浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-02填空题（提升题）

这是一份浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-02填空题（提升题），共20页。试卷主要包含了在反比例函数图象上等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-02填空题（提升题）
一．完全平方公式（共1小题）
1．（2023•西湖区一模）设M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，则P＝　 　．
二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
2．（2023•桐庐县一模）如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则AB的长是 　 　．

三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2023•萧山区一模）已知点P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函数图象上．
（1）若，则＝　 　．
（2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，则当自变量x＞x1+x2时，函数y的取值范围是 　 　．
四．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
4．（2023•杭州一模）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线．若CD＝AE，∠BAD＝2∠BCE，AC＝a，则BC＝　 　（用含a的代数式表示）．

五．三角形的外接圆与外心（共1小题）
5．（2023•西湖区一模）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BO于点E，且满足∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，连结AO，设∠BCD＝α．
（1）则∠BED＝　 　．（用含α的代数式表示）
（2）若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，则＝　 　．

六．正多边形和圆（共1小题）
6．（2023•滨江区一模）如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，BM平分∠ABO交AO于点M，若⊙O的半径为2，则AB＝　 　．

七．扇形面积的计算（共1小题）
7．（2023•淳安县一模）如图，菱形ABCD中，分别以点B，D为圆心，以长为半径画弧，分别交边BC，AD于点E，F．若AB＝4，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果不取近似值）

八．命题与定理（共1小题）
8．（2023•淳安县一模）已知函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣5
﹣2
2
5
…
y
…
﹣2
m
5
n
…
下列命题：①若y是x的反比例函数，则2m+5n＝0；②若y是x的一次函数，则n﹣m＝7；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则m＞n．其中正确的是 　 　．（填写正确的序号）
九．轨迹（共1小题）
9．（2023•萧山区一模）已知△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝BC＝5．若点P在△ABC内部及边上运动，且满足∠PAB≥∠PBA，则所有满足条件的点P形成的区域的面积为 　 　．
一十．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
10．（2023•杭州一模）如图，D是△ABC的边BC上一点，△ADC沿AD翻折，C点落在点E处，AE与BC相交于F点，若EF＝4，CF＝14，AF＝AD，则FD＝　 　．

11．（2023•上城区一模）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD、BC于点G、F，且BG＝BF．
（1）若∠AEB＝55°，则∠GBF＝　 　；
（2）若AB＝3，BC＝4，则ED＝　 　．

12．（2023•萧山区一模）如图，矩形ABCD中，BC＝9，点E为BC上一点，将△ABE沿着AE翻折得到△AFE，连结CF．若∠FEC＝2∠FCE，且CF＝6，则BE的长为 　 　，AB的长为 　 　．
​


浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-02填空题（提升题）
参考答案与试题解析
一．完全平方公式（共1小题）
1．（2023•西湖区一模）设M＝2x+y，N＝2x﹣y，P＝xy，若M＝4，N＝2，则P＝　1.5　．
【答案】1.5．
【解答】解：∵M＝2x+y，N＝2x﹣y，M＝4，N＝2，
∴（2x+y）2＝16，（2x﹣y）2＝4，
∴4x2+4xy+y2＝16，4x2﹣4xy+y2＝4，
∴8xy＝16﹣4，
解得xy＝1.5，
∴P＝xy＝1.5．
故答案为：1.5．
二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
2．（2023•桐庐县一模）如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则AB的长是 　2　．

【答案】2．
【解答】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝AE＝CE，
设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，
设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），
∵B，C在反比例函数的图象上，
∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），
解得x＝2a，
∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝6，
∴2a2＝6，
∴a＝，
∴AB＝2a＝2．
故答案为：2．

三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
3．（2023•萧山区一模）已知点P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函数图象上．
（1）若，则＝　　．
（2）若x1＝x2+2，y1＝3y2，则当自变量x＞x1+x2时，函数y的取值范围是 　y或y＞0　．
【答案】（1）；
（2）y或y＞0．
【解答】解：（1）∵点P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函数图象上，
∴y1＝，y2＝，
∵，
∴＝＝＝，
故答案为：；
（2）∵点P（x1，y1）Q（x2，y2）在反比例函数图象上，
∴y1＝，y2＝，
∵y1＝3y2，
∴＝3×，
∴x2＝3x1，
∵x1＝x2+2，
∴x1＝3x1+2，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3，
∴x1+x2＝﹣4，
当x＝﹣4时，y＝＝﹣，
∵反比例函数中k＞0，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当自变量x＞x1+x2时，函数y的取值范围是 y或y＞0，
故答案为：y或y＞0．
四．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
4．（2023•杭州一模）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线．若CD＝AE，∠BAD＝2∠BCE，AC＝a，则BC＝　　（用含a的代数式表示）．

