2023年河南省周口市西华县中考三模数学试题（含答案）

2023年普通高中招生第三次模拟考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列各数中最大的数是（    ）

A．4 B． C． D．

2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根  D．没有实数根

7．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；

第三步：画射线BP．射线BP即为所求．

下列正确的是（    ）

A．a，b均为限制  B．，的长

C．a有最小限制，b无限制 D．，的长

8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长OD与圆O交于点E．若，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正三角形ABC的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个比大且比小的整数______．

12．如图，，EF分别于AB，CD交于点B，F．若，，则的度数为______．

13．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．

14．如图，在边长为正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CD的中点，G为EC的中点，连接GF，则GF的长度为______．

15．如图1，将两个等腰直角和如图1放置，，，D为AB的中点．如图2，将绕点D在平面内旋转，当的边恰好经过点C时，AF的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（1）（5分）计算：；  （2）（5分）化简：．

17．（9分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得，，．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．

参考数据：，，．

18．（9分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）______，______；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的圆心角的度数是______；

（4）若该公司新招聘600名毕业生，请估计“总线”专业的毕业生人数．

19．（9分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度，．设直线AC的解析式为．

（1）请结合图象，直接写出：

①点A的坐标是______；

②不等式的解集是______；

（2）求直线AC的解析式．

20．（9分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示．

（1）小丽与小明出发______min相遇；

（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．

21．（9分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．设．

①点P在抛物线上运动，若点D恰为线段PM的中点，求此时m的值；

②当点P在抛物线上运动时，是否存在一点P，使．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）图1所示的架子车是农村常用的运输工具，图2是其侧面示意图，AC是车轮的直径，过圆心O的车把AB的一端点B着地，地面与车轮相切于点D，连接AD，CD．

（1）求证：；

（2）已知，米，求车轮直径AC的长．

23．（10分）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

①折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角形？答：______；进一步计算出______；

②继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则______；

（2）拓展延伸

如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT．求证：四边形是菱形．

（3）解决问题

如图④，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9，请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．

2023年普通高中招生第三次模拟考试

数学试题参考答案

说明：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因为考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计得分．

4．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

（注：第12题若填20，不扣分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（1）原式．

（2）原式．

17．如图，过点A作，垂足为D，

∵，∴，设，在中，，

，又∵，即，

∴，解得，，

答：AB的长约为160m．

18．（1）50，10；

（2）补全的条形统计图如下图所示；

（3）；（注：若填为72，不扣分）

（4）（名），即“总线”专业的毕业生有180名．

19．（1）①；②；

（2）∵A在反比例函数图象上，∴，

∴反比例解析式为，

∵C点在反比例函数图象上，当时，，

∴，∴，将A、C代入有解得

∴直线AC解析式：．

20．（1）30；

（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，

则，解得：，

答：小丽步行的速度为，小明步行的速度为；

②设点C的坐标为，则可得方程，解得，，

∴点，点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．

21．（1）在中，当时，，∴，

当，则，∴，∴，

将点B，C的坐标代入抛物线中，得∴

∴抛物线的解析式为；

（2）①∵轴，，∴，，

Ⅰ、当点P在点M下方时，有，

∴或，当时，点D，M，P三点重合，舍去．

Ⅱ、当点P在点M上方时，有，∴或

当时，点D，M，P三点重合，舍去，当时，点P在点M下方时，舍去，

综上所述：当时，点D恰为线段PM的中点．

（注：若按中点坐标公式计算，结果正确，不扣分）

②或．

22．（1）连接OD，则，∴，

∵BD与相切，∴，∴，

∵AC是的直径，∴，∴，∴，

∴，即；

（2）∵，，∴．

∵，，∴，∴，

即，解得

∴车轮直径AC的长为1米．

23．

（1）①是，等边三角形，60；②；

（2）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，

∴ST垂直平分，∴，，

∵，∴，，∴

∴，∴四边形是平行四边形，

又∵，∴四边形是菱形；

（3）7，9．