2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件

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1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cs2α=　　　　. 
微点拨同角三角函数基本关系式中,平方关系对任意角α均成立,但商数关系中,要求α≠kπ+ (k∈Z).
微思考如何理解诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”?
提示 (1)“奇”“偶”指的是公式中等号左边的角k· +α(k∈Z)中的k是奇数还是偶数;“变”“不变”指的是函数名称的变化,如果k是奇数,函数名称就要变化,正弦变余弦、余弦变正弦;如果k是偶数,函数名称不变.(2)“符号看象限”中的“象限”指的是将α看作锐角时,角k· +α(k∈Z)的终边所在的象限.
常用结论1.平方关系的常用变形:1=sin2α+cs2α,sin2α=1-cs2α,cs2α=1-sin2α,
5.sin(kπ+α)=(-1)ksin α(k∈Z),cs(kπ+α)=(-1)kcs α(k∈Z).
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当角α是第四象限角时,tan α=- .(　　)(2)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.(　　)(3)若sin2θ+cs2φ=1,则θ=φ.(　　)
答案 -1　解析 原式=(-sin α)·sin α+cs α·(-cs α)=-sin2α-cs2α=-1.
考向1.“知一求二”问题典例突破
答案 (1)D　(2)　
方法总结利用同角基本关系式“知一求二”的方法
考向2.“弦切互化”问题典例突破
方法点拨利用“弦切互化”求齐次式值的方法(1)若齐次式为分式,可将分子与分母同除以cs α的n次幂,将分式的分子与分母化为关于tan α的式子,代入tan α的值即可求解.(2)若齐次式为二次整式,可将其视为分母为1的分式,然后将分母1用sin2α+cs2α替换,再将分子与分母同除以cs2α,化为只含有tan α的式子,代入tan α的值即可求解.
(2)已知α∈R,sin2α+4sin αcs α+4cs2α= ,则tan α=　　　　　. 
对点训练2(1)已知tan α=2,则cs 2α=(　　)
考向3.sin α±cs α,sin αcs α之间关系的应用典例突破
名师点析“和积互化”解决求值问题(1)由同角的三角函数关系可知:(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α,(sin α+cs α)2+(sin α-cs α)2=2,(sin α-cs α)2=(sin α+cs α)2-4sin αcs α,因此已知sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcs α三个式子中的任何一个,即可求出另外两个式子的值,这体现了“和积互化”.(2)求sin α+cs α,sin α-cs α的值时,需要进行开方运算,因此要注意结合角的范围进行符号的判断.
A.tan αB.cs αC.sin αD.-sin α
(2)(2023江苏淮安中学模拟)已知tan(3π+α)=2,则
答案 (1)C　(2)2　
技巧点拨利用诱导公式求值、化简的思路与技巧
典例突破例5.(1)记sin(-80°)=k,那么tan 260°=(　　)
方法点拨利用同角关系和诱导公式解决综合问题的注意点(1)注意条件与结论间的联系,灵活使用公式及其变形;(2)注意分析已知角与未知角的关系;(3)注意角的范围对三角函数值符号的影响.
对点训练5(1)已知2cs(π-θ)=sin(π+θ),则sin 2θ=(　　)
解析(1)∵2cs(π-θ)=sin(π+θ),∴2cs θ=sin θ,∴tan θ=2.