【答案】．
【解答】解：如图，连接DE．

∵AD是BC边上的高线，
∴AD⊥BC．
∵CE是AB边上的中线，
∴点E为AB中点，
∴，
∴∠CED＝∠ECD．
∵∠BDE＝∠CED+∠ECD＝2∠BCE，
∴∠BDE＝∠BAD．
又∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴∠BED＝∠BDA＝90°，
∴△BED为等腰直角三角形，
∴．
设CD＝AE＝BE＝DE＝x，则，，
∴．
∵AD2+CD2＝AC2，即，
解得：，
∴．
故答案为：．
五．三角形的外接圆与外心（共1小题）
5．（2023•西湖区一模）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BO于点E，且满足∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，连结AO，设∠BCD＝α．
（1）则∠BED＝　90°﹣α　．（用含α的代数式表示）
（2）若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，则＝　　．

【答案】（1）90°﹣α；
（2）．
【解答】解：（1）∵∠AEB﹣∠BED＝2∠BCD，∠BCD＝α．
∴∠AEB﹣∠BED＝2α，
∵∠AEB+∠BED＝180°，
∴∠BED＝90°﹣α；
（2）连接OD，
∵∠BCD＝α，
∴∠BOD＝2∠BCD＝2α，
∵∠BAD＝∠BCD＝α，
∴∠ADB＝2∠BAD＝2α，
∵AO∥BD，
∴∠ADB＝∠OAD＝2α，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO＝2α，
∴∠ODB＝4α，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝4α，
∴4α+4α+2α＝180°，
∴α＝18°．
∴∠OAE＝∠BOD＝2α＝36°，
∴∠OBD＝∠ODB＝72°，∠OBE＝BDE＝36°，
∴∠AEO＝∠DEB＝72°，
∴∠AOE＝∠AEO＝72°，
∴AE＝AO，
在△AEO与△OBD中，
，
∴△AEO≌△OBD（SAS）．
∴OE＝BD，
∵∠BDE＝∠BOD＝36°，∠DBE＝∠OBD，
∴△DBE∽△OBD，
∴，
∴BD2＝OB•BE＝OB（OB﹣BD），
∴BD＝OB（负值舍去），
∴＝，
∵OA∥BD，
∴△DBE∽△AOE，
∴＝＝．


六．正多边形和圆（共1小题）
6．（2023•滨江区一模）如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，BM平分∠ABO交AO于点M，若⊙O的半径为2，则AB＝　　．

【答案】．
【解答】解：根据题意得：，
∴，
∵BM平分∠ABO交AO于点M，
∴，
∴∠BOM＝∠OBM＝36°，∠BMA＝∠OBM+∠BOM＝72°＝∠BAM，
∴BM＝OM＝AB，
∵∠BOA＝∠ABM＝36°，∠BAM＝∠OAB＝72°，
∴△OBA∽△BAM，
∴，即，
解得：，
故答案为：．
七．扇形面积的计算（共1小题）
7．（2023•淳安县一模）如图，菱形ABCD中，分别以点B，D为圆心，以长为半径画弧，分别交边BC，AD于点E，F．若AB＝4，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果不取近似值）

【答案】．
【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，
在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，
∴BO＝AB＝2，AO＝AB＝2，
∴S阴影部分＝2S扇形BOE
＝2×
＝，
故答案为：．
八．命题与定理（共1小题）
8．（2023•淳安县一模）已知函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣5
﹣2
2
5
…
y
…
﹣2
m
5
n
…
下列命题：①若y是x的反比例函数，则2m+5n＝0；②若y是x的一次函数，则n﹣m＝7；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则m＞n．其中正确的是 　①②　．（填写正确的序号）
【答案】①②．
【解答】解：①若y是x的反比例函数，则﹣2m＝5n＝5×2，
解得m＝﹣5，n＝2，则2m+5n＝0，故①正确；
②若y是x的一次函数，设为y＝kx+b，
把x＝﹣5，y＝﹣2；x＝2，y＝5代入得：，
解得，
∴y＝x+3，
∴当x＝﹣2时y＝1；x＝5时y＝8，
∴m＝1，n＝8，
∴n﹣m＝7，故②正确；
③若y是x的二次函数，设解析式为y＝ax2+bx+c，
∵函数经过点（﹣5，﹣2）和（2，5），（5，n），（﹣2，m），
，，
②﹣①得b＝3a+1③，
①′﹣①得n＝10b﹣2，
②﹣②′得m＝5﹣4b，
③代入得m＝﹣12a+1，n＝30a+8，
∴m﹣n＝﹣42a﹣7，
当a＜0时，m不一定大于n；
故③错误；
故答案为：①②．
九．轨迹（共1小题）
9．（2023•萧山区一模）已知△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝BC＝5．若点P在△ABC内部及边上运动，且满足∠PAB≥∠PBA，则所有满足条件的点P形成的区域的面积为 　　．
【答案】．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
如图，当点P在CD上运动时，

∵AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴CD垂直平分AB，
∴AP＝BP，
∴∠PAB＝PBA，
如图，当点P在△ADC两边及内部运动时（不包含CD），PB交CD于点E，连接AE，

