2024全国一轮数学（基础版）第26讲 平面向量数量积的应用课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第26讲 平面向量数量积的应用课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，基础回归，－ab，x1x2＋y1y2，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。

1. (人A必二P36练习1)已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则|a|＝______，|b|＝______，a·b＝________.
2. (人A必二P61习题13(4))已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为(　 　)A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
3. 平面向量的数量积已知两个非零向量a，b，θ为a，b的夹角，那么数量|a||b|csθ叫做向量a，b的数量积，记作a·b.
4. 平面向量数量积的性质(1) 若e是单位向量，则a·e＝e·a＝|a|csθ(θ为a，e的夹角)；(2) a⊥b⇔a·b＝0；
5. 平面向量数量积的运算律(1) 交换律：a·b＝b·a；(2) 分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c；(3) 对任意λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)．
6. 平面向量数量积有关性质的坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(θ为a，b的夹角)，则：(1) a·b＝________________；(2) a⊥b⇔__________________；(3) |a|＝___________；
x1x2＋y1y2＝0
7. 常用结论(1) 两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且a，b不共线．(2) 平面向量数量积运算的常用公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.
(例1(1))A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
【解析】 由题意可得，|a|＝1，|b|＝1，a·b＝0，则b·(4a－3b)＝4a·b－3b2＝－3b2＝－3.
(2) (2022·福州模拟)已知向量a，b为单位向量，且a⊥b，则b·(4a－3b)等于(　 　)A. －3 B. 3 C. －5 D. 5
平面向量数量积常用的两种运算方法：(1) 当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b ＝|a||b|·cs θ，其中θ为a与b的夹角；(2) 当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
A. 1 B. 0.5 C. 3 D. 1.5
【解析】 如图，以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，(变式)
(2) 已知向量a＝(2,4)，b＝(－2，m)，若a＋b与b的夹角为60°，则m等于(　 　)
【解析】 由条件可知|a＋b|＝|a－b|，两边平方后得a·b＝0.
(第2题) A. －3 B. －2 C. 2 D. 3
【解析】 以点A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，(第4题)
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A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
【解析】 如图，以B为坐标原点，AB所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，(第5题)