2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练45 椭圆

课时规范练45　椭圆

基础巩固组

1.(2022山东济宁期末)“1<m<5”是“方程=1表示椭圆”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知椭圆=1(m>0,m≠4)的焦距为2,则m的值等于(　　)

A.5 B.5或3

C.3 D.8

3.设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为(　　)

A. B. C. D.

4.已知方程=1表示椭圆,且该椭圆两焦点间的距离为4,则离心率e=(　　)

A. B. C. D.

5.已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是　　　　　　. 

6.已知F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A,B是椭圆上关于x轴对称的两点,AF2的中点P恰好落在y轴上,若=0,则椭圆C的离心率的值为　　　　　. 

综合提升组

7.已知椭圆+x2=1(a>1)的离心率e=,P为椭圆上的一个动点,则P与定点B(-1,0)连线距离的最大值为(　　)

A. B.2 C. D.3

8.设A,B是椭圆C:=1的两个焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2=10的一个交点,则||PA|-|PB||=(　　)

A.2 B.4 C.4 D.6

9.椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|的值为(　　)

A. B. C. D.

10.椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),点P,Q在椭圆C上,点M-,0到直线FP的距离为,且△PQF的内心恰好是点M,则椭圆C的离心率e=　. 

11.(2022河南郑州二模)已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,椭圆上一点P满足|OP|=3,则△F1PF2的面积为　　　　　. 

创新应用组

12.已知F为椭圆C:=1的右焦点,点A是直线x=3上的动点,过点A作椭圆C的切线AM,AN,切点分别为M,N,则|MF|+|NF|-|MN|的值为(　　)

A.3 B.2 C.1 D.0

参考答案

课时规范练45　椭圆

1.B　若方程=1表示椭圆,则解得1<m<5,且m≠3,所以“1<m<5”是“方程=1表示椭圆”的必要不充分条件.故选B.

2.B　因为焦距2c=2,所以c=1.当m>4时,m-4=1,m=5;当0<m<4时,4-m=1,m=3.综上所述,m=5或m=3.故选B.

3.D　如图,

不妨设线段PF1的中点为M,F1,F2为左右焦点,因为O为F1F2的中点,所以OM∥PF2,由题意可得PF2垂直于x轴,由|PF1|+|PF2|=6,=|PF2|2+16,解得|PF1|=,|PF2|=,所以.故选D.

4.B　因为方程=1表示椭圆,所以a2=4+n2,b2=4-n2,所以c2=a2-b2=4+n2-(4-n2)=2n2,所以c=|n|,因为焦距为4,所以2c=2|n|=4,解得|n|=,所以a=,c=2,所以e=.故选B.

5.(-∞,-1)∪1,　由=1表示焦点在y轴上的椭圆,得2-m>|m|-1>0,

解得m<-1或1<m<.

6.　由AF2的中点P恰好落在y轴上,可得AB过左焦点F1且AB⊥F1F2,则A-c,,B-c,-.

因为P是AF2的中点,则P.

又F2(c,0),则.

因为=0,则2c2-=0,即2c=.

又b2=a2-c2,则2ac=(a2-c2),即e2+2e-=0,解得e=,或e=-(舍去).

所以椭圆C的离心率的值为.

7.C　由椭圆+x2=1(a>1)的离心率e=,可得,解得a=,则椭圆方程为+x2=1.设P(cos θ,sin θ),则P与定点B(-1,0)连线距离为

=

=

=,

当cos θ=时,取得最大值.

故选C.

8.C　由题意知,A,B恰好在圆M上且AB为圆M的直径,∴|PA|+|PB|=2a=4,|PA|2+|PB|2=(2c)2=40,∴(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|,解得2|PA||PB|=8,∴(|PA|-|PB|)2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=32,则||PA|-|PB||=4,故选C.

9.A　在椭圆=1中,a=5,b=4,所以c=3.故椭圆左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).由△ABF2的内切圆周长为π,可得内切圆的半径为r=.△ABF2的面积等于△AF1F2的面积加上△BF1F2的面积,即|y1|·|F1F2|+|y2|·|F1F2|=(|y1|+|y2|)·|F1F2|=3|y1-y2|(A,B在x轴的上下两侧),又△ABF2的面积等于r·(|AB|+|BF2|+|F2A|)=(2a+2a)=a=5,所以3|y1-y2|=5,即|y1-y2|=.

10.　如图所示,△PQF的内心恰好是点M-,0,由对称性可知|PF|=|QF|,所以P,Q关于x轴对称,

则PQ⊥x轴,设PQ交x轴于点F',则|MF'|=,则F'(-c,0),

∴点F'是椭圆的左焦点,将x=-c代入椭圆方程得y=±,

∴|PF'|=,|PF|=2a-=a+,过点M作ME⊥PF,垂足为E,则|ME|=,∴,即,解得e2=,则e=.

11.7　由椭圆=1可得c2=a2-b2=16-7=9,

∴c=3,∴|F1F2|=2c=6.

又O为F1F2的中点,|OP|=3,

∴△PF1F2是以点P为直角顶点的直角三角形,即PF1⊥PF2,

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=36.

又|PF1|+|PF2|=2a=8,

∴(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=64,

∴|PF1||PF2|=14,∴△F1PF2的面积为|PF1||PF2|=7.

12.D　由已知可得F(1,0),设M(x1,y1),N(x2,y2),A(3,t),则切线AM,AN的方程分别为=1,=1,因为切线AM,AN过点A(3,t),所以x1+=1,x2+=1,所以直线MN的方程为x+=1.

因为F(1,0),所以1+=1,所以点F(1,0)在直线MN上,所以M,N,F三点共线,所以|MF|+|NF|-|MN|=0,故选D.