2023年河南省周口市西华县中考二模数学试题（含解析）

2023年河南省周口市西华县中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．- D．

2．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000000301cm．数据“0.000000301”用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

3．如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（  ）

A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变

C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变

4．要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是（   ）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．对某批次手机电池使用寿命的调查

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．对全国初中生每天睡眠时间的调查

5．已知和是方程的两个根，则代数式的值是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，直线和交于点，平分，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

7．如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）万元

A． B． C． D．

8．如图，过反比例函数的图象上一点作轴交反比例函数的图象于点，连接，，若，则的值为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，在扇形中，，点为的中点，点为上一动点，点为上一点，且若，则阴影部分的面积为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．请写出一个过点的函数表达式：___．

12．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．

13．为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书画、棋类四大兴趣课程，现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“乐器”的概率是______ ．

14．如图①，为半圆的直径，点在上从点向点运动，将沿弦，翻折，翻折后的中点为，设点，间的距离为，点，间的距离为，图②是点运动时随变化的关系图象，则的长为______．

15．如图，在等边中，，点在边上，且，是边的中点，将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为，连接，当时，的长为______ ．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解不等式组：．

17．某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．

(1)以下是三种抽样方案：

甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．

乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．

丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．

你认为较为合理的是______方案（选填甲、乙、丙）；

(2)按照合理的方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图

①这组数据的中位数是______分；

②请求出这组数据的平均数；

③小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况作出评价，并给出一条合理的建议．

18．如图，为锐角三角形．

(1)实践与操作：以为直径作，分别交于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

(2)猜想与证明：在（1）的条件下，若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

19．如图，山顶有一塔，塔高，计划在塔的正下方沿直线开通隧道从与点相距的处测得，的仰角分别为，，从与点相距的处测得的仰角为求隧道的长度．参考数据：，）

20．为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买个品牌足球和个品牌足球共需元；购买个品牌足球和个品牌足球共需元．

(1)求，两种品牌足球的单价；

(2)若学校准备购买，两种品牌的足球共个，且品牌足球不少于个，设购买两种品牌足球所需费用为元，品牌足球个，求与之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．

21．如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点P离水面，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求此桥拱所在抛物线的表达式．

(2)当水位上涨时，若有一艘船在水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由．

22．如图，点是直径上一定点，点是直径上一动点，过点作交于点，作射线交于点，连接．

小亮根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的数量关系进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整；

(1)对于点在的不同位置，画图，测量，得到了，，线段的长度的几组对应值，如下表：

在，，的长度这三个量中，如果选择______ 的长度为自变量，那么______ 的长度和______ 的长度为关于这个自变量的函数．

(2)在图的平面直角坐标系中，画出（1）中确定的函数的图象．

(3)结合图形和函数图象，解决下列问题：

①当时，线段的长度约为______ ；（结果保留一位小数）

②连接，当时，线段的长度为______ ．

23．综合与实践

综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图，已知矩形纸片（），其中．

(1)动手实践

如图，小林同学将矩形纸片折叠，点落在边上的处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则四边形的形状为______ ；

(2)探索发现

如图，小红同学将图中的四边形剪下，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，点的对应点落在线段上．

①试猜想线段与之间的数量关系，并说明理由；

②求的值．

(3)反思提升

小华同学改变图中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按图中方式折叠，使点落在线段上，小华同学不断改变点的位置，发现在某一位置与相等，请直接写出此时的长度．

参考答案：

1．B

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．

【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．

2．B

【分析】小于1的正数也可以用科学记数法，表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数，n是整数，即可解答．

【详解】解：根据科学记数法：，

故选：B．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．

3．A

【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．

故选．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．

4．C

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【详解】中央电视台开学第一课的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B．对某批次手机电池使用寿命的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C．即将发射的气象卫星的零部件质量，全面调查普查，故本选项符合题意；

D．对全国初中生每天睡眠时间的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意．

故选：．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．D

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．

【详解】解：和是方程的两个根，

．

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程有两个实数根，，那么，，掌握上述内容是解题的关键．

6．B

【分析】根据对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义进行计算即可．

【详解】解：，，

，

∴，

又平分，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义，掌握角平分线的定义是正确解答的前提．

7．C

【分析】设9∼11月每个月生产成本的下降率都为x，根据该公司9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程．

