初中数学中考复习：42正多边形与圆的有关的证明和计算(含答案)

这是一份初中数学中考复习：42正多边形与圆的有关的证明和计算(含答案)，共10页。
中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1. 将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是（    ）度．A.60       B.90     C.120     D.1502．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，则圆锥的底面积是（   ）平方米．  A.9π      B.16π    C. 25π     D.36π3．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（   ）    A．6πm2     B．5πm2     C．4πm2    D．3πcm24．如图所示，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．6π     B．5π     C．4π     D．3π5．如图所示，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 （    ）    A．     B．     C．     D．6．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(   )    A．0，1，2，3    B．0，1，2，4    C．0，1，2，3，4    D．0，1，2，3，4，5;二、填空题7．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．8．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为________． 9．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为__________米． 10．将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥(接缝忽略不计)，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是________． 11．如图所示是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm．  12．如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________．  三、解答题13．如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝，∠DPA＝45°．(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积． 14. 如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)． 15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．(1)求证：P是△ACQ的外心；(2)若，CF＝8，求CQ的长；(3)求证：(FP+PQ)2＝FP·FG． 16. 如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°．过点C作圆的切线与直径AD的延长线交于点E，AF⊥，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．(1)求证：△ACF≌△ACG；(2)若AF＝ ，求图中阴影部分的面积．                                                                 【答案与解析】一、选择题
1.【答案】D；【解析】圆锥的底面周长为，所以它的侧面展开图的圆心角是．2.【答案】D；【解析】因为，AO＝8，所以BO＝6，所以圆锥的底面积是．3.【答案】A；【解析】五个扇形的半径都为2cm，设其圆心角分别为，，，，，则无法直接利用扇形面积公式求解，可以整体考虑，边形形内角和＝(5-2)×180°＝540°，∴  ．4.【答案】A；【解析】如果分别求SⅠ和SⅢ得阴影面积则很复杂，由旋转前后图形全等，易得SⅠ＝SⅡ，∴ ．5.【答案】B；【解析】要求围成的圆锥的底面圆半径，只要求出扇形ABC中BC的弧长，该弧长即为围成的圆锥的底面圆的周长，再根据周长即可以求出半径．∵ 直径为2，∠BAC＝60°∴ AC＝，∴ BC的弧长为，设底面圆的半径为r，则由解得．6.【答案】C；【解析】∵  32+42＝52，∴  这个三角形是直角三角形，且其内切圆半径．           则这个三角形的边与半径为1的圆的公共点个数有如下情况：共有0，1，2，3，4五种情况． 二、填空题7．【答案】3；【解析】设圆锥的母线长为R，侧面展开图半圆弧长为，圆锥底面积半径为r，则有：．∴  R2＝36，R＝6．又．∴  ，∴  2πr＝6π，r＝3．8．【答案】；【解析】设⊙O与BC切于D点，连接OD，OC．在Rt△ODC中，．∠OCD＝30°．∴  ．∴  ，则．9．【答案】0.4；  【解析】如图，过O作OC⊥AB于C，并延长并于D．          在Rt△OBC中，，．          ∴  ．          ∴  CD＝OD-OC＝1-0.6＝0.4(米)．10．【答案】；【解析】如图，因为2πR＝12π，所以R＝6．由勾股定理，得．所以．11．【答案】；【解析】底圆周长为2πr＝10π，设圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为n°，有，即，∴  n＝180°，如图所示，FA＝2，OA＝8，在Rt△OEA中由勾股定理可得EA即为所求最短距离．∴ ．  12．【答案】 ；  【解析】连接OC，PE，PF，则四边形OEPF是正方形．设PE＝r，则OP＝，OC＝．∴  ．∴  ::． 三、解答题13.【答案与解析】   （1）∵  直径AB⊥DE，∴  ．∵  DE平分半径OA，∴  ．在Rt△OCE中，∵  ∠CEO＝30°．∴  OE＝2．即⊙O的半径为2．   （2）连OF，在Rt△DCP中，∵  ∠DPC＝45°．∠D＝90°-45°＝45°∴  ∠EOF＝2∠D＝90°．∵  ．∴  ． 14.【答案与解析】    解：(1)直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．∵  OA＝OD，∠DAB＝45°，∴  ∠ODA＝45°．∴  ∠AOD＝90°．∵  CD∥AB，∴  ∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．又∵  点D在⊙O上，∴  直线CD与⊙O相切．(2)∵  BC∥AD，CD∥AB，∴  四边形ABCD是平行四边形．∴  CD＝AB＝2．∴  ．∴  图中阴影部分的面积等于． 15.【答案与解析】    (1)证明：∵  C是的中点，∴  ．∴  ∠CAD＝∠ABC．∵  AB是⊙O的直径，∴  ∠ACB＝90°．∴  ∠CAD+∠AQC＝90°．又  CE⊥AB，∴  ∠ABC+∠PCQ＝90°．∴  ∠AQC＝∠PCQ．∴  在△PCQ中，有PC＝PQ．∵  CE⊥直径AB，∴  ．∴  ．∴  ∠CAD＝∠ACE．∴  在△APC中，有PA＝PC．∴  PA＝PC＝PQ．∴  P是△ACQ的外心．    (2)解：∵  CE⊥直径AB于F，∴  在Rt△BCF中，由，CF＝8，得  ．∴  由勾股定理，得．∵  AB是⊙O直径，∴  在Rt△ACB中，由，，得  ．易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴  AC2＝CQ·BC．∴  ．(3)证明：∵  AB是⊙O直径，∴  ∠ACB＝90°．∴  ∠DAB+∠ABD＝90°．又CF⊥AB，∴  ∠ABG+∠G＝90°．∴  ∠DAB＝∠G．∴  Rt△AFP∽Rt△GFB．∴  ，即AF·BF＝FP·FG．易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴  FC2＝AF·BF(或由射影定理得)∴  FC2＝FP·FG．由(1)，知PC＝PQ，∴  FP+PQ＝FP+PC＝FC．∴  (FP+PQ)2＝FP·FG． 16.【答案与解析】    (1)证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC＝∠B＝60°．   ∵  AC⊥CD，CG⊥AD，∴  ∠ACG＝∠ADC＝60°．由于∠ODC＝60°，OC＝OD，∴  △OCD为正三角形，得∠DCO＝60°．由，得∠ECD＝30°，∴  ∠ECG＝30°+30°＝60°．进而∠ACF＝180°-2×60°＝60°，∴  △ACF≌△ACG．(2)解：在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，AF＝，得CF＝4．在Rt△OCG中，∠COG＝60°，CG＝CF＝4，得．在Rt△CEO中，．于是．