备战2024年高考总复习一轮（数学）第4章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数基本关系式及诱导公式课件PPT

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1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cs2α=　　　　. 
弦切互化微点拨平方关系对任意角都成立,而商数关系中α≠kπ+ (k∈Z).
2.三角函数的诱导公式
微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇” “偶”和“变”与“不变”?
常用结论同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)sin2α=1-cs2α=(1+cs α)(1-cs α);cs2α=1-sin2α=(1+sin α)(1-sin α);(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α.
例1(1)(2022陕西咸阳一模)已知角α终边上一点P(sin 1 180°,cs 1 180°),那么cs(3α+60°)=(　　)
答案:(1)A　(2)C解析:(1)由题意|OP|=1,sin α=cs 1 180°=cs(360°×3+100°)=cs 100°=sin(-10°),cs α=sin 1 180°=sin(360°×3+100°)=sin 100°=cs(-10°),∴α=-10°+k·360°(k∈Z),cs(3α+60°)=cs(-30°+3k·360°+60°)=cs 30°= .故选A.(2)∵角α终边上一点P(1,-2),
对点训练1(1)sin(-1 200°)·cs 1 290°+cs(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°=　　　　. 
答案:(1)2　(2)0　解析:(1)原式=sin(-3×360°-120°)cs(3×360°+180°+30°)+cs(-3×360°+60°)sin(-3×360°+30°)+tan(2×360°+180°+45°)=sin 120°cs 30°+cs 60°sin 30°+tan 45°
考向1公式的灵活应用
答案:(1)D　(2)D
规律方法已知sin α,cs α,tan α中的一个求另外两个的值.解决此类问题时,直接套用公式sin2α+cs2α=1及tan α= 即可,但要注意α的范围,即三角函数值的符号.
考向2 sin α,cs α的齐次式问题
(2)sin2α+sin αcs α+2.
答案:C　解析:因为2x-y+1=0的倾斜角为θ,所以tan θ=2,
考向3“sin α±cs α,sin αcs α”之间的关系的应用