2023年山东省泰安市新泰市中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年山东省泰安市新泰市中考三模数学试题（含答案），共13页。
九年级第三次模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡－并收回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记，零分）1．计算的结果是（    ）A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．下列等式成立的是（    ）A．  B．C．  D．3．如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（    ）A．B．C．D．4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（    ）A．17°28' B．18°28' C．27°28' D．27°32'5．国家统计局的相关数据显示，2022年我国东部10个省份的GDP约为67.67万亿元将这个数据用科学记数法表示为（    ）A．元 B．元 C．元 D．元6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=34°，则∠OAC等于（    ）A．68° B．58° C．72° D．56°7．一组数据2、3、3、4，若增加一个数据3，则下列统计量发生变化的是（    ）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数8．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（    ）A． B． C． D．9．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是（    ）A．2023 B．2025 C．2027 D．202810．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．则下列四个结论：①；②若与是抛物线上的两个点，则；③；④当时，函数的值为．其中，正确结论的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．411．如下图，已知Rt△ABC，AC=BC=2，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③∠BFC=45°；④F为BD的中点，其中正确的有（    ）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④12．如上图，抛物线与轴负半轴交于点A，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是（    ）A． B．2 C． D．第Ⅱ卷（非选择题102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．因式分解=______．14．如下图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于______．15．如上图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为______km．（结果保留根号） 16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为______．17．如图，过坐标原点，与轴、轴相交于点A、B，且，反比例函数的图象经过圆点，作射线OP，则图中阴影部分面积为______．18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，则的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为的值代入求值．20．（11分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图（2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点在轴上，A，C两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象交于C，两点．（1）求该反比例函数的解析式及的值；（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．22．（10分）2023年5月，我国天舟二号货运飞船在文昌发射中心发射成功．飞船模型深受大家的喜欢，某商家两次购进飞船模型进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款飞船模型，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进飞船模型多少个？（2）若所有飞船模型都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个飞船模型的标价至少为多少元？23．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．【建模探究】（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线，求证：AE=CF；【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线，求证：．24．（13分）问题探究（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高．求证：①；②．迁移运用（2）如图2所示，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD=AB，BE⊥AC，若BE=4，CD=6，求CE．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．九年级第三次模拟考试数学参考答案 1－5BDBAD     6－10DBACD     11－12CA13．  14．  15．  16．  17．  18．19．（1）解：（2）解：，∵，∴x取2，∴当x=2时，原式=2．20．解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20－（3+8+4）=5人．补全条形图如下：（2）等级的百分比为，即，表示“等级”的扇形的圆心角为，故答案为：40，72．（3）列表如下： 男女女男 （男，女）（男，女）女（女，男） （女，女）女（女，男）（女，女） 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）．21．解：（1）把代入得：，解得，∴反比例函数的解析式为，∵在反比例函数的图象上，∴；∴反比例函数的解析式为，；（2）B在反比例函数的图象上，理由如下：连接AC，BD交于，如图：把，代入得：，解得∴直线CD的解析式是，在中，令得，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴是AC中点，也是BD中点，由，可得，设，∵，∴，解得，∴，在中，令得，∴在反比例函数的图象上．22．解：（1）设第一次购进飞船模型个，则第二次购进飞船模型2x个，根据题意得：，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，答：该商家第一次购进飞船模型200个．（2）由（1）知，第二次购进飞船模型的数量为400个．设每个飞船模型的标价为a元，由题意得：解得：，答：每个飞船模型的标价至少为140元．23．【探究建模】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE=CF；【类比应用】（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF=∠EDF=90°，∴∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC+∠AEC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°，∴∠DCF+∠DCE=180°，∴∠DAE=∠DCF，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF，AE=CF，∴△DEF是等腰直角三角形，，∵CF+EC=EF，∴；24．（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高．∴∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，△ACB∽△CDB，∴，∴∴，（2）解：延长BO交AD于点G，连接OD，如图所示：∵OA=OD，AB=BD，∴直线BG是线段AD的垂直平分线，∴∠AGO=90°，AG=DG，∵BE⊥AC，∴∠BEO=∠AGO=90°，在△AGO和△BEO中，∴△AGO≌△BEO（AAS），∴AG=BE，∵BE=4，∴AG=4，∴DG=AG=4，即AD=8，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵CD=6，∴∵∴，，∴，∴，∴，∴，解得，CE=2或8，当时，，不符合题意．故答案为：2．25．解：（1）抛物线的表达式为：，则点；．（2）设点，则，，矩形PEFG的周长，∵，故当时，矩形PEFG周长最大，此时，点的横坐标为；（3）∵∠DMN=∠DBA，∠BMD+∠BDM=180°－∠ABD，∠NMA+∠DMB=180°－∠DMN，∴∠NMA=∠MDB，∴△BDM∽△AMN，，而AB=6，AD=BD=5，①当MN=DM时，∴△BDM≌△AMN，即：AM=BD=5，则AN=MB=1；②当NM=DN时，则∠NDM=∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴，即：25=6×AM，则，而，即，解得：；③当时，∵，而，∴，∴故或．