浙江省宁波市南山县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期期末抽测七年级数学试题

考生须知：

1. 全卷共有三个大题，24个小题，满分120分，考试时间为100分钟.

2. 请将姓名、考号分别填写在答题卷的规定位置上.

3. 答题时，请将试题答案书写在答题卷上规定区域.试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效.

4. 不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 水是生命之源，滋润着世间万物.国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程中，是二元一次方程的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，飞船搭载一种高控制芯片探针面积为0.0000162平方厘米，0.0000162用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 为了解宁波市七年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力，下列说法正确的是（    ）

A. 宁波市七年级学生是总体 B. 每一名七年级学生是个体

C. 500名七年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是500

6. 如图，下列说法错误的是（    ）

A. 与是内错角  B. 与是同位角

C. 与是内错角  D. 与是同旁内角

7. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（    ）

A.   B.

C.  D.

8. 若关于x的分式方程有增根，则a的值是（    ）

A. －2 B. －1 C. 0 D. 1

9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算径之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空；若2人坐一辆车，则9人需要步行；问：人与车各多少？设x辆车，人数为y人，根据题意可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在长方形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，若知道下列条件，能求值的是（    ）

A. 边长为a的正方形的面积

B. 边长为b的正方形的面积

C. 边长为a的正方形的面积与两个边长为b的正方形的面积之和

D. 边长a与b之差

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 使分式有意义的x的取值范围是______.

12. 将数据73，75，77，79，74，75，76，72，71，78分组，72.5~74.5这一组的频率是______.

13. 请你写出一个解为的二元一次方程组：______.

14. 如图所示，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为______.

15. 定义一种新运算，已知，当时，；当时，，若，则______.

16. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.

1  1 

1  2  1 

1  3  3  1 

1  4  6  4  1 

…

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______.

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17.（本题6分）计算：（1）

（2）

18.（本题6分）因式分解：（1） （2）

19.（本题8分）解方程：（1） （2）

20.（本题8分）化简代数式，并求当时代数式的值.

21.（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）喜爱篮球项目的学生人数所对应的扇形圆心角为______度.

（4）该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

22.（本题8分）如图，，，，点C，D，E在同一条直线上.

（1）请说明AB与CD平行.

（2）若，求的度数.

23.（本题10分）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同.

（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.

（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案.

24.（本题12分）若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，，所以13是“完美数”，再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”.

（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______；

判断：45______（请填写“是”或“不是”）“完美数”；

（2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.

（3）如果数m，n都是“完美数”，，试说明也是“完美数”.

2022学年第二学期期末抽测七年级数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11.    12. 0.2    13. （答案不唯一）   14.    15. 12或   16. －2023

三、解答题（本大题共8题，共66分）

17.（6分）

（1）（2分）

（3分）

（2）（5分）

（6分）

18.（6分）

（1）解：（2分）

（3分）

（2）（4分）

（5分）

（6分）

或

19.（8分）

（1）

解：（1）②－①得：

解得：（2分）

把代入①得：（3分）

则方程组的解为（4分）

（2）

去分母得：（6分）

解得：（7分）

经检验是分式方程的根.（8分）

20.（8分）

解：原式

（2分）

（3分）

（5分）

当时，原式.（8分）

21.（8分）

解：（1）根据题意得：（人）

答：本次被调查的学生人数是40人.（2分）

（2）喜欢足球的有人，

喜欢跑步的有人，

补图如下：

（4分）

（3）135（6分）

（4）人

∴全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多约有120人.（8分）

22.（8分）

（1）解：（1）∵，，

∴，∴，（2分）

∵，∴，

∴；（4分）

（2）∵，，

∴（6分）

∴.（8分）

23.（10分）

（1）解：（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元，

由题意得：（2分）

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意（4分）

则（5分）

答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元.

（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个.

由题意得：（7分）

整理得：，

∵m、n为正整数，

∴或（9分）

答：有2种购买方案.（10分）

24.（12分）

解：（1）8（答案不唯一）；是（4分）

（2）解：，（6分）

∴当时，即时，S是完美数；（8分）

（3）证明：∵m，n都是“完美数”，

则设，（a，b，c，d都是整数），

∴，

∴（10分）

∴mn是完美数，

∵，（11分）

∴，

∴也是“完美数”.（12分）