则AE＝BE，∠EAB＝∠EBA，
∴∠PAB＞∠PBA，
如图，当点P在△BCD两边及内部运动时（不包含CD），PA交CD于点F，连接BF，

则AF＝BF，∠FAB＝∠FBA，
∴∠PAB＜∠PBA，
综上，当∠PAB≥∠PBA时，所有满足条件的点P形成的区域为△ADC，
在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，
∴CD＝AD＝AB＝，
∴S△ADC＝AD•CD＝＝．
故答案为：．
一十．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
10．（2023•杭州一模）如图，D是△ABC的边BC上一点，△ADC沿AD翻折，C点落在点E处，AE与BC相交于F点，若EF＝4，CF＝14，AF＝AD，则FD＝　6　．

【答案】6．
【解答】解：连接CE，延长AD交CE于点G，取CF中点H，连接GH，取DH中点M，连接GM，如图，

根据折叠的性质可得，AC＝AE，CD＝DE，
∴AG垂直平分EC，
∴∠DGE＝90°，点G为EC中点，
∵点H为CF中点，
∴GH为△CFE的中位线，
∴GH∥EF，GH＝，CH＝FH＝，
∵EF＝4，CF＝14，
∴GH＝2，CH＝FH＝7，
∵AF＝AD，
∴∠AFD＝∠ADF，
∴∠HDG＝∠ADF，
∵GH∥AB，
∴∠DHG＝∠AFD，
∴∠HDG＝∠DHG，
∴DG＝GH＝2，
∵点M为DH的中点，
∴∠DMG＝90°，DM＝MH，
∵CD＝DE，DG⊥EC，
∴∠EDG＝∠CDG，即∠EDG＝∠GDM，
∵∠DGE＝∠DMG＝90°，
∴△EDG∽△GDM，
∴，
设FD＝x（x＜14），则CD＝DE＝14﹣x，DH＝7﹣x，DM＝，
∴，
解得：x＝6或x＝15（舍去），
∴FD＝6．
故答案为：6．
11．（2023•上城区一模）如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD、BC于点G、F，且BG＝BF．
（1）若∠AEB＝55°，则∠GBF＝　40°　；
（2）若AB＝3，BC＝4，则ED＝　5﹣　．

【答案】5﹣．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFG，
根据折叠的性质可得，∠AEB＝∠A′EB，
∵∠AEB＝55°，
∴∠AEA′＝∠AEB+∠A′EB＝110°，
∴∠DEF＝70°，
∴∠BFG＝70°，
∵BG＝BF，
∴∠BGF＝∠BFG＝70°，
∴∠GBF＝180°﹣∠BGF﹣∠BFG＝40°；
故答案为：40°；
（2）如图，过点E作EH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，
∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，∠A＝90°，AD∥BC，
∵EH⊥BC，
∴四边形ABHE、EHCD均为矩形，
∴AE＝BH，AB＝EH＝3，DE＝CH，
∵BG＝BF，
∴∠BGF＝∠BFG，
∵AD∥BC，
∴∠DEG＝∠BFG，
∵∠BGF＝∠DGE，
∴∠DEG＝∠DGE，
∴DE＝DG，
在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，
∴＝＝5，
设BG＝BF＝x，则DG＝DE＝5﹣x，
∴AE＝AD﹣DE＝4﹣（5﹣x）＝x﹣1，
∴BH＝AE＝x﹣1，
∴FH＝BF﹣BH＝x﹣（x﹣1）＝1，
在Rt△EFH中，＝＝，
根据折叠的性质可得，AB＝A′B＝3，AE＝A′E＝x﹣1，∠A＝∠BA′E＝90°，
∴A′F＝EF﹣A′E＝＝，∠BA′F＝90°，
在Rt△A′BF中，A′B2+A′F2＝BF2，
∴，
解得：x＝，
∴DE＝5﹣x＝5﹣．
故答案为：5﹣．
12．（2023•萧山区一模）如图，矩形ABCD中，BC＝9，点E为BC上一点，将△ABE沿着AE翻折得到△AFE，连结CF．若∠FEC＝2∠FCE，且CF＝6，则BE的长为 　4　，AB的长为 　　．
​

【答案】4，．
【解答】解：连接BF，作FG⊥BC于G，

∵将△ABE沿着AE翻折得到△AFE，
∴BE＝EF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠FEC＝2∠FBC，
∵∠FEC＝2∠FCE，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴BF＝CF＝6，
∵FG⊥BC，
∴BG＝，
在Rt△BGF中，由勾股定理得，FG＝，
设BE＝EF＝x，则EG＝﹣x，
在Rt△EFG中，由勾股定理得，x2＝（）2＝（）2，
解得x＝4，
∴BE＝4，
∵∠EBC+∠ABF＝∠ABF+∠BAE＝90°，
∴∠EBC＝∠BAE，
∴tan∠BAE＝tan∠GBF，
∴，
解得，AB＝．
故答案为：4，．