2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练11 函数的图象

课时规范练11　函数的图象

基础巩固组

1.将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)=(　　)

A.log2(2x+1)-1 B.log2(2x+1)+1

C.log2x-1 D.log2x

2. 如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是(　　)

A.y=2x-x2-1

B.y=2x·sin x

C.y=

D.y=(x2-2x)·ex

3.(2022安徽合肥二模)函数f(x)=ex+4-e-x(e是自然对数的底数)的图象关于(　　)

A.直线x=-e对称 B.点(-e,0)对称

C.直线x=-2对称 D.点(-2,0)对称

4.已知函数f(x)=|x2-4x|,x∈[2,5],则f(x)的最小值是　　　　,最大值是　　　　. 

5.已知f(2x+1)为偶函数,则f(2x)的对称轴是　　　　　. 

综合提升组

6.(2022河南郑州二模)函数f(x)=的部分图象大致是(　　)

7.已知f(x)=若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,-1]∪[0,+∞)

B.[0,1]

C.[-1,0]

D.(-1,0)

8.(2022陕西安康二模)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数y=loga(|x|+b)的图象可以是(　　)

创新应用组

9.已知定义在R上的函数f(x)满足:

①f(2-x)+f(x)=0;

②f(x-2)-f(-x)=0;

③在[-1,1]上表达式为f(x)=

则函数f(x)与函数g(x)=的图象在区间[-3,3]上的交点个数为　　　　　. 

参考答案

课时规范练11　函数的图象

1.D　将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,可得y=log2(2x+2)-1,再向右平移1个单位长度,可得y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1,所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.

2.D　A选项,y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,不符合,排除A;B选项,y=2x·sin x为偶函数,其图象关于y轴对称,不符合,排除B;C选项,y=的定义域为(0,1)∪(1,+∞),不符合,排除C.经分析,D项正确,故选D.

3.D　由题意f(-2e-x)=e-x-2e+4-e-(-2e-x)=e-x-2e+4-e2e+x,它与f(x)之间没有恒等关系,相加也不恒为0,选项A,B均错,而f(-4-x)=e-4-x+4-e-(-4-x)=e-x-e4+x=-f(x),所以f(x)的图象关于点(-2,0)对称.而f(-4-x)与f(x)之间没有恒等关系,所以选项C错,故选D.

4.0　5　首先画出函数的图象,根据图象可知当x=4时,函数取得最小值0,当x=5时,函数取得最大值f(5)=|52-4×5|=5.

5.直线x=　因为y=f(2x+1)=f,则y=f(2x)=f2x+,

所以只要将y=f(2x+1)的图象向右平移个单位长度即可得到f(2x)的图象,因为y=f(2x+1)为偶函数,其图象关于y轴对称,所以f(2x)的对称轴是直线x=.

6.C　由x2+|x|-2=0,解得x=-1或x=1,∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),∵f(-x)==-f(x),∴f(x)是奇函数,排除选项A.令f(x)=0,解得x=0,排除选项B;当x=时,f=<0,排除选项D.故选C.

7.C　作出y=|f(x)|,y=ax在[-1,1]上的图象如下图所示:

因为|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,所以y=|f(x)|的图象在y=ax的图象的上方(可以部分点重合),设|f(x)|上的点A(-1,f(-1)),B(x,0),且|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,所以x=,

所以A(-1,1),B,根据图象可知:当y=ax经过点A(-1,1)时,a有最小值,amin=-1,

当y=ax经过点B时,a有最大值,amax=0,

综上可知a的取值范围是[-1,0].

8.D　由f(x)=ax+b的图象得0<a<1,-1<b<0,y=loga(|x|+b)的定义域为(-∞,b)∪(-b,+∞),排除选项A,B.由loga(|-x|+b)=loga(|x|+b),得y=loga(|x|+b)为偶函数,又y=loga(|x|+b)=

∴y=loga(|x|+b)在(-b,+∞)上单调递减,排除选项C.故选D.

9.5　根据题意,①f(2-x)+f(x)=0,得函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,

②f(x-2)-f(-x)=0,得函数f(x)的图象关于直线x=-1对称,

则函数f(x)与g(x)在区间[-3,3]上的图象如图所示,

由图可知f(x)与g(x)的图象在[-3,3]上有5个交点.