高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程课时训练

第二章　2.2.3　直线的一般式方程

A级  必备知识基础练

1.[探究点一]过点(2,1),斜率k=-2的直线的一般式方程为(　　)

A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0

C.y-2=-2(x-1) D.2x+y-5=0

2.[探究点二]已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行,则实数a的值为(　　)

A.-1或2 B.0或2

C.2 D.-1

3.[探究点二]若直线mx+4y-2=0与直线2x-y+n=0垂直,垂足为(1,p),则实数n的值为(　　)

A.-2 B.-4 

C.10 D.8

4.[探究点一]已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为　　　　　. 

5.[探究点一]设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;

(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

B级  关键能力提升练

6.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为(　　)

A.(2,-2) 

B.(-2,2)

C.(-2,-2) 

D.(2,2)

7.已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为(　　)

A.0 B.2 

C.4 D.

8.(多选题)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3围成一个三角形,则a的取值可以是(　　)

A.-1 B.1 

C.2 D.5

9.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则(　　)

A.AB>0,BC<0

B.AB<0,BC>0

C.AB>0,BC>0

D.AB<0,BC<0

10.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为　　　　　　　　. 

11.直线l过原点,且与x-3y+2 022=0平行.若角α的终边落在直线l上,则=　　　　　. 

C级  学科素养创新练

12.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则直线FH的一般式方程为　　　　　　　　. 

答案：

1.D　由题可得,y-1=-2(x-2),即直线的一般式方程为2x+y-5=0.

2.D　由l1∥l2知,a×a=1×(a+2),即a2-a-2=0,

∴a=2或a=-1.

当a=2时,l1与l2重合,不符合题意,舍去;

当a=-1时,l1∥l2.∴a=-1.

3.A　由已知得解得n=-2.

4.-　把(3,0)代入已知方程,得(a+2)×3-2a=0,

∴a=-6,∴直线方程为-4x+45y+12=0.

令x=0,得y=-.

5.解(1)当直线l过原点时,直线l在x轴和y轴上的截距均为0,

∴a=2,此时直线l的方程为3x+y=0;

当直线l不过原点时,a≠2,直线l在x轴和y轴上的截距分别为,a-2,

∴=a-2,解得a=0或a=2(舍去),

∴直线l的方程为x+y+2=0.

综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.

(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,

∵l不经过第二象限,∴解得a≤-1.

综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-1].

6.A　设B的坐标为(a,b),

由题意可知

解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A.

7.B　由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)=0,

∴a2+b2=4.

又a2+b2≥2ab,∴ab≤2,

当且仅当a=b=±时,等号成立.

∴ab的最大值为2.故选B.

8.CD　直线x+y=0,x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不能经过原点,

故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行即可,即a≠±1.

9.B　由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于是AB<0;

直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0.

10.4x+3y-12=0或4x+3y+12=0　由题意可设与直线3x-4y-7=0垂直的直线的方程为4x+3y+c=0(c≠0),

令y=0,得x=-,令x=0,得y=-,

则S==6,得c2=122,c=±12,

∴直线l的方程为4x+3y-12=0或4x+3y+12=0.

11.-　因为直线l过原点,且与x-3y+2 022=0平行,所以直线l的方程为x-3y=0,

当x>0时,取终边上的点(3,1),可得tan α=,

当x<0时,取终边上的点(-3,-1),可得tan α=,

所以若角α的终边落在直线l上,则tan α=,

=-.

12.x+4y-14=0　过点H,F分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N(图略).

∵四边形ACGH为正方形,∴Rt△AMH≌Rt△COA.

∵OC=AM=1,MH=OA=2,∴OM=OA+AM=3,

∴点H的坐标为(2,3),同理,得F(-2,4),

∴直线FH的方程为,

∴直线FH的一般式方程为x+4y-14=0.