初中数学沪教版 (五四制)九年级上册24.6 实数与向量相乘精品教学作业课件ppt

24.6实数与向量相乘（第3课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·华东师范大学第四附属中学九年级期中）已知，，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．

【详解】∵，而且和的方向相反

∴.

故选D．

【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

2．（2021··九年级专题练习）已知和都是非零向量，在下列选项中，不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、∵，∴，故本选项不合题意；

B、∵的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；

C、∵，∴，故本选项不合题意；

D、∵，∴，故本选项不合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．

3．（2021·上海市市西初级中学九年级期中）如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平面向量的定义解答即可．

【详解】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4．（2022·上海市杨浦民办凯慧初级中学一模）已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断即可．

【详解】A.当单位概率与非零向量的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；

B. ，故该选项正确，符合题意；

C.当非零向量，的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；

D. 当单位概率与非零向量的方向相同时才成立，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了平面向量知识，理解单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向是解题的关键．

5．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）下列判断正确的是（　　）

A．如果||＝||，那么＝或＝﹣

B．若k＝0，则|k|＝0

C．0•＝0

D．n表示n个相乘

【答案】B

【分析】根据向量的模，实数与向量的简单计算，逐项分析判断即可．

【详解】A. 如果||＝||，则两个向量的模相等，并不能说明两个向量共线，则＝或＝﹣不一定正确，故该选项不正确，不符合题意；

B. 若k＝0，则|k|＝0，故该选项正确，符合题意；

C. 0•＝，故该选项不正确，不符合题意；

D. n表示n个相加，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了向量的模，实数与向量的简单计算，理解向量的意义是解题的关键．

6．（2021·上海松江·九年级阶段练习）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定的是（        ）

A．； B．；

C．，； D．，．

【答案】A

【分析】根据平面向量的判定方法判断即可．

【详解】A. ∵，不能判断，故本选项，符合题意

B. ∵，∴，故本选项，不符合题意；

C.∵，，∴，故本选项，不符合题意；

D.∵，，∴，故本选项，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的判定方法是解题的关键．

7．（2021·上海·九年级专题练习）已知向量与非零向量方向相同，且其模为的2倍：向量与方向相反，且其模为的3倍．则下列等式中成立的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的方向和模的关系可得=2，=-3，从而可得=，即可求出结论．

【详解】解：由题意可知：=2，=-3

∴=

∴=2=

故选：B．

【点睛】此题考查的是向量的数乘运算，根据向量的方向和模的关系找出各向量关系是解题关键．

8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）对于非零向量与，下列命题是假命题的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】根据向量的概念可得出正确答案．

【详解】解：根据向量的概念，知：

A、C、D正确；

B、两个向量的长度相等，但两个向量不一定方向相等，故错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了向量的概念，熟练掌握理解向量的概念是解题的关键．

9．（2021·上海·九年级专题练习）已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（       ）

A．； B．∥； C．与方向相反； D．．

【答案】D

【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.

【详解】A.∵，表明向量与是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴，该选项不符合题意错误；

B. ∵，表明向量与是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然与方向相反，但还是相互平行，∴∥，该选项不符合题意错误；

C. ∵，而与方向相反，∴与的方向相反，该选项不符合题意错误；

D. ∵只表示数量，不表示方向，而是两个矢量相加是带方向的，应该是，该选项符合题意正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.

10．（2021·上海·九年级期中）已知，和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（   ）

A．//，// B． C． D．

【答案】D

【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A.∵//，//，∴∥，故本选项错误；

B.∵∴∥，故本选项错误.

C.∵，∴∥，故本选项错误；

D.∵，∴与的模相等，但不一定平行，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．

二、填空题

11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）向量与－2的方向_____．

【答案】相反

【分析】根据负号代表方向相反解答．

【详解】与－2符号相反，因此放小相反，

故答案为：相反．

【点睛】本题考查向量的意义，要理解符号的含义．

12．（2021··九年级专题练习）已知向量与方向相反，长度为6，则_______

【答案】－6

【分析】根据平面向量的方向性即可得出结论．

【详解】∵向量与方向相反，长度为6，

∴，故填：6．

【点睛】本题考查向量的方向性和表示方法，较为简单．

13．（2022·上海黄浦·九年级期末）如图，分别是的边延长线上的点，，，如果，那么向量_________（用向量表示）．

【答案】

【分析】由，可得且相似比为1：2，故DE：BC=1：2，又因为和方向相同，故．

【详解】∵

∴，

∴

又∵

故和相似比为1：2

则DE：BC=1：2

故

故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和向量．两角分别相等的两个三角形相似．数乘向量：实数和向量的乘积是一个向量，记作，且的长．

14．（2021··九年级专题练习）＝______，＝______，＝______．

【答案】              

【分析】根据向量的加减运算法则进行运算．

【详解】；

；

．

故答案是：；；．

【点睛】本题考查向量的加减运算法则，需要注意向量的加减运算法则和数的加减运算有所区别．

三、解答题

15．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，设，.试用、的式子表示向量.

【答案】

【分析】先根据平行线分线段成比例得到，得到，再根据即可求解.

【详解】

即

，

与同向，

【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识.

