2023年山东省泰安市新泰市中考三模数学试题（含答案）

九年级第三次模拟考试

数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．

2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡－并收回．

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记，零分）

1．计算的结果是（    ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．－4

2．下列等式成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（    ）

A．B．C．D．

4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（    ）

A．17°28' B．18°28' C．27°28' D．27°32'

5．国家统计局的相关数据显示，2022年我国东部10个省份的GDP约为67.67万亿元将这个数据用科学记数法表示为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=34°，则∠OAC等于（    ）

A．68° B．58° C．72° D．56°

7．一组数据2、3、3、4，若增加一个数据3，则下列统计量发生变化的是（    ）

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

8．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是（    ）

A．2023 B．2025 C．2027 D．2028

10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．则下列四个结论：①；②若与是抛物线上的两个点，则；③；④当时，函数的值为．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如下图，已知Rt△ABC，AC=BC=2，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③∠BFC=45°；④F为BD的中点，其中正确的有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

12．如上图，抛物线与轴负半轴交于点A，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题102分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13．因式分解=______．

14．如下图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于______．

15．如上图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为______km．（结果保留根号）

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为______．

17．如图，过坐标原点，与轴、轴相交于点A、B，且，反比例函数的图象经过圆点，作射线OP，则图中阴影部分面积为______．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，则的长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（10分）（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为的值代入求值．

20．（11分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：

（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图

（2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点在轴上，A，C两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象交于C，两点．

（1）求该反比例函数的解析式及的值；

（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

22．（10分）2023年5月，我国天舟二号货运飞船在文昌发射中心发射成功．飞船模型深受大家的喜欢，某商家两次购进飞船模型进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款飞船模型，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进飞船模型多少个？

（2）若所有飞船模型都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个飞船模型的标价至少为多少元？

23．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

【建模探究】（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线，求证：AE=CF；

【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线，求证：．

24．（13分）问题探究

（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高．

求证：①；②．

迁移运用

（2）如图2所示，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD=AB，BE⊥AC，若BE=4，CD=6，求CE．

25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；

（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

九年级第三次模拟考试数学参考答案

1－5BDBAD     6－10DBACD     11－12CA

13．  14．  15．  16．  17．  18．

19．（1）解：

（2）解：，

∵，

∴x取2，∴当x=2时，原式=2．

20．解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），

∴参赛学生共20人，则B等级人数20－（3+8+4）=5人．

补全条形图如下：

（2）等级的百分比为，即，

表示“等级”的扇形的圆心角为，故答案为：40，72．

（3）列表如下：

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，

则P（恰好是一名男生和一名女生）．

21．解：（1）把代入得：，解得，

∴反比例函数的解析式为，

∵在反比例函数的图象上，∴；

∴反比例函数的解析式为，；

（2）B在反比例函数的图象上，理由如下：

连接AC，BD交于，如图：

把，代入得：

，解得

∴直线CD的解析式是，在中，

令得，∴，

∵四边形ABCD是菱形，∴是AC中点，也是BD中点，

由，可得，设，

∵，∴，

解得，∴，

在中，令得，∴在反比例函数的图象上．

22．解：（1）设第一次购进飞船模型个，则第二次购进飞船模型2x个，

根据题意得：，解得：x=200，

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，

答：该商家第一次购进飞船模型200个．

（2）由（1）知，第二次购进飞船模型的数量为400个．

设每个飞船模型的标价为a元，

由题意得：

解得：，

答：每个飞船模型的标价至少为140元．

23．【探究建模】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，

∵DE⊥DF，∴∠EDF=∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDF，在△DAE和△DCF中，

∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF；

【类比应用】

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADC=90°，

∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF=∠EDF=90°，

∴∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF，

∵∠ADC+∠AEC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°，

∴∠DCF+∠DCE=180°，∴∠DAE=∠DCF，

∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF，AE=CF，

∴△DEF是等腰直角三角形，，

∵CF+EC=EF，∴；

24．（1）证明：在Rt△ABC中，

∠ACB=90°，CD是△ABC的高．

∴∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△CBD，△ACB∽△CDB，

∴，∴

∴，

（2）解：延长BO交AD于点G，连接OD，如图所示：

∵OA=OD，AB=BD，∴直线BG是线段AD的垂直平分线，

∴∠AGO=90°，AG=DG，

∵BE⊥AC，∴∠BEO=∠AGO=90°，

在△AGO和△BEO中，

∴△AGO≌△BEO（AAS），∴AG=BE，

∵BE=4，∴AG=4，∴DG=AG=4，即AD=8，

∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，

∵CD=6，∴

∵

∴，，

∴，∴，

∴，∴，解得，CE=2或8，

当时，，

不符合题意．故答案为：2．

25．解：（1）抛物线的表达式为：，则点；．

（2）设点，

则，，

矩形PEFG的周长，

∵，故当时，矩形PEFG周长最大，

此时，点的横坐标为；

（3）∵∠DMN=∠DBA，∠BMD+∠BDM=180°－∠ABD，

∠NMA+∠DMB=180°－∠DMN，

∴∠NMA=∠MDB，∴△BDM∽△AMN，，

而AB=6，AD=BD=5，

①当MN=DM时，∴△BDM≌△AMN，

即：AM=BD=5，则AN=MB=1；

②当NM=DN时，则∠NDM=∠NMD，∴△AMD∽△ADB，

∴，即：25=6×AM，则，

而，即，解得：；

③当时，∵，而，

∴，∴

故或．