2023年河南省周口市西华县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省周口市西华县中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省周口市西华县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中最大的数是(    )
A. 4 B. π C. 3 D. −3
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是(    )


A. B. C. D.
4. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为(    )
A. y=x+4.50.5y=x−1 B. y=x+4.5y=2x−1 C. y=x−4.50.5y=x+1 D. y=x−4.5y=2x−1
5. 不等式组x+1>2,2x−4≤x的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 一元二次方程x2−2x−3=0的根的情况是(    )
A. 有一个实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
7. 如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP.射线BP即为所求．
下列正确的是(    )


A. a，b均无限制 B. a>0，b>12DE的长
C. a有最小限制，b无限制 D. a≥0，b<12DE的长
8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是(    )


A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
9. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB=8，∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 43π− 3 B. 43π−2 3 C. 83π− 3 D. 83π−2 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2 3的正三角形ABC的中心与原点O重合，AB//x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为(    )


A. (−1,− 3) B. (− 3,−1) C. (1,− 3) D. (1, 3)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出比2大且比15小的整数______．
12. 如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．


13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______ ．
甲
12.0
12.0
12.2
11.8
12.1
11.9
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1

14. 如图，在边长为2 2正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CD的中点，G为EC的中点，连接GF，则GF的长度为______ ．


15. 如图1，将两个等腰直角△ABC和△DEF如图1放置，∠C=∠F=90°，AC=DF=2，为AB的中点.如图2，将△DEF绕点D在平面内旋转，当△DEF的边恰好经过点C时，AF的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(π−3)0+2−1−丨−12丨；
(2)化简：(2−a21−a−a)÷a2−4a−1．
17. (本小题9.0分)
如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°.根据测得的数据，求AB的长(结果取整数)．
参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．

18. (本小题9.0分)
以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)m=______，n=______．
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；
(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名．
19. (本小题9.0分)
如图，平行于y轴的直尺(部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD=2，OB=2.设直线AC的解析式为y=kx+b．
(1)请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是______；
②不等式kx+b>mx的解集是______；
(2)求直线AC的解析式．

20. (本小题9.0分)
“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB−BC−CD所示．
(1)小丽与小明出发______min相遇；
(2)在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．

21. (本小题9.0分)
如图1，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.直线y=12x−2经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.设M(m,0)．
①点P在抛物线上运动，若点D恰为线段PM的中点，求此时m的值；
②当点P在抛物线上运动时，是否存在一点P，使∠PCB=∠ACO.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


22. (本小题10.0分)
图1所示的架子车是农村常用的运输工具，图2是其侧面示意图，AC是车轮⊙O的直径，过圆心O的车把AB的一端点B着地，地面与车轮相切于点D，连接AD，CD．
(1)求证：∠BDC=∠A；
(2)已知tan∠BDC= 63，BC=2米，求车轮直径AC的长．


23. (本小题10.0分)
实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
(1)折痕BM ______(填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答______；进一步计算出∠MNE=______；
(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=______；
拓展延伸：
(3)如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT、A′S.求证：四边形SATA′是菱形．
解决问题：
(4)如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵1< 3<2，
∴−3<1< 3<2<π<4，
则最大的数为：4，
故选：A．
正数>0>负数，一个数越大，则其算术平方根就越大，据此即可求得答案．
本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】A 
【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】B 
【解析】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，
故选：B．
根据主视图的意义和画法可以得出答案．
本题主要考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．

4.【答案】A 
【解析】解：依题意得：y=x+4.50.5y=x−1．
故选：A．
根据“用根绳子去量一根木条．绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：x+1>2①2x−4≤x②，
由①得：x>1，
由②得：x≤4，
不等式组的解集为：1 在数轴上表示为：

故选：D．
首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题主要考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：Δ=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
计算出判别式的值即可得出结论．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．根据角平分线的画法判断即可．
【解答】
解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于12DE，否则没有交点，
故选B．  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是26=13，
故选：C．  
9.【答案】D 
【解析】解：∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，AE=CE，AD=CD，
∵∠CAB=30°，OA=4，
∴OD=12OA=2，AD= 32OA=2 3，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOE−S△ADO=60⋅π×42360−12×2 3×2=8π3−2 3，
故选：D．
根据垂径定理得到AE=CE，AD=CD，解直角三角形得到OD=12OA=2，AD= 32OA=2 3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵边长为2 3的正三角形ABC的中心与原点O重合，AB//x轴，
∴AP= 3，OP=1，∠OPA=90°，
∴第1次旋转结束时，点A的坐标为(−1, 3)，
第2次旋转结束时，点A的坐标为( 3,1)，
第3次旋转结束时，点A的坐标为(1,− 3)，
第4次旋转结束时，点A的坐标为(− 3,−1)，
∴4次一个循环，
∵2023÷4=505⋯⋯3，
∴第2023次旋转结束时，点A的坐标为(1,− 3).
故选：C．
首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2023次旋转后点的坐标即可．
本题考查正三角形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

