四川省成都市成华区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023年度下期期末学业水平监测

七年级数学

注意事项：

1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．

2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．

3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．

1．下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．我国古代数学家祖冲之推算出圆周率的近似值为，它与的误差小于0.0000003．其中数据0.0000003用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）

A． B． C． D．

5．下列事件是必然事件的是（    ）

A．打开电视，正在播放神舟载人飞船发射

B．掷一枚骰子，点数是3的面朝上

C．两直线被第三条直线所截，同位角相等

D．三角形内角和是180°

6．如图，与相交于点，，，则的依据是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，直线，点，分别在，上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为（    ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，，且，，垂足为点，，垂足为点．若，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．若，则的值为______．

10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了1100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为______．

11．我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______．

12．如图，在中，分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点，，直线交于点，连接．若，，则的周长等于______．

13．如图，将长方形纸片沿直线折叠，点的对应点为点，与交于点．若，则的度数是______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（本小题满分8分，每题4分）

（1）计算：；

（2）计算：．

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）先化简，再求值：，其中，．

16．（本小题满分8分）

学校将举办主题为“爱成都・迎大运”知识竞赛活动，7.2班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；③猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．

如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？

17．（本小题满分10分）

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．

如图，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．

（1）求证：，；

（2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；

（3）若，，求中边上的高．

18．（本小题满分10分）

如图1，在等腰直角中，，点是线段上不与点，重合的动点，连接并延长至点，使，过点作，垂足为点．

（1）当点，位于点的异侧时，问线段，，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；

（2）当点，位于点的同侧时，若，，请在备用图中画出图形，并求的长．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．计算：______．

20．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______．

21．如图是一束光线先后经平面镜，反射的示意图，若反射光线与入射光线平行，则的度数是______．

22．甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离（米）与时间（秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间，则二人迎面相遇的次数为______．

23．如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为______．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（本小题满分8分）

学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动．大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往．如图是大巴车行驶路程（千米）和轿车行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题：

（1）分别求出，与之间的关系式；

（2）问轿车追上大巴车时距离学校多远？

25．（本小题满分10分）

如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，当时，直线交直线于点，问与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；

（3）如果将（2）中的条件改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．

26．（本小题满分12分）

如图1，等边的边长为4，点是直线上异于，的一动点，连接，以为边长，在在侧作等边，连接．

（1）求证：；

（2）当点在直线上运动时，

①的周长是否存在最小值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由；

②能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由．

2022—2023年度下期期末诊断性检测试卷

七年级数学参考答案

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．A   2．C   3．B   4．C   5．D   6．B   7．C   8．A

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．6   10．12   11．5   12．7   13．24°

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（本小题满分8分，每题4分）

（1）解：原式

（2）解：原式

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）解：原式

当，时，原式

（2）解：原式

当，时，原式

16．（本小题满分8分）

解：方法①中

∵奇数有1，3，5，7，9，共5个

∴（是奇数）

∵偶数有2，4，6，8，10，共5个

∴（是偶数）

方法②中

∵3的倍数有3，6，9，共3个

∴（是3的倍数）

∵不是3的倍数的有1，2，4，5，7，8，10，共7个

∴（不是3的倍数）

方法③中

∵大于6的有7，8，9，10，共4个

∴（是大于6的数）

∵不大于6的有，1，2，3，4，5，6，共6个

∴（不是大于6的数）

∵三种方法中不是3的倍数的概率最大

∴为了尽可能获胜，甲应选第②种猜法，猜“不是3的倍数”．

17．（本小题满分10分）

（1）证明：∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∵中，，

∴，∴．

在和中

∴，∴，

（2）证明：（未合并并不扣分）

∴，∴，

∴，∴

（3）解：∵，，

∴

∵为边长，为正值，∴

∵，∴．

18．（本小题满分10分）

（1）解：如图，过点作于点

∵在等腰中，，∴

∵，

∴，∴，

∵，，∴

在和中，

∴，∴，，

∴，

∵，∴，

∴，∴

（2）如备用图，过点作于

在等腰中，由三线合一得点是的中点

∵，∴

同（1）可得

设，则

①当点在点，之间时，点在点，之间

∴，∴

∴，∴

②当点在，之间时，点在，之间

∴，∴

∴，∴

综合上述，线段的长为或．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．1   20．15   21．90°   22．32   23．108°

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（本小题满分8分）

解：（1）观察图象得：（）

（）

（未写自变量的取值范围不扣分）

（2）令得，解得

当时，（千米）

答：（1），；

（2）轿车追上大巴车时距离学校40千米．

25．（本小题满分10分）

（1）证明：∵，∴

∵是的平分线，是的平分线

∴，，∴，

∴，∴．

（2）结论：

证明：∵是的平分线，是的平分线

∴，，

∵，∴，

在中

∴

∵在四边形中，

∴，

∴

（3）结论：

26．（本小题满分12分）

（1）证明：∵等边，∴，

∴

∵等边，∴，

∴，∴

在和中

∴

∴，∴

∴

∴，∴

（2）解：由（1）知，∴

∴的周长

由垂线段最短可知，当时，最短，故的周长最小

当时，在等边中，由三线合一可得：点为的中点

∴此时的长为

∴的周长存在最小值，此时的长为2

（3）分以下情况讨论：

①当点在的延长线上时

由（1）知，

∴只能，∴

由题意知，∴，∴

在和中，

∴，∴，

∵，∴，

②当点在的延长线上时

∵，

∴只能，∴

由题意知，∴，

∵，∴，

∴，∴

综上所述：以，，为顶点的三角形能构成直角三角形，①当点在的延长线上时，，②当点在的延长线上时，