16．（2014·上海闵行·一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC,；(2)求作向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

【答案】(1)=+；(2)取点AB的中点M，作=，连接 ，则即为所求．

【详解】试题分析：（1）由DE∥BC，AD:DB＝2:3，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由

＝,＝，利用三角形法则，即可求得，继而求得答案；

（2）取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．

试题解析：（1）∵DE∥BC，

∴AE:AC＝AD:AB="2:5" ，

∵＝，＝，

∴=+ =+，

∴==（）=+；

（2）取点AB的中点M，作=，连接 ，则即为所求．

考点：平面向量

【能力提升】

一、单选题

1．（2018·上海市西南模范中学九年级阶段练习）下列命题中，错误命题的个数有（   ）

①如图，若，则；

②已知一个单位向量，设是非零向量，则；

③在中，在边上，在边上，且和相似，若，，，则它们的相似比为或；

④在中，，，边上的高，则，．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【分析】根据平行线分线段成比例定理、平面向量的定义、相似三角形的性质、解直角三角形的有关定理和性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】①∵，∴AD∥BE∥CF，故本选项正确；

②得出的是的方向不是单位向量，故本选项错误；

③当△ADE∽△ABC时，则，

当△ADE∽△ACB时，则，

故本选项正确；

④∵，AC＝2，BC边上的高，

∴当△ABC是锐角三角形时，，

∴∠B＝30°，

∴，，

∴BC＝4，∠B＝30°，

当△ABC是钝角三角形时，同理可求BC＝2，∠B＝30°，

故本选项错误；

故选C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、平面向量的定义、相似三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握有关定理和性质是解题的关键，注意运用分类讨论的思想．

2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列说法错误的是（       ）

A．如果，那么A与B重合 B．若，则B是OA的中点

C．若，则 若 D．B是OA的中点则

【答案】C

【分析】根据共线向量的倍数关系和方向判断即可．

【详解】因为=且方向相同，所以A与B重合，此选项正确；

B、因为且方向相同，所以B是OA的中点，此选项正确，

C、因为，但方向不明确，所以或，此选项错误；

D、因为B是OA的中点，所以，此选项正确，

符合题意的选项是C，

故选：C．

【点睛】本题考查共线向量的表示，熟练掌握共线向量的表示，注意两个共线向量的方向是解答的关键．

3．（2019·上海普陀·九年级期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是单位向量，那么＝1

C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥

【答案】D

【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．

【详解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，错误，应该是k＝．

B、如果是单位向量，那么＝1，错误．应该是＝1．

C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行．

D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.

4．（2017·上海普陀·二模）如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设，那么向量用向量表示为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用三角形的重心性质得到： ；结合平面向量的三角形法则解答即可．

【详解】∵在△ABC中，AD是中线， ，

∴．

∴

又∵点O是△ABC的重心，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出是解题的关键．

5．（2021·上海市延安初级中学九年级期中）若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（　　）

A．||＝2 B．||＝4 C．＝4 D．＝

【答案】C

【分析】根据已知条件可以得到：＝﹣4，由此对选项进行判断．

【详解】A、由＝2推知||＝2，故本选项不符合题意．

B、由＝-4推知||＝4，故本选项不符合题意．

C、依题意得：＝﹣4，故本选项符合题意．

D、依题意得：＝-，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．

6．（2018·上海嘉定·中考模拟）已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果=， ，那么等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】∵

∴，

∴

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，

∴＝.

【点睛】考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．

7．（2018·上海奉贤·中考模拟）设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（　　）

A．n表示n个相乘 B．-n表示n个-相加

C．n与是平行向量 D．-n与n互为相反向量

【答案】A

【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案．

【详解】根据向量的性质和意义，可知：A、n表示n个相加，错误；

B、-n表示n个-相加，正确；

C、n与是平行向量，正确；

D、﹣n与n互为相反向量，正确；

故选A.

二、填空题

8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）化简：

（1）________．

（2）_________．

（3）________．

【答案】              

【分析】（1）根据向量的运算法则进行计算，即可求出答案．

（2）根据向量的运算法则进行计算，即可求出答案．

（3）根据向量的运算法则进行计算，即可求出答案．

【详解】解：（1）；

（2）；

（3）

；

故答案为：；；．

【点睛】本题考查了向量的运算法则，解题的关键是熟练掌握向量的运算法则进行计算．

9．（2018·上海嘉定·九年级期中）若与的方向相反，且长度为5，用表示，则=__________．

【答案】

【分析】根据向量与单位向量的关系解决问题即可．

【详解】解：∵若与的方向相反，且长度为5，

∴，

故答案为．

【点睛】本题考查平面向量与单位向量的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

三、解答题

10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知、都是已知向量，、都是未知向量，且+，，求、．

【答案】=；

【分析】由向量的线性运算的运算法则进行计算，即可得到答案．

【详解】解：∵+，

∴=；

∵，

∴，

∴；

【点睛】本题考查了向量的加减的运算和向量的几何意义，属于基础题．解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，已知DE∥AC，DF∥AB，BD：DC=2：5，设．表示：．

【答案】；；；

【分析】由BD：DC=2：5可得出的值；由平行线分线段成比例定理可得出的值；由BD：DC=2：5可得BD：BC=2：7，可求出的值，点睛向量加法法则可求出的值；平行线分线段成比例定理可得的值．

【详解】∵BD：DC=2：5，

∴，BD：BC=2：7，CD：BC=5：7，

∵DF∥AB，

∴，

∴，

∵BD：BC=2：7，

∴，

∴，

∵DE//AC，

∴=，

∴．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理及向量的加法，熟练掌握向量的加法法则是解题关键．

12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在△ABC中，D是AB边的中点，E是BC延长线上的点，且BE=2BC，试用、表示．

【答案】

【分析】根据平面向量几何运算的三角形法则表示.

【详解】

∵D是AB边的中点，BE=2BC

∴

∴

【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，解题的关键是掌握平面向量几何运算的三角形法则.

13．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，O为△ABC内一点，点D、E分别在AB、AC上，且；若，，求：用向量，表示．

【答案】

【分析】根据三角形法则和平行线分线段成比例来求．

【详解】解：∵

∴

∴DE∥BC

∴

∵

∴；

【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．