11.【答案】2和3 
【解析】
【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出 2和 15的大小是解答此题的关键．先估算出 2和 15的大小，再找出符合条件的整数即可．
【解答】
解：∵1< 2<2，3< 15<4，
∴比 2大且比 15小的整数是2和3。．
故答案为2和3．  
12.【答案】20° 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF=50°是解题关键．直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠ABF+∠EFC=180°，
∵∠EFC=130°，
∴∠ABF=50°，
∵∠A+∠E=180°−∠ABE=∠ABF=50°，∠E=30°，
∴∠A=20°．
故答案为：20°．  
13.【答案】甲 
【解析】解：甲的平均数是：16×(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12，
乙的平均数是：16×(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12，
甲的方差为：16×[2×(12.0−12)2+(12.2−12)2+(11.8−12)2+(12.1−12)2+(11.9−12)2]=160，
乙的方差为16×[(12.3−12)2+(12.1−12)2+(11.8−12)2+(12.0−12)2+(11.7−12)2+(12.1−12)2]=125，
∵160<125，
即甲的方差<乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．
本题考查了方差的定义．一般地，设n个数据，x1，x2，⋯xn的平均数为x−，则方差为S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(xn−x−)2]．

14.【答案】 52 
【解析】解：连接DE，过点E作EH⊥AD于点H，如图所示：
则∠AHE=∠DHE=90°，
在正方形ABCD中，AD=CD=2 2，∠ADC=90°，OA=OC，∠DAC=45°，
根据勾股定理，得AC= AD2+CD2= (2 2)2+(2 2)2=4，
∴OA=2，
∵E是OA的中点，
∴AE=1，
∵∠AHE=90°，∠HAE=45°，
∴∠AEH=45°，
∴AH=EH，
∵AH=AE⋅cos∠HAE= 22，
∴EH= 22，DH=2 2− 22=3 22，
根据勾股定理，得DE= DH2+EH2= (3 22)2+( 22)2= 5，
∵G是EC的中点，F是CD的中点，
∴GF是△DEC的中位线，
∴GF=12DE= 52，
故答案为： 52．
连接DE，过点E作EH⊥AD于点H，根据正方形的性质可得AD=CD=2 2，∠ADC=90°，OA=OC，∠DAC=45°，求出AH，EH和DH的长度，进一步可得DE的长度，再根据三角形中位线定理可得GF的长度．
本题考查了正方形的性质，涉及解直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．

15.【答案】 2或 6 
【解析】解：如图，当点C落在DF上时，

∵AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，
∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，
∴AB=DE=2 2，
∵点D是AB的中点，
∴AD=CD= 2，
∴AF= AD2+DF2= 2+4= 6；
当点C落在DE上时，连接CF，

∵DE=AB=2 2，CD= 2，
∴CE=CD= 2，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴CF=CD= 2=AD，CF⊥DE，
∴CF//AD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF=CD= 2，
故答案为： 2或 6．
分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得AD=CD= 2，利用勾股定理和平行四边形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

16.【答案】解：(1)(π−3)0+2−1−丨12丨；
=1+12−12
=1；
(2)(2−a21−a−a)÷a2−4a−1
=2−a2−a+a21−a⋅a−1(a+2)(a−2)
=2−a1−a⋅a−1(a+2)(a−2)
=1a+2． 
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)先算括号内的减法，再算括号外的除法．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵∠ACB=45°，
∴AD=CD，
设AB=x，
在Rt△ADB中，AD=AB⋅sin58°≈0.85x，BD=AB⋅cos58°≈0.53x，
又∵BC=221，即CD+BD=221，
∴0.85x+0.53x=221，
解得，x≈160，
答：AB的长约为160m． 
【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．
本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．

18.【答案】解：(1)50；10；
(2)硬件专业的毕业生有：50×40%=20(人)，
补全的条形统计图如图所示；

(3)72；
(4)180． 
【解析】
【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．
(1)根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；
(2)根据(1)中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．
【解答】
解：(1)m=15÷30%=50，
n%=5÷50×100%=10%，
故答案为50；10；
(2)见答案；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，
故答案为72；
(4)600×30%=180(名)，
即“总线”专业的毕业生有180名，
故答案为180．  
19.【答案】(2,3)  2 【解析】解：(1)①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB=2，
∴A(2,3)
②∵直尺的宽度BD=2，OB=2．
∴C的横坐标为4，
∴不等式kx+b>mx的解集是2 故答案为(2,3)；   2 (2)∵A在反比例函数y=mx图象上，
∴m=2×3=6，
∴反比例解析式为y=6x，
∵C点在反比例函数y=6x图象上，
∴yc=32，
∴C(4,32)，
将A、C代入y=kx+6有3=2k+b32=4k+b解得k=−34b=92，
∴直线AC解析式：y=−34x+92．
(1)①根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB=2.即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式kx+b>mx的解集；
(2)根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式．
本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

20.【答案】30 
【解析】解：(1)由图象可得小丽与小明出发30min相遇，
故答案为：30；
(2)①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2>V1，
则30V1+30V2=5400(67.5−30)V1=30V2，
解得：V1=80V2=100，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②设点C的坐标为(x,y)，
则可得方程(100+80)(x−30)+80(67.5−x)=5400，
解得x=54，y=(100+80)(54−30)=4320m，
∴点C(54,4320)，
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
(1)直接从图象获取信息即可；
(2)①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2>V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
②设点C的坐标为(x,y)，根据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．

