2023年海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学三模数学试题（含答案）

2023年海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A．2023 B． C． D．

2．下列计算正确的是（  ）

A． B． C． D．

3．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

4．若代数式与的值相同，则m等于（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图放置的正六棱柱，其俯视图是(   ).

A．   B．   C．   D．  

7．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（　　）

A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、5

8．如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，点A是第一像限内反比例函数图像上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4，则k 的值等于（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．静乐—兴县高速公路（简称静兴高速）通车后，大大方便了人们的出行．据了解从兴县到太原的车程为202公里，静兴高速通车后，汽车平均车速提高为原来的倍，从兴县到太原所用时间比原来节省了小时，设原来从兴县到太原所用时间为x小时，根据题意可列方程为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，，的平分线交于点D，．以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线交于点E，保留作图痕迹，则的长为（    ）

A． B．3 C． D．6

12．如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（        ）

A． B． C．20 D．24

二、填空题

13．把多项式分解因式的结果是__________．

14．使分式有意义的字母的取值范围是______．

15．如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是______．

16．如图，现有一矩形纸片，为矩形的对角线，，，点为上一点，沿线段将折叠为，交于点，连接，作点关于线段对称的点，点恰好落在对角线上，连接，．则的大小为______；的长为______．

三、解答题

17．（1）计算：．

（2）求不等式组．

18．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽西安”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．

19．喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：

(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______（填写“全面调查”或“抽样调查”）；

(2)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中a的值是______；

(3)从该样本中随机抽取一名同学的成绩，其恰好在“”范围的概率是______；

(4)如果全年级有1200名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有______人．

20．学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯的位置如图所示，灯杆的正前方有一斜坡，已知斜坡的长为，坡度，坡角为．灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角，在同一平面上．（参考数据：，，，．）

(1)_________度， _________度；

(2)求灯杆的高度；

(3)求的长度．（结果精确到）

21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF

（1）若AE＝BC

①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；

（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形．

22．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积；

(3)M为直线上一点，求的最小值；

(4)过P点作轴，交于E点．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．C

5．C

6．C

7．B

8．A

9．C

10．B

11．A

12．C

13．

14．

15．

16．     75    

17．（1）9；（2）

18．A型垃圾桶的单价为元， B型垃圾桶的单价为元．

19．(1)抽样调查

(2)50；30

(3)

(4)240

20．(1)，

(2)灯杆的高度为

(3)的长度为

21．(1)①证明见解析；②12；③；(2)当BE为3或2.5或2时，△CDF是等腰三角形．

22．(1)抛物线的解析式为：

(2)当时，的面积最大，最大面积为32

(3)

(4)存在，P点的坐标为，，