初中数学中考复习：41正多边形与圆的有关的证明和计算(含答案)

中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1．在半径为12的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是（   ）

A．6π     B．4π    C．2π    D．π

2．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（   ）

    A．1    B．    C．    D．

3．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(   )

A．2    B．3    C．    D．

4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于(   )

    A．9    B．27    C．3    D．10 

5．如图所示．在△ABC中，AB＝AC，AB＝18，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（   ）

    A．     B．    C．    D．

6．如图所示，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（    ）

A．24π    B．30π    C．48π    D．60π

;

二、填空题

7．已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是________，扇形的弧长是________cm（结果保留π）.

8．如果圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，那么它的侧面积等于________cm2．

9．如图所示，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是________．

10．如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．

11．如图所示，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是________．

12．如图所示，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________．

三、解答题

13．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)，求阴影部分的面积及扇形的弧长．

14. 如图所示，已知在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°．

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，

∠COB＝2∠PCB．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．

16. 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．

(1)求证：MN是半圆的切线；

(2)求证：FD＝FG．

(3)若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】直接用公式.    

2.【答案】C；

【解析】，∴  ．

3.【答案】D；

4.【答案】C；

【解析】设该圆锥的底面半径为r，则，解得r＝3． 

5.【答案】D；

【解析】可转化为以AB为直径的圆的面积减去△ABC的面积．   

6.【答案】D；

【解析】母线长为10，．

二、填空题

7．【答案】120°，2π；

【解析】直接代公式，.

8．【答案】18π；

【解析】圆锥的侧面积公式为S＝πra，所以S＝π×3×6＝18π(cm2)．

9．【答案】6π；

  【解析】4条弧长的和可以看作是4个圆的周长减去四个圆在四边形ABCD内的四条弧的长，

又由∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴  四边形ABCD内的四条孤长的和为一个圆的周长，

所以所求的四条弧长之和为3个圆的周长：3×2πr＝3×2π×1＝6π．

10．【答案】；

【解析】连接AE，易证AB＝BE＝1，∠AEB＝45°，∴  ∠EAD＝45°，

∴  ．

11．【答案】；

   【解析】可求圆锥底面半径，高，

代公式 ．

12．【答案】:1；  

【解析】连接OC，PE、PF，则四边形OEPF是正方形，设PE＝r，则，．

∴  ．而．

三、解答题

13.【答案与解析】

    解  设切点为E，连接AE，则AE⊥BC．

    ∵  ∠C＝∠D＝90°，

    ∴  四边形ADCE是矩形．

    ∴  CE＝AD＝4．

    ∵  BC＝6，∴  BE＝2．

    ∵  BE＝AB，

    ∴  ∠BAE＝30°，AE＝．

    ∴  ∠DAB＝120°．

    ∴  ．

    ．

14.【答案与解析】

     解：（1）连BC，∵  AC为⊙O的直径，∴  ∠ABC＝90°，∵  AB＝，∠A＝30°，

∴  AC＝2BC，由勾股定理可求AC＝8，又易求∠BOD＝120°，

∴  ．

     （2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，

          ∴  ，∴  ．

15.【答案与解析】

    (1)证明：∵  OA＝OC，∴  ∠A＝∠ACO．

∵  ∠COB＝∠A+∠ACO，

∴  ∠COB＝2∠A，

∵  ∠COB＝2∠PCB，

∴  ∠A＝∠ACO＝∠PCB．

∵  AB是⊙O的直径，∴  ∠ACO+∠OCB＝90°．

∴  ∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．

∵  OC是⊙O的直径，∴  PC是⊙O的切线．

(2)证明：∵  PC＝AC，∴  ∠A＝∠P，

∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．

∵  ∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，

∴  ∠CBO＝∠COB．

∴  BC＝OC，∵  ，∴  ．

 (3)解：如图，连接MA，MB．

∵  点M是的中点，

∴  ，

∴  ∠BCM＝∠ABM．

∵  ∠BMC＝∠BMN，

∴  △MBN∽△MCB，

∴  ，

∴  BM2＝MC·MN．

∵  AB是⊙O的直径，，

∴  ∠AMB＝90°，AM＝BM．

∵  AB＝4，∴  ，

∴  MC·MN＝BM2＝8．

16.【答案与解析】

    (1)证明：∵  AB是直径，

∴  ∠ACB＝90°，

∴  ∠CAB+∠ABC＝90°，

∵  ∠MAC＝∠ABC，

∴  ∠MAC +∠CAB＝90°，

即MA⊥AB，

∴  MN是半圆的切线．

(2)证明：连接AD，则∠1＝∠2．

∵  AB是直径，

∴  ∠ADB＝90°．

∴  ∠1+∠DGF＝90°．

又∵  DE⊥AB，

∴  ∠2+∠FDG＝90°．

∴  ∠FDG＝∠FGD．

∴  FD＝FG．

(3)解：过点F作FH⊥DG于H．

又∵  DF＝FG，

∴  ，

∴  ．

∵  AB是直径，FH⊥DG，

∴  ∠C＝∠FHG＝90°．

∵  ∠HGF＝∠CGB，

∴  △FGH∽△BGC．

∴  ．

∴  ．