21.【答案】解：(1)在y=12x−2中，当x=0时，y=−2，
∴C(0,−2)，
令y=0，则0=12x−2，
∴x=4，
∴B(4,0)，将点B，C的坐标代入抛物线y=12x2+bx+c 中，得
 8+4b+c=0c=−2，
∴b=−32c=−2，
∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2．
(2)①∵PM⊥x轴，M(m,0)，
∴P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，
Ⅰ、当点P在点M下方时，有0−(12m−2)=12m−2−(12m2−32m−2 )，
∴m=1或m=4，
当m=4时，点D，M，P三点重合，舍去，
∴m=1．
Ⅱ、当点P在点M上方时，有(12m2−32m−2)−(12m−2)=12m−2，
∴m=1或m=4，
当m=4时，点D，M，P三点重合，舍去；当m=1时，点P在点M下方，舍去．
综上所述：当m=1时，点D恰为线段PM的中点．
②当P在第四象限时：
在Rt△ACO中，tan∠ACO=12，
在Rt△CBO中，tan∠CBO=12，
∴∠ACO=∠CBO，
∵∠PCB=∠ACO，
∴∠CBO=∠PCB，
∴AB//CP，
∴yP=−2，
∴12x2−32x−2=−2，
∴x=0(舍)或x=3，
∴P(3,2)．

当P在第一象限时：
∵∠ACO=∠CBO，∠PCB=∠ACO，
∴∠CBO=∠PCB，
∴QC=QB，
设OQ=m，则QC=QB=4−m，
在Rt△QCO中，OC2+OQ2=CQ2，
∴4+m2=(4−m)2，
∴m=32，
∴Q(32,0)，
设直线CQ的表达式为y=kx−2，代入Q(32,0)得k=43，
∴y=43x−2，
∴12x2−32x−2=43x−2，
∴x=0(舍)或x=173，
将x=173代入y=43x−2得y=509，
∴P点坐标为(173,509).

综上，P(3,−2)或(173,509). 
【解析】(1)先利用直线y=12x−2求出B、C两点坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式；
(2)①对点P的位置进行分类，一类在点M下方，一类在点M上方，列方程解答；
②根据条件∠PCB=∠ACO，对点P的位置进行分类，将几何代数化，列方程解答．
本题考查了一次函数和二次函数的综合应用，将几何代数化，利用方程解决，还涉及了分类和数形结合的思想，关键是让点P动起来，分类时不要漏情况．

22.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵BD与⊙O相切于点D，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODC+∠CDB=90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠OCD=90°，
∴∠BDC=∠A；
(2)解：∵∠BDC=∠A，
∴tanA=tan∠BDC= 63，
在Rt△ADC中，tanA=CDAD= 63，
∵∠BDC=∠A，∠CBD=∠ABD，
∴△CBD∽△DBA，
∴CDAD=CBDB=BDBA，
∴ 63=2BD=BD2+AC，
解得：BD= 6，AC=1，
∴车轮直径AC的长为1米． 
【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质可得∠ODC=∠OCD，再根据切线的性质可得∠ODB=90°，从而可得∠ODC+∠CDB=90°，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90°，从而可得∠A+∠OCD=90°，最后根据等角的余角相等可得∠BDC=∠A，即可解答；
(2)利用(1)的结论可得tanA=tan∠BDC= 63，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义可得tanA=CDAD= 63，再证明△CBD∽△DBA，从而利用相似三角形的性质可得CDAD=CBDB=BDBA，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】是  等边三角形  60°  15°  7，9 
【解析】解：(1)∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴EF垂直平分AB，
∴AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，
∴BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°，
∴AB=BN，
∴AB=AN=BN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠EBN=60°，
∴∠ENB=30°，
∴∠MNE=60°，
故答案为：是，等边三角形，60°；
(2)∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG=∠HBG=45°，
∴∠GBN=∠ABN−∠ABG=15°，
故答案为：15°；
(3)证明：∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，
∴ST垂直平分AA′，
∴AO=A′O，AA′⊥ST，
∵AD//BC，
∴∠SAO=∠TA′O，∠ASO=∠A′TO，
∴△ASO≌△A′TO(AAS)
∴SO=TO，
∴四边形ASA′T是平行四边形，
又∵AA′⊥ST，
∴四边形SATA′是菱形；
(4)∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，
∴AT=A′T，
在Rt△A′TB中，A′T>BT，
∴AT>10−AT，
∴AT>5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5 ∴正确的数值为7，9，
故答案为：7，9．
(1)由折叠的性质可得AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
(2)由折叠的性质可得∠ABG=∠HBG=45°，可求解；
(3)由折叠的性质可得AO=A′O，AA′⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A′TO，可得SO=TO，由菱形的判定可证四边形SATA′是菱形；
(4)先由折叠的性质求出AT的范围，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是本题的关键．