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    第1章 特殊平行四边形 北师大版数学九年级上册单元测试(含答案)

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    第1章 特殊平行四边形 北师大版数学九年级上册单元测试(含答案)

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    这是一份第1章 特殊平行四边形 北师大版数学九年级上册单元测试(含答案),共9页。
    第一章学情评估一、选择题(每题3分,共30)1.直角三角形斜边上的中线长为10,则该斜边长为(  )A5  B10  C15  D202.如图,在菱形ABCD中,B60°,对角线AC3,则该菱形的周长为(  )A12  B15  C64   D36       (2)     (3)     (5)3.如图,在菱形ABCD中,点Ax轴上,点C的坐标为(44),点D的坐标为(02),则点B的坐标是(  )A(82)  B(28)  C(42)  D(24)4.下列命题中,是真命题的是(  )A.对角线相等的四边形是矩形  B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形  D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如图,在矩形ABCD中,AB3AD4,点E在边BC上,连接DEAE,若EA平分BED,则EC的长为(  )A.  B.  C.  D46.如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点OADAB1,则BOC的度数为(  )A60°  B120°60°  C120°  D30°60°    (6)    (7)7.如图,ABC中,BAC90°,中线AF与中位线DE相交于点O,则四边形ADFE(  )A.平行四边形    B.矩形  C.菱形          D.正方形8.如图,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图,再对折一次得图,然后用剪刀沿图中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是(  )                 (8)          (9)        (10)9.如图,矩形ABCD的对角线ACBD交于点OAB3BC4,过点OOEAC,交AD于点E,过点EEFBD,垂足为F,则OEEF的值为(  )A.  B.  C.  D.10.如图,在矩形ABCD中,AB6AD4MN为对角线BD上的两点,且满足DNBM,连接ANAM,则AMAN的最小值为(  )A6     B3          C2        D10二、填空题(每题3分,共15)11.菱形有________条对称轴.12.如图,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,还要添加________条件,才能保证四边形EFGH是矩形.        (12)   (13)   (14)   (15)13.如图,ADABC的角平分线,DEACABEDFABACF,且ADEFO,则AOF的度数是________14.如图,在四边形ABCD中,ADCABC90°ADCDDPABP.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是________15.如图,矩形纸片ABCD中,AD6AB8,点E在边DC上.将纸片沿AE折叠,点D落在点D处.当点D在对角线AC上时,DE的长为________三、解答题(167分,178分,其余每题10分,共75)16.如图,在矩形ABCD中,点EF在对角线BD上.请添加一个条件,使得结论AECF成立,并加以证明.      17.如图,延长平行四边形ABCD的边ADAB,作CEABAB的延长线于点E,作CFADAD的延长线于点F,若CECF,求证:四边形ABCD是菱形.      18.如图,在正方形ABCD中,点ECD边上一点,点FAD延长线上一点,且DEDF,则AECF之间有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.      19.如图,已知在ABC中,ABACADBC边上的中线,EG分别是ACDC的中点,FDE延长线上的点,FCACEG.(1)求证:ADCF(2)求证:四边形ADCF是矩形.         20. 如图,DF是平行四边形ABCDADC的平分线,EFADDCE.(1)求证:四边形AFED是菱形;(2)如果A60°AD5,求菱形AFED的面积.       21.如图,已知ADBCABCDBBCD.(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)已知MAD的中点,NAB的中点,BN2.BNC2DCM,求BC的长.        22.如图,在ABC中,点DBC边的中点,点FE分别是AD及其延长线上的点,CFBE,连接BFCE.(1)求证:四边形BECF是平行四边形.(2)ABC满足____________条件时,四边形BECF为菱形.(填写序号) ABAC②∠BAC90°ABBC④∠BCA90°.    23.综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以菱形纸片的剪拼为主题开展数学活动,如图,将一张菱形纸片ABCD(BAD90°)沿对角线AC剪开,得到ABCACD.操作发现(1)将图中的ACDA为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使αBAC,得到如图所示的ACD,分别延长BCDC交于点E,则四边形ACEC的形状是________(2)创新小组将图中的ACDA为旋转中心,按逆时针方向旋转角β,使β2BAC,得到如图所示的ACD,连接DBCC,得到四边形BCCD,发现它是矩形,请你证明这个结论.
    答案一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C   10C二、11.2 12.ACBD(答案不唯一) 13.90°143  15.3三、16.解:添加的条件是BEDF(答案不唯一)证明:四边形ABCD是矩形,ABCDABCD∴∠ABDBDC.BEDF(添加)∴△ABE≌△CDF(SAS)AECF.17.证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBCABCD∴∠CBEACDFA∴∠CBECDF.CEABCFAD∴∠CEBCFD90°.CBECDF中,∴△CBE≌△CDFCBCD四边形ABCD是菱形.18.解:AECFAECF,理由如下:如图,延长AECF于点G.   四边形ABCD是正方形,ADCDADCCDF90°.ADECDF中,∴△ADE≌△CDFAECFDAEDCF.∵∠DCFF90°∴∠DAEF90°∴∠AGF90°AGCF,即AECFAECFAECF.19.证明:(1)EG分别是ACDC的中点,EGACD的中位线.EGAD.∵∠FCACEGEGCF.ADCF.(2)(1)ADCF∴∠DAEFCEADECFE.EAC的中点,AECE.∴△ADE≌△CFE.ADCF.四边形ADCF是平行四边形.ABACADBC边上的中线,ADBC.∴∠ADC90°.平行四边形ADCF是矩形.20(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,DEAF.∴∠EDFAFD.EFAD四边形DAFE是平行四边形,DF是平行四边形ABCDADC的平分线,∴∠ADFEDF∴∠AFDADFADAF四边形AFED是菱形.(2)解:∵∠A60°ADAF∴△AFD为等边三角形,DF5.连接AEDF相交于O.四边形AFED是菱形,OFDFDFAEOAAE5 S菱形AFEDAE·DF.21(1)证明:ADBCABCD四边形ABCD是平行四边形,BBCD180°.∵∠BBCD∴∠BBCD90°四边形ABCD为矩形.(2)解:如图,延长BACM交于点E.MAD的中点,NAB的中点,ANBN2AMMDABCD4.AEDC∴∠EDCM.AEMDCM中,∴△AEM≌△DCMAECD4.∵∠BNC2DCMENCE∴∠NCEDCMECNENAEAN426BC4 .22(1)证明:CFBE∴∠EBDFCD.DBC边的中点,BDCD.∵∠BDECDFBDCDEBDFCD∴△BDE≌△CDFCFBE四边形BFCE是平行四边形.(2)23(1)菱形(2)证明:作AMCC于点M.由旋转得ACACCAMCAMβBAC.题图中四边形ABCD是菱形,BABC∴∠BCABAC∴∠CAMBCAAMBC,同理AMDCBCDC′.又易知BCDC四边形BCCD是平行四边形.AMCC∴∠CMA90°AMBC∴∠BCCCMA90°四边形BCCD是矩形.

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