高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题5.1   任意角和弧度制及任意角的三角函数

【知识清单】

知识点1．象限角及终边相同的角

1．任意角、角的分类：

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

(2)终边相同的角：

终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．

2.弧度制：

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．

3.弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．

若一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝()°，n°＝n· rad．

知识点2．三角函数的定义

1.任意角的三角函数定义：

设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

（1）点P的纵坐标叫角α的正弦函数，记作sin α＝y；

（2）点P的横坐标叫角α的余弦函数，记作cos α＝x；

（3）点P的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作tan α＝.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．

将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数y＝sinx，x∈R； 余弦函数 y＝cosx，x∈R； 正切函数 y＝tanx，x≠＋kπ（k∈Z）．

2．三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦

知识点3．扇形的弧长及面积公式

 (1)弧长公式

在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角大小为α，则|α|＝，变形可得l＝|α|r，此公式称为弧长公式，其中α的单位是弧度．

(2)扇形面积公式

由圆心角为1 rad的扇形面积为＝r2，而弧长为l的扇形的圆心角大小为 rad，故其面积为S＝×＝lr，将l＝|α|r代入上式可得S＝lr＝|α|r2，此公式称为扇形面积公式．

(3)弧长公式及扇形面积公式的两种表示

【考点分类剖析】

考点一  象限角及终边相同的角

【典例1】（2021·赤峰二中高三月考（理））若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（    ）

A．第二或第四象限 B．第二或第三象限

C．第一或第四象限 D．第三或第四象限

【规律方法】

象限角的两种判断方法

(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．

(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．

【变式探究】

（2021·上海高一课时练习）设与终边相同的角的集合为M，则①；②M中最小正角是；③M中最大负角是，其中正确的有____________.（选填序号）

【总结提升】

象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表示

(1)象限角：

 (2)轴线角：

考点二   三角函数的定义

【典例2】（2021·西安市经开第一中学高三其他模拟（理））若点在角的终边上，则（    ）

A． B． C． D．

【典例3】（2021·重庆市长寿中学校高三其他模拟）角终边上有一点，则“”是“”的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例4】（江西高考真题）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

【规律方法】

1.已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．

2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．

【变式探究】

1. （2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知点是角的终边与单位圆的交点，则（    ）

A． B． C． D．

2. 已知角的终边过点,且，则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

3．已知角的终边在射线上，则等于（   ）

A.     B.     C.     D.

【总结提升】

 (1)已知角α的终边在直线上的问题时，常用的解题方法有以下两种：

①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．

②注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上任意一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值sinα＝，余弦值cosα＝，正切值tanα＝．

(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．

考点三：三角函数值的符号判定

【典例5】（2021·全国高一专题练习）若，则角是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【典例6】（2021·吉林吉林市·高三其他模拟（理））已知是第二象限角，则（    ）

A． B． C． D．

【总结提升】

判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解．

【变式探究】

1.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2,3]         B．(－2,3)

C．[－2,3)         D．[－2,3]

2. 已知且，则角的终边所在的象限是

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

考点四：扇形的弧长及面积公式
【典例7】（2021·江苏南通市·高三其他模拟）《掷铁饼者》取材于希腊现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在挪铁饼的过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，掷铁饼者双手之间的距离约为，“弓”所在圆的半径约为，则挪铁饼者的肩宽约为___________.(精确到)

【典例8】（2021·广东佛山市·高三其他模拟）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝ （弦 矢＋），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为___________平方米（精确到1平方米，参考数据

【典例9】（2021·浙江高一期末）已知一扇形的周长为，当这个扇形的面积最大时，半径的值为_________________．

【总结提升】

1.(1) 弧度制下l＝|α|·r，S＝lr，此时α为弧度．扇形面积公式，扇形中弦长公式，扇形弧长公式在角度制下，弧长l＝，扇形面积S＝，此时n为角度，它们之间有着必然的联系．

(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．

2.当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想．

【变式探究】

1.（2021·全国高三其他模拟（理））中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中前下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·安徽合肥市·高三三模（理））在平面直角坐标系中，已知点，，当t由变化到时，线段扫过形成图形的面积等于（    ）

A．2 B． C． D．

3.一个扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积．

【特别提醒】

应用弧度制解决问题的方法

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；

(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决；

(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．