：易知为非零正项数列，将的两边同时取倒数，得，所以，所以.又，所以，所以是一个递增数列，，增加非常快，一定非常大，所以接近于零，所以所求S接近于，又，t为整数，所以.17、答案：（1）认为对A，B两条路线的选择与性别有关.（2）选择A路线，理由见解析解析：（1）补全统计表如下： A路线B路线合计好一般好一般男10205535120女90302040180合计100507575300零假设：对于A，B两条路线的选择与性别无关，
将所给数据整理，得到如下列联表：性别路线合计AB男3090120女12060180合计150150300根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对A，B两条路线的选择与性别有关.（2）设为选择A路线好评率，，设为选择B路线好评率，，设A路线和B路线累计分数分别为X，Y.则X，Y的可能值都为6，9，12，15，，，，，，，，，，，选择A路线.18、答案：（1）（2）解析：（1），．，为R上的增函数，在R上恒成立，．令，，，令，解得，可得函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得极小值即最小值，，，的取值范围是．（2）在内恒成立，在内恒成立，化为，，令，，，，，当时，，函数在R上单调递增，时，时，不符合题意，舍去；当时，令，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得极小值即最小值，，令，则，，令，解得．可得时，函数取得极大值即最大值，，的最大值为．19、答案：（1）证明见解析（2）4解析：（1），，，，，．，所以，数列是常数列．（2），，．由（1）知：，，又，．又，又，．，即，所以，数列是递减数列．故数列的最大项为．20、答案：（1）；（2）．解析：（1）选①：因为，，成等差数列，所以，又因为数列的公比为2，所以，即，解得，所以．选②：因为，当时，，解得．当时，，所以．即．所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．故．选③：因为，所以当时，，当时，，所以，当时，依然成立．所以．（2）由（1）知，则，所以，①，②①-②得．所以．所以数列的前n项和．21、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1），，，则所求切线方程为，即．（2）证明：令，，则，令，则，在上单调递增，且，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，，即．22、答案：（1）（2）证明见解析（3）答案见解析解析：（1）已知，函数定义域为R，可得，若函数在时取得极值，此时，解得，当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以是极大值点，满足条件，综上所述，；（2）证明：由（1）知，函数在处取得极小值，且，而，当时，恒成立，故在处取得最小值，最小值为；（3）当时，，此时点不在函数的图象上，不妨设过的切线的切点为，可得，因为，所以，又，整理得，要求过点与曲线相切的直线有几条，即求关于的一元三次方程的实数根的个数问题，不妨设，因为，，，，所以在，，内各有一个实数根，又因为在实数范围内最多有三个根，则有三个不相同的实数根，所以过点与曲线相切的直线有条．