人教A版高中数学选择性必修第一册第1章测评习题含答案

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第一章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB+BC+CC1-D1C1等于(　　)A.AD1 B.AC1C.AD D.AB2.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于(　　)A.1 B.2 C.3 D.43.若向量a=(x,4,5),b=(1,-2,2),且a与b的夹角的余弦值为26,则x等于(　　)A.3 B.-3 C.-11 D.3或-114.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足BP=12BA-12BC+BD,则|BP|2的值为(　　)A.32 B.3C.74 D.945.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于(　　)A.532 B.352 C.372 D.2126.如图所示,在空间直角坐标系中,BC=4,原点O是BC的中点,点A32,12,0,点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则AD的长为(　　)A.2 B.3C.5 D.67.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,BC∥AD,且AB=BC=2,AD=3,PA⊥平面ABCD,且PA=2,则PB与平面PCD所成角的正弦值为 (　　)A.427 B.33 C.77 D.638.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,AB⊥平面PAD,点E是线段PD上的动点(不含端点),若线段AB上存在点F(不含端点),使得异面直线PA与EF成30°的角,则线段PE长的取值范围是(　　)A.0,22 B.0,63C.22,2 D.63,2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知空间三点A(1,0,3),B(-1,1,4),C(2,-1,3).若AP∥BC,且|AP|=14,则点P的坐标为(　　)A.(4,-2,2) B.(-2,2,4)C.(-4,2,-2) D.(2,-2,4)10.如图,在空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设OA=a,OB=b, OC=c,下列结论正确的是(　　)A.OG=13(a+b+c)B.若OA⊥BC,OB⊥AC,则OC⊥ABC.OG=13a+23b+13cD.GH=-13a11.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE的值可能是(　　)A.a　　　　 B.32aC.2a D.52a12.将正方形ABCD沿对角线BD翻折,使平面ABD与平面BCD的夹角为π2,以下四个结论正确的是(　　)A.AC⊥BDB.△ACD是等边三角形C.直线AB与平面BCD所成的角为π3D.AB与CD所成的角为π3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.将正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD与BC所成的角为　　　　　. 14.①若向量a,b与空间任意向量都不能构成基底,则a∥b;②若非零向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则有a∥c;③若{OA,OB,OC}是空间的一个基底,且OD=13OA+13OB+13OC,则A,B,C,D四点共面;④若{a+b,b+c,c+a}是空间的一个基底,则{a,b,c}也是空间的一个基底.上述说法中,正确的有　　　　　. 15.如图所示,在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,BD⊥DC,BD=DC=1,点E在AA1上,且AE=14AA1=12,则点B到平面EDC1的距离为　　　　　　　　. 16.如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0