【详解】解：设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：．

故选C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8．D

【分析】利用反比例函数系数的几何意义，先求出，再求出，进而求出的值即可．

【详解】解：记与轴的交点为，

点在反比例函数的图象上，且轴，

，

，

，

，

根据图象可知：，

，

故选：．

【点睛】此题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是解题的关键．

9．B

【分析】连接，作于点，作于点，求出，证明，得出，根据求出结果即可．

【详解】解：连接，作于点，作于点，如图所示，

点为的中点，，

，

点为的中点，

∴，

∵，

∴，

，

，

∵，

∴，

，

，

阴影部分的面积是：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形面积计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，证明．

10．A

【分析】设点C的坐标为（0，m），利用勾股定理分别求出AB，AC的长，结合AB=AC，即可求出点C的坐标，求出直线AB的解析式，即可求出直线的解析式，从而推出直线相当于直线AB向右平移个单位得到的，由此即可得到答案．

【详解】解：设点C的坐标为（0，m），

则由勾股定理得：，，

∴AB=AC，

∴，

∴或（舍去），

∴点C的坐标为（0，3），

设直线AB的解析式为，

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为，

∵是经过AB平移得到的，

∴可设直线的解析式为，

∵经过点，

∴，

∴直线的解析式为，

∴直线相当于直线AB向右平移个单位得到的，

∴点的坐标为，

故选A．

【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．

11．y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）．

【分析】由函数图象过点（1，1），设该函数的表达式为y＝kx或y=或y=ax2，将点的坐标代入求函数的表达式．

【详解】解：设该函数的表达式为y＝kx或y=或y=ax2，

把点（1，1）代入，

可分别求出表达式为：y=x 或y= 或 y=x2，

故答案为：y=x 或y= 或 y=x2（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．

12．x=1

【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．

【详解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，

∴对称轴是直线x=1，

故答案为x=1．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．

13．

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“戏曲”和“乐器”的结果数，再利用概率公式可得出答案．

【详解】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中抽到“乐器”和“戏曲”类的结果数为种，

所以恰好抽到“戏曲”和“乐器”类的概率．

故答案为：．

【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

14．8

【分析】由图可知，当时，，此时，，点与点重合，由此即可解题．

【详解】解：由图可知，

当时，，

此时，，点与点重合，

如图，

取的中点，连接、，

，

根据对称性，得，，

，

是等边三角形，

，

，

为直径，

，

在中，，，

，

长为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、圆周角定理及含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据图2得到时，点与点重合，此题难度一般．

15．或

【分析】根据题意，判断出只能是，分两种情形，点B、F、E三点共线，且F在、之间，或点B、F、E三点共线，且B在F、E之间，分别通过勾股定理求的长即可．

【详解】解：由题意知，点在以为半径的圆上运动，

是等边三角形，是边的中点，

只能是，

当点在内时，，此时，点、、三点共线，且在、之间，

，

而，

，

；

当点在外时，，此时，点、、三点共线，且在、之间，

此时，，

，

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，以及勾股定理等知识，判断出是解题的关键．

16．（1）4；（2）

【分析】（1）先开平方，再求负指数幂，零指数幂的运算，然后再求和运算即可；

（2）分别求出每一个不等式的解，最后再求不等式组的解集．

【详解】（1）原式

；

（2），

由不等式得，

由不等式得，

故不等式组的解集为．

【点睛】本题考查实数的运算、一元一次不等式组的解集；熟练掌握负指数幂，零指数幂，开方运算，会解一元一次不等式组，并能准确求解集是关键．

17．(1)丙

(2)①3；②2.75分；③小明的体质健康状况处在中午偏下，平时要加强体质健康锻炼．

【分析】（1）根据甲、乙、丙三种方案抽样的特点进行分析判断即可；

（2）根据中位数、众数的意义求解即可．

【详解】（1）甲乙两方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，加方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，乙方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；

丙方案随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩，选取的样本有广泛性和代表性．

所以，比较合理的方案是丙方案，

故答案为：丙；

（2）①把120个数据按大小顺序排列，处在最中间的两个数据是第60个和61个，

A等级有30人，B等级有45人，

∵30+45=75

∴中位数为3分，

故答案为3；

②（分）；

③C等级对应的分数是2分，低于平均数和中位数，

所以，小明的体质健康状况处在中午偏下，平时要加强体质健康锻炼．

【点睛】本题考查中位数、平均数，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．

18．(1)作图见解析

(2)，理由见解析

【分析】（1）以为直径作，找出圆心即可，从而利用作中垂线的方法找到中点即是所作的圆心即可；

（2）与之间的数量关系为，连接，如图所示，由为的直径，

得到，从而由，确定，利用含直角三角形的边的关系即可得证．

【详解】（1）解：如图所示：

⊙O为所作；

（2）解：与之间的数量关系为．

理由如下：

连接，如图所示：

∵为的直径，

∴，即，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查圆与尺规作图综合、含直角三角形的边的关系，掌握中垂线尺规作图方法，熟记含的直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半是解决问题的关键．

19．

【分析】延长交于，利用正切的定义用表示出，根据题意列式求出，计算即可．

【详解】解：延长交于，

则，

在中，，

，

在中，，

，

在中，，

，

由题意得，，

解得，，

，，

，

，

，

，

答：隧道的长度为．

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

20．(1)品牌足球单价为50元，品牌足球单价为80元；

(2)；当购买品牌足球8个，品牌足球4个时，费用最少，最少费用是720元．

【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；

（2）根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y,根据一次函数的增减性计算y最小值即可．

【详解】（1）设，两种品牌足球的单价分别为元，元，

根据题意，得，

解得，

品牌足球单价为元，品牌足球单价为元．

（2）根据题意可知，品牌足球个，

品牌足球不少于个，

，

，

，

，

随的增大而减小，

当时，最小，此时．

综上，，取得最小值元，此时品牌足球购买了个，品牌足球购买了个．

【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数等知识点，根据一次函数的增减性来确定总费用最小值是解决本题的关键．

21．(1)

(2)此船不能通过桥洞，理由见解析

【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；

（2）求出当时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差值即可得到答案．

【详解】（1）解：由题意得，点A的坐标为，点B的坐标为，则点P的坐标为，

设抛物线解析式为，

∴，

∴，

∴抛物线解析式为；

（2）解：此船不能通过桥洞，理由如下：

当时，即，

解得或，

∵，

∴此船不能通过桥洞．

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出抛物线解析式是解题的关键．

22．(1)，，

(2)见解析

(3)①；②

【分析】（1）根据函数的定义解决问题即可（答案不唯一）；

（2）利用描点法画出函数图象即可；

（3）①利用两个函数的图象判断出交点的横坐标即可解决问题；

②由表中数据可知直径，根据直角三角函数即可求解．

【详解】（1）解：如果选择的长度为自变量，那么的长度和的长度为这个自变量的函数答案不唯一．

故答案为：，，；

（2）解：描点、连线，函数图象如图所示：

  ；

（3）解：①观察图象可知两个函数的图象的交点的横坐标约为，

与的值相等时，的值约为，

故答案为：；

②连接，

∵，

∴，则，

由表中数据可知直径，

∴，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查圆的综合应用，掌握函数的图象，描点法画函数图象等知识是解题的关键．

23．(1)矩形

(2)①，理由见解析；②

(3)

【分析】（1）由折叠知，四边形是正方形，则；

（2）连接和，利用证明，得，设，在中，利用勾股定理列方程，从而得出的长，再利用折叠的性质说明，进而得出答案；

（3）首先可知四边形是正方形，设，则，再运用（2）中结论可得答案．

【详解】（1）四边形是矩形，

，

由折叠可知，，

四边形为正方形，

，，

，

故答案为：；

（2）如图，连接和，

由折叠知，，，

是的中点，

，

在与中，

，

≌，

，

设，

，，

，

，

，

，

，

，

由折叠可知与关于对称，

∴，

，

是的中点，

，

，，

，

，

，

，

，

；

（3）如图，过点作于，过点作于，

，

设，，

，，

由折叠可知，，，

，，

，

，

，

，

，

同理可得：，，

，

，

又，

，

，

，，

，

，

，

．

【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，说明四边形是正方形是解题的关键．