备战2024年高考总复习一轮（数学）第6章 数列 第1节 数列的概念课件PPT

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a1+a2+…+an
微点拨1.从函数观点看,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.2.并不是所有的数列都有通项公式.3.同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.4.对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的.
微思考1数列的项与项数是一个概念吗?
微思考2数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区别与联系?
提示:不是,数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号.
提示:数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的定义域是R;an=3n+5的图象是离散的点,且排列在y=3x+5的图象上.
微思考通项公式和递推公式有什么异同点?
4.an与Sn的关系
例1(1)(2023安徽黄山质检)已知数列{an}的前n项和Sn=kn2+2n,a5=11,则k的值为(　　)A.2B.-2C.1D.-1
规律方法 1.已知数列的前n项和Sn=f(n),则通项公式an= 若a1满足当n≥2时,an=Sn-Sn-1的通项公式,则数列an的通项公式为an=Sn-Sn-1;若a1不满足当n≥2时an=Sn-Sn-1的通项公式,则数列an的通项公式用分段函数的形式表示.2.给出Sn与an的递推关系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.
对点训练1(1) 设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+2n,则a2 021=(　　)A.4 043B.4 042C.4 041D.2 021
例2(1)(2022山西太原三模)斐波那契数列,又称黄金分割数列,斐波那契数列是用如下递推方法定义的:a1=a2=1,an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).已知 是该数列的第100项,则m=(　　)A.98B.99C.100D.101(2)(2022山西太原二模)已知数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且nSn+1=(n+2)Sn,则数列{an}的通项公式an=　　　　　. 
答案:(1)B　(2)n
规律方法 1.由递推关系求通项公式的方法及适用类型
2.避免2种失误(1)利用累乘法,易出现两个方面的问题:一是在连乘的式子中只写到 ,漏掉a1而导致错误;二是根据连乘求出an之后,不注意检验a1是否成立.(2)利用构造法求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确定最后一个式子的形式.
对点训练2(1)(2022山西晋城三模)在数列{an}中,a1=2,(n2+1)an+1=2(n2-2n+2)an,则an=　　　　　. (2)已知数列{an}满足a1=1,a2=4,an+2+2an=3an+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=　　　　　. 
(2)由an+2+2an-3an+1=0,得an+2-an+1=2(an+1-an),∴数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项,2为公比的等比数列,∴an+1-an=3×2n-1,∴当n≥2时,an-an-1=3×2n-2,…,a3-a2=3×2,a2-a1=3,将以上各式累加,得an-a1=3×2n-2+…+3×2+3=3(2n-2+…+2+1)=3(2n-1-1)(n≥2),∴an=3×2n-1-2(n≥2).又a1=1也满足上式,∴an=3×2n-1-2.
规律方法 解决数列周期性问题根据给出的关系式求出数列的若干项,通过观察归纳出数列的周期,进而求有关项的值或者前n项的和.
考向2.数列的单调性例4(1)已知an= ,那么数列{an}是(　　)A.递减数列B.递增数列C.常数列D.摆动数列(2)设数列{an}的通项公式为an=n2+bn,若数列{an}是递增数列,则实数b的取值范围为(　　)A.(-2,+∞)B.[-2,+∞)C.(-3,+∞)D.(-∞,-3)
答案:(1)B　(2)C　
规律方法 解决数列的单调性问题的3种方法
对点训练4(2022河南郑州三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,则“{an}为递增数列”是“{Sn}为递增数列”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考向3数列中的最大(小)项例5(1)已知数列{an}满足a1a2a3…an=n2,其中n=1,2,3,…,则数列{an}(　　)A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项(2)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{nan}中数值最小的项是(　　)A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项
答案:(1)A　(2)B
规律方法 求数列最大项或最小项的方法
(2)若数列{an}是递增数列,则数列{an}的最小项为a1;若数列{an}是递减数列,则数列{an}的最大项为a1.(3)将数列视为函数f(x)当x∈N*时所对应的一列函数值,根据f(x)的类型作出相应的函数图象,或利用求函数最大(小)值的方法,求出f(x)的最值,进而求出数列的最大(小)项.
对点训练5(1) 在数列{an}中,an=n2-5n+4,则数列{an}的最小项是(　　)A.第1项B.第2项C.第3项D.第2项、第3项(2) 已知数列{an}的通项公式为an=n2-11n+ ,a5是数列{an}的最小项,则实数a的取值范围是(　　)A.[-40,-25]B.[-40,0]C.[-25,25]D.[-25,0]
答案:(1)D　(2)D