初中数学中考复习：17函数综合(含答案)

中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 函数中自变量x的取值范围是(   )
　　A.x≥-1　　　 B.x＞0 　　　C.x＞-1且x≠0　　　 D.x≥-1且x≠0

2．如图，直线和双曲线 (k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则(　　)

A. S1＜S2＜S3     B．S1＞S2＞S3     C．S1＝S2＞S3     D．S1＝S2＜S3

3．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（    ）

4．已知一次函数的图象如图所示，那么a的取值范围是(    )

A．a＞1     B．a＜1     C．a＞0     D．a＜0

5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是(　　)

A．y＝x2    B．y＝x－1    C．y＝x    D．y＝

6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(　　)

A．y＝－(x＋1)2＋2   B．y＝－(x－1)2＋4   C．y＝－(x－1)2＋2   D．y＝－(x＋1)2＋4

;

二、填空题

7．函数的自变量x的取值范围是               .

8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．

9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为____      ____．

10．如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B，C，D分别是A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是________．

第8题                          第10题                 第11题

11．如图，直线，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再经过A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(________，________)．

12．已知二次函数(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，下图分别是当a＝-1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝___      ____．

三、解答题

13．直线交反比例函数的图象于点A，交x轴于点B，点A，B与坐标原点O构成等边三角形，求直线的函数解析式.

14．如图所示，已知抛物线y＝ax2+4ax+t(a＞0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(-1，0)．

    (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；

    (2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论．

15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．

   (1)求点A的坐标；

(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．

16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．

(1)写出y与x的关系式；

(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?

(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

【解析】要使有意义，既要使分式有意义，又使偶次根式有意义，即x≠0且x+1≥0，

得x≥-1且x≠0.

2.【答案】D；

【解析】S1＝S△AOC＝k，S2＝S△BOD＝k，S3＝S△POE＞k.所以S1＝S2＜S3.

3.【答案】C；

【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.

4.【答案】A；

【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．

5.【答案】D；

【解析】y＝分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．

6.【答案】B；

【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.

二、填空题

7．【答案】x≥3；

【解析】根据题意得，即

8．【答案】0.5；

【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解．

9．【答案】；

  【解析】由于y与x成反比例，则，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，

焦距不能为负值．故．

10．【答案】4；

【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝，四边形ABCD是矩形，

∴．

11．【答案】(16，0)；

   【解析】当x＝1时，，所以B1(1，)，OB1＝，

所以A2(2，0)，当x＝2时，y＝，所以B2(2，，OB2＝4，

所以A3(4，0)，依次类推A4(8，0)，A5(16，0)．

12．【答案】 ． 

【解析】当a＝0时，抛物线的顶点坐标是(0，-1)，

当a＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y＝kx+b．

则   ∴

∴这条直线的解析式是．

三、解答题

13.【答案与解析】

由题意可知直线与反比例函数的图象相切

设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB得，纵坐标为，即A（m, ），

因为点A在反比例函数的图象上，所以m×=，，A（1, ）或（-1, -），则OB=OA=2m,所以B（2,0）、或B（-2,0），

直线过A（1, ）、B（2,0）的解析式为；

直线过A（-1,- ）、B（-2,0）的解析式为.

14.【答案与解析】

    解：(1)，

          ∴抛物线的对称轴是直线．

设点A的坐标为(x，0)，，

∴x＝-3，A的坐标为(-3，0)．

(2)四边形ABCP是平行四边形．

∵CP＝2，AB＝2，

∴CP＝AB．又∵  CP∥AB，

∴四边形ABCP是平行四边形．

15.【答案与解析】

    解；(1)如图所示，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．则OD＝OA cos 60°＝2×＝1，

(2)设直线AB的解析式为．

令x＝0，得，∴．

∴．

16.【答案与解析】

解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y．

CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．

(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，

当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5．

(3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